Hallo,
sorry für den defekten Link jetzt sollte es wieder gehen!
MfG
Andy
Hallo,
sorry für den defekten Link jetzt sollte es wieder gehen!
MfG
Andy.
Hallo Günter,
hier die Lösung für die Geo-Aufgabe:
Der Kreis ist der Umkreis eines gleichschenkeligen Dreiecks, das halb so gross ist wie das Quadrat, dessen Basis eine Quadratseite ist und dessen Schenkel, wie uns Pythagoras lehrt, a/2 * Wurzel(5) lang sind (Schenkel²=a²+(a/2)²).
Gemäss der Formel für den Umkreisradius r=a*b*c/(4*A), hier also a*Schenkel²/(2*a²), ergibt sich für den Radius 5*a/8.
Wenn man nun das Koordinatensystem so festlegt, dass der Punkt M1 der Ursprung ist, so ist der Kreismittelpunkt (r / 0), also (5a/8 / 0), die Kreisgleichung lautet daher
(x-5a/8)²+y²=(5a/8)²
Die Gerade, auf der die Punkte M1, P und Q liegen, wird durch die Gleichung y=x/4 beschrieben.
Schneidet man die Gerade mit dem Kreis (durch einsetzen von y=x/4 in die Kreisgleichung), so erhält man als Schnittpunkte (0 / 0) und (20a/17 / 5a/17), das sind die Punkte M1 und Q.
Der Punkt P hat in unserem Koordinatensystem die Koordinaten (a / a/4), der Vektor PQ = Q-P = (3a/17 / 3a/68). Die Länge dieses Vektors beträgt 3a/(4 Wurzel(17)).
MfG
Andy
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Juliane,
hier die Lösung für die Geo-Aufgabe:
Der Kreis ist der Umkreis eines gleichschenkeligen Dreiecks, das halb so gross ist wie das Quadrat, dessen Basis eine Quadratseite ist und dessen Schenkel, wie uns Pythagoras lehrt, a/2 * Wurzel(5) lang sind (Schenkel²=a²+(a/2)²).
Gemäss der Formel für den Umkreisradius r=a*b*c/(4*A), hier also a*Schenkel²/(2*a²), ergibt sich für den Radius 5*a/8.
Wenn man nun das Koordinatensystem so festlegt, dass der Punkt M1 der Ursprung ist, so ist der Kreismittelpunkt (r / 0), also (5a/8 / 0), die Kreisgleichung lautet daher
(x-5a/8)²+y²=(5a/8)²
Die Gerade, auf der die Punkte M1, P und Q liegen, wird durch die Gleichung y=x/4 beschrieben.
Schneidet man die Gerade mit dem Kreis (durch einsetzen von y=x/4 in die Kreisgleichung), so erhält man als Schnittpunkte (0 / 0) und (20a/17 / 5a/17), das sind die Punkte M1 und Q.
Der Punkt P hat in unserem Koordinatensystem die Koordinaten (a / a/4), der Vektor PQ = Q-P = (3a/17 / 3a/68). Die Länge dieses Vektors beträgt 3a/(4 Wurzel(17)).
MfG
Andy
Danke. Ich habe mir das gerade heruntergeladen und werde
mir das anschauen, sobald ich Zeit habe.
Hi
Habe gerade viel gebastelt, weil ich einen der
elementarsten Sätze übersehen habe: Der Sehnensatz (und
ein kleiner Pythagoras) reicht vollkommen aus, um das
Problem zu lösen.
hallo,
also das naheliegendste wäre wohl, die gerade und den kreis einfach zu schneiden…
lege das koord. sys mit ursprung in M2
der kreis parametrisiert sich zu X^2 = r^2
den radius musst du dir aber noch ausrechnen:
die drei punkte die der kreis und das quadrat gemeinsam haben formen ein gleichschenkeliges dreieck.
M2 ist der umkreismittelpunkt
M1M2 = M2C
M1M2 liegen in unserem koord sys auf der x-achse.
M2 = (0,0)
C = (b,a/2)… b kennen wir noch nicht
M1 ist dann ( -(a-b),0)
dann ergibt sich b als a*3/8 -> r sind a*5/8
die gerade ergibt sich aus der verbindung M1P:
musst du als parameterdarstellung aufstellen
dann die gerade mit dem kreis schneiden
ergibt die koordinaten von Q
-> länge von PQ ist x
hoffe das hat geholfen, falls die erklärung zu schnell war, meld dich nochmal 
lg
Hallo lili,
danke erstmal für deine Antwort. Wenn ich für a=10 einsetze bekomme als Ergebnis rund 1,9834 raus. Kann das stimmen?
Freundliche Grüße,
Andy
Hallo SaM,
danke erstmal für deine Antwort! Darauf wäre ich nie gekommen! Also wenn ich für a=10 einsetze dann bekomme ich als Ergebnis rund 1,677 raus. Kann das stimmen? Auf jedenfalls könnte es passen.
Danke und Gruß,
Andy
Hi nochmal,
also ich rechne das jetzt nicht nach, aber da der
Sehnensatz bewiesen ist und die Rechnung nicht wirklich
kompliziert ist wird es wohl hinkommen 
hi,
nagut dann rechne ich mal nach…
r waren 5/8 * a
wenn ich jetzt faul bin… okay ich bin faul … leg ich das koord sys mit ursprung in M1 zurück.
das ergibt mir für den kreis
k: (x-5a/8)^2 + y^2 = (5a/8)^2
die gerade hat steigung 1/4, geht durch den ursprung M1
g: y = 1/4*x
setz ich das y aus g in k ein:
17/16 x^2 = 5a/4 x
ergibt x = 20/17 *a das schaut ganz gut aus, weil das is mehr asl a… und der punkt Q liegt ja ausserhalb.
die y koordinate krieg ich durch einsetzen in g:
Q = (20/17 * a ,5/17 * a)
M1 war ja jetzt (0,0)
P war (a, a/4)
aja sqrt heißt squareroot. also quadratwurzel. dafür gibts hier keine zeichen.
M1P hat länge sqrt(17/16) *a
M1Q hat länge sqrt(425/17) *a
die differenz ist dein gesuchtes x.
also 3 * sqrt(17) /68 *a oder gerundet 0.182 a
wenn du a = 10 einsetzt muss dir also für x 1.82 rauskommen.
warst also knapp dran. wahrscheinlich irgendwo verrechnet…
lg
Danke lili für deine Hilfe! Habe es nun verstanden und den Fehler gefunden.
Wünsche dir ein schönes Wochenende!
Freundliche Grüße,
Andy