ich habe folgendes Problem ich muss für eine Vortrag eine Mathematikaufgabe lösen.
Jedoch weiß ich nichtmal Ansatzweise wie ich beginnen soll…
Die Aufgabe lautet:
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 6 cm länger als die Kathete a und 3 cm länger als die Kathete b. Berechnen Sie die Seiten des Dreiecks!
Die Aufgabe soll als Gleichung gelöst werden
Ich währe euch sehr dankbar wenn ihr mir veraten könntet wie ich diese Aufgabe lösen kann da ich einfach nichtweiter komme.
da es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt nimmt man auf jeden Fall des Satz des Pythagoras: c^2= a^2 +b^2.
a ist 6cm kürzer als c. Also: a= c-6cm und b=c-3cm. Einsetzen in den Satz des P.
c^2=(c-6cm)^2+(c-3cm)^2. Nach c auflösen und ausrechnen.
hm dann stehe ich schon vor dem nächsten Problem wie ging bei
dieser Sorte von Aufgaben die Probe nochmal…
Häh, willst Du uns hier ein bisschen veralbern? Du sollst nen Vortrag halten über eine Aufgabe, die Du nicht mal ansatzweise lösen kannst und wo Du jetzt nicht mal ne Probe machen kannst?
Du hast c ausgerechnet, es gibt sogar 2 Lösungen. c ist die Länge der Hypothenuse. Nun rechne doch nach der Vorschrift im Text die beiden Katheten aus und prüfe, ob der Pythagoras stimmt.
naja mit Pytagoras kenne ich mich nichtmehr wirklich aus ist schon ne weile her wir durften uns von einer Seite mit gemischten Aufgaben eine Aussuchen und ich dachte die sei leicht hab jetzt aber mal überlegt und die Probe ist doch Kathete a+b = C oder?
Und ich weiß nichtmal mehr wie man die Katheten ausrechnet…
ok ich weiß jetzt das c 15 cm ist a ist 9 cm und b ist 12 cm aber was macht dann in meiener gleichung das 2te ergebniss soll (c2=3)
und wie ich auf die beiden katheten komme…
ok ich weiß jetzt das c 15 cm ist a ist 9 cm und b ist 12 cm
aber was macht dann in meiener gleichung das 2te ergebniss
soll (c2=3)
wenn du fuer c=3 einsetzt wirst du feststellen, dass du fuer die Katheten folgende Werte erhaelst:
a=-3 und b=0.
Die Loesung ist also rechnerisch richtig, ergibt aber keinen Sinn (es sei denn du kannst mit das Dreieck aufmalen:wink:
Von daher ist die einzig richtige Loesung c=15.
Du hast ein Dreieck mit den Seiten a,b und c. Die Seite c ist die Hypothenuse, das steht in der Aufgabenstellung.
Da die meisten Dreiecke nur Hypotehnusen und Katheten besitzen ueberlasse ich es dir rauszufinden welche Buchstaben fuer die Katheten stehen.
Ganz am Anfang deiner Rechnung hast du Gleichungen fuer diese beiden Seiten aufgestellt, in Abhaengigkeit von c.
Da setzt du jetzt deinen c Wert ein und fertig
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 6 cm länger
als die Kathete a und 3 cm länger als die Kathete b. Berechnen
Sie die Seiten des Dreiecks!
Erst einmal die große Frage: Welcher Winkel ist der rechte Winkel?
Wenn in A der rechte Winkel ist, dann a²=b²+c²
Wenn in B der rechte Winkel ist, dann b²=a²+c²
Wenn in C der rechte Winkel ist, dann c²=a²+b²
Da im Text steht, dass a und b Katheten sind ist es der letzte Fall
c²=a²+b²
c=a+6
c=b+3
umformen und einsetzen
c²=(c-6)²+(c-3)²
c²=c²-12c+36+c²-6c+9
0=c²-18c+45
pq-Formel
c=9±sqrt(36)
c=3 v c=15
a=-3 v a=9
b=0 v b=12
da längen nicht negativ oder Null sein können entfällt Lösung1 aufgrund von Logik;
(Lösung1 ist ist aber mathematisch korrekt: 3²=(-3)²+0²)
Lösung2 Probe: 15²=12²+9² ist korrekt.