Hallo
Ich studiere schon den ganzen Abend an einer Trigonometrie Aufgabe, finde aber keinen korrekten Lösungsweg. Könnt ihr mir weiterhelfen?
"Unter welchem Winkel schneiden sich zwei Kreise mit den Radien 9.8 cm und 6.5 cm, wenn ihre gemeinsame Sehne 9 cm misst? "
Ich habe mir das ganze versucht zu skizzieren, erkenne aber das rechtwinklige Dreieck nicht, welches ich für die Berechnung benötige."
Danke und Gruss MTH
Hallo,
„Unter welchem Winkel schneiden sich zwei Kreise mit den
Radien 9.8 cm und 6.5 cm, wenn ihre gemeinsame Sehne 9 cm
misst? "
Ich habe mir das ganze versucht zu skizzieren, erkenne aber
das rechtwinklige Dreieck nicht, welches ich für die
Berechnung benötige.“
ich weiß nicht genau welchen Winkel Du meinst, nehme aber an den
Winkel der Tangenten an den Kreisen im Schnittpunkt.
Einen Lösungsweg habe ich aufgezeigt in meiner Antwort an Denis am
26.9.08 18:06 (Winkel von Kreisbögen s. unten)welche auch eine
ähnliche Fragestellungen behandelt.
Du hast hier zwei rechtw. Dreiecke mit R1 und R2 als Hypotenusen
und der halben Sehne (Sh)als gemeinsame Katheten wenn Du die
Mittelpunkte der Kreise verbindest.
Über den Cosinus Sh/R1 und Sh/R2 erhältst Du zwei Winkel deren
Summe den Winkel der Radien der beiden Kreise und damit auch den
der Tangenten ergibt.
Ich hoffe Du kommst klar.
Gruß VIKTOR
Hi,
also deinen Lösungsweg versteh ich nicht ganz, entweder steh ich auf dem Schlauch (bin zu blöd dafür) oder es stimmt etwas nicht
Du hast hier zwei rechtw. Dreiecke mit R1 und R2 als
Hypotenusen
und der halben Sehne (Sh)als gemeinsame Katheten wenn Du die
Mittelpunkte der Kreise verbindest.
Ok, diese rechtwinkeligen Dreiecke gibt es nur was bringen sie für die Lösung.
Über den Cosinus Sh/R1 und Sh/R2 erhältst Du zwei Winkel deren
Summe den Winkel der Radien der beiden Kreise und damit auch
den
der Tangenten ergibt.
Also wenn ich den Mittelpunkt des Kreises A mit einem Schnittpunkt (also End oder Anfangspunkt der Sehne) verbinde ist das NICHT die Tangente des Kreises B die durch den Schnittpunkt geht.
Wenn es jemand versteht bitte erklärt es mir!!!
Allerdings an eine Lösung meinerseits arbeite ich noch.
mfg MPunkt
Hallo
also deinen Lösungsweg versteh ich nicht ganz, entweder steh
ich auf dem Schlauch
so ist es
(bin zu blöd dafür)
wollen wir nicht hoffen
oder es stimmt etwas nicht
doch,alles OK
Du hast hier zwei rechtw. Dreiecke mit R1 und R2 als
Hypotenusen
und der halben Sehne (Sh)als gemeinsame Katheten wenn Du die
Mittelpunkte der Kreise verbindest.Ok, diese rechtwinkeligen Dreiecke gibt es nur was bringen sie
für die Lösung.Über den Cosinus Sh/R1 und Sh/R2 erhältst Du zwei Winkel deren
Summe den Winkel der Radien der beiden Kreise und damit auch
den
der Tangenten ergibt.Also wenn ich den Mittelpunkt des Kreises A mit einem
Schnittpunkt (also End oder Anfangspunkt der Sehne) verbinde
ist das NICHT die Tangente des Kreises B die durch den
Schnittpunkt geht.
So ist es.
Aber die Normale auf RA in diesem Punkt ist die Tangente an A und
bei Kreis B entsprechend.
Da diese Normalen jeweils eben um 90 Grad verdreht gegenüber den
Winkeln der Radien sind entsprechen die (zwei)Tangentenschnittwinkel
den (zwei)Schnittwinkeln der (verlängerten) Radien.
(Die Summe beider Schnittwinkel ist 180 Grad - ist wohl klar)
Gruß VIKTOR