hallo,
ich hatte vor einiger Zeit eine Überlegung, da sie (zumindest für mich) zu komplex zum Vorstellen ist, versuch ich es mal zu beschreiben.
man stelle sich ein würfel der kantenlänge 1 aus Ton vor.
jetzt wird ein „Ring“ (mit 1 als inneren durchmesser) parallel zu einer würfelkante duch den würfel gezogen.
jetzt haben wir einen Zylinder mit der höhe 1 und dem durchmesser 1.
jetzt wird der schritt noch 2 mal wiederholt, und zwar so, dass anschließend einmal parallel zu jeder würfelkante geschnitten wurde.
jetzt meine frage… wie sieht das Tonobjekt jetzt aus? ist es eine kugel?
als informatik student, ist es mir schon fast peinlich das nicht beweisen/widerlegen zu können, daher wäre ein beweis super - man lernt schließlich nie aus.
gruß goliath
ufff… bevor ich es vergesse, ich bin der meinung, dass wenn tatsächlich eine kugel herauskommt, es auch mit nur 2 „ringen“ funktioniert, da sich diese in 2 zueinander senkrechten flächen befinden und daher alle 3 dimensionen abgedeckt sind…
btw… gibt es für artikel keine editier-funktion, oder bin ich blind?
gruß goliath
Hallo,
man stelle sich ein würfel der kantenlänge 1 aus Ton vor.
jetzt wird ein „Ring“ (mit 1 als inneren durchmesser) parallel
zu einer würfelkante duch den würfel gezogen.
jetzt haben wir einen Zylinder mit der höhe 1 und dem
durchmesser 1.
jetzt wird der schritt noch 2 mal wiederholt, und zwar so,
dass anschließend einmal parallel zu jeder würfelkante
geschnitten wurde.
jetzt meine frage… wie sieht das Tonobjekt jetzt aus? ist es
eine kugel?
da wird nie eine Kugel entstehen, wie oft und in welcher Richtung Du auch den Ring durch die Knete „ziehst“.
Aber den Ring einmal um 180Grad um eine Achse drehen - fertig ist die
Kugel.
Gruß Viktor
Hallo Goliath,
was Du suchst, ist also der Schnitt dreier Vollzylinder, deren Achsen senkrecht aufeinander stehen.
Ich habe auf die Schnelle keine Idee (naja, schon, aber das ist mir jetzt zu aufwändig), wie ich dieses Gebilde darstellen kann; aber drei Zylinder krieg ich schon mal hin:
http://www.flickr.com/photos/31544713@N08/5021159615/
Wenn Du jetzt „von oben“ in diesen einen Zylinder reinguckst, siehst Du die zwei anderen sich kreuzenden Zylinder. Du siehst auch ein Kreuz zweier gekrümmter Kannten, was durch diese sich kreuzenden Zylinder entsteht. Diese beiden Kanten gehören zum Schnittgebilde.
Und jetzt wird’s leider etwas geometrisch, weil mir was Besseres nicht einfällt: Die Krümmung dieser Kanten in deren Schnittpunkt ist größer als 0 und kleiner als 1 (wahrscheinlich 1/2*Wurzel(2), ich denk da jetzt nicht intensiv drüber nach). Da sie aber durch senkrechte Schnitte mit dem Schnittgebilde entstehen, sind beide Meridiankurven des Schnittgebildes. Und alle Meridiankurven einer Einheitskugel haben die Krümmung 1, also kann das Schnittgebilde keine Kugel sein.
Verzeih, dass mir jetzt keine Anschaulichere Erklärung einfällt; vielleicht liefert ja noch wer eine nach oder kriegt das Schnittgebilde gemalt. Ansonsten muss ich mir wohl noch mal die Zeit nehmen, eine entsprechende Graphik zu erstellen.
Liebe Grüße
Immo
Wenn ich Dich richtig verstanden habe, dann meinst Du mit Ring, eine Art Stanze, mit der man ähnlich wie beim Plätzchenbacken aussticht.
Und mit Kante meinst Du wohl eher man sticht von einer Seite des Würfels durch bis zur gegenüberliegenden. Und das in allen drei Dimensionen.
Wenn Du das gemeint hast, dann stell Dir eine Raumdiagonale vom Würfel vor. Nach dem ersten Schneiden des Würfels (zum Zylinder) wird diese an beiden Enden gekürzt. Das besondere der Raumdiagonalen ist, daß sie immer an der gleichen Stelle gekürzt wird, egal von welcher der drei Seiten Du den Schnitt machst. Damit sind die Endpunkte der gekürzten Diagonalen Punkte auf der Oberfläche des gefragten Körpers! (gemeinsame Schnittpunkte der drei Zylinder)
Da die gekürzte Raumdiagonale aber schräg die Zylinder durchquert, ist sie länger als der Durchmesser von einem Zylinder.
Bei einer Kugel sind aber alle Punkte, die sich gegenüberstehen gleich weit entfernt.
Bei Deinem Gebilde sind die Enden der abschnittenen Raumdiagonalen aber etwa 1,22 mal so weit von einenander entfert wie der Durchmesser des Zylinders.
Zur besseren Erklärung ist das Bild von Vokitis recht gut geeignet:
http://www.flickr.com/photos/31544713@N08/5021159615/
Das Endresultat zeigen es nicht, doch das Prinzip der Schnitte recht gut.
Die entscheidenden Schnittpunkte aller Zylinder sind im Bild gut zu sehen, einmal das Kreuz im roten Bereich und einmal der Punkt im gelben, der wie ein Y aussieht.
Diese Schnittpunkte sind auf jeden Fall Punkte auf der Oberfläche des Endkörpers.
Die roten gegenüberliegenden haben einen Abstand vom Durchmesser des Zylinders, und die gelben den Abstand:
Wurzel aus (1,5)mal den Durchmesser.
Wie das Ding allerdings ausschaut, würde ich auch gerne wisse,
Hallo,
durch allgemeine Überlegungen sieht man rasch, daß es keine Kugel sein kann.
Du suchst eine Durchdringung dreier aufeinander paarweise senkrecht stehender Zylinder, um es präzise zu formulieren. Diese Zylinder könnte man aus Papier herstellen, also aus Flächen, welche nur in eine Richtung gekrümmt sind (Zum Vergleich, eine Kugel kann man aus Papier ohne Knautschen nie exakt herstellen). Oder anders gesprochen, Zylinder sind abwickelbar. Jeder Zylinder schneidet aus den beiden jeweils anderen irgendwie geartete Teile aus; die genaue Form braucht uns nicht zu interessieren. Denn alle drei Zylinder bleiben dadurch dennoch abwickelbar. Die entstehende, von Dir gesuchte Form ist also abwickelbar, kann also keine Kugel sein.
Deine Figur kann man aus 12 etwa rautenförmigen Papierstücken kleben.
Bei googeln nach Zylinderschnitt habe ichs auch noch gefunden:
http://private.mcnet.ch/baumann/all_fichiers/image00…
http://private.mcnet.ch/baumann/all_fichiers/image00…
Gruß
Moriarty
