Habe eine Aufgabe, bei der ich nicht auf die richtige Lösung komme:
Ein Kegelstumpf hat die Grundfläche G, die Deckfläche D und die Höhe h. Ergänzen Sie den Stumpf zu einem Kegel und berechnen Sie die Höhe hk des Kegels durch G, D und h.
Die richtige Lösung lautet: hk=(h*sqrt(G))/(sqrt(G)-sqrt(D))
Meine Lösung: h*(D+sqrt(G*D))/(G-D)
Sieht jemand den Fehler?
sqrt() ist die Quadratwurzel
Lösungsansatz: über die Volumen eine Kegels und Kegelstumpfes
Volumen Kegel: V=(G*h)/3
Volumen Kegstumpf: V=(h/3)*(G+sqrt(G*D)+D) (ohne Bez. der Aufgabe)
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hi,
Ein Kegelstumpf hat die Grundfläche G, die Deckfläche D und
die Höhe h. Ergänzen Sie den Stumpf zu einem Kegel und
berechnen Sie die Höhe hk des Kegels durch G, D und h.Die richtige Lösung lautet: hk=(h*sqrt(G))/(sqrt(G)-sqrt(D))
Meine Lösung: h*(D+sqrt(G*D))/(G-D)
Sieht jemand den Fehler?
naja: schwer den fehler zu sehen, wenn nicht die berechnung da ist, sondern nur das ergebnis. (zuerst hab ich ja geglaubt, das seien nur 2 formen desselben; ist aber nicht so.)
es ist: hk : R = (hk - h) : r
(ähnlichkeit)
bzw.: hk * r / R = hk - h
oder: h = hk - hk * r/R = hk * (1 - r/R) = hk * (R - r)/R
und ich vermute, du hast hier r statt R im nenner.
es ist dann: hk = h * R / (R - r)
und R = sqrt(G/pi), r = sqrt(D/pi) gibt dann:
hk = h * sqrt(G) / (sqrt(G) - sqrt(D))
und wenn du r oben hättest, ließe sich das in deine „lösung“ umformen.
???
m.
Die richtige Lösung lautet: hk=(h*sqrt(G))/(sqrt(G)-sqrt(D))
Meine Lösung: h*(D+sqrt(G*D))/(G-D)
Sieht jemand den Fehler?
kein fehler. deine lösung ist auch richtig.
du kannst aus deiner lösung sqrt(D) herausheben; dann bleibt im
zähler
sqrt(D) * (sqrt(D) + sqrt(G))
der nenner G - D lässt sich als
sqrt(G)2 - sqrt(D)2 = (sqrt(G) + sqrt(D))*(sqrt(G) - sqrt(D))
auffassen. („3. binomische“)
kürzen, fertig.
hth
m.
Simmt merci
MOD: Überflüssiges Vollzitat gekürzt.
lustig: mein ursprünglicher (leider falscher und drum gelöschter) kommentar taucht wieder auf. leider stimmt er nicht ganz; es bleibt im zähler ein sqrt(D), wo ein sqrt(G) richtig wäre.
tatsächlich sehen die beiden lösungen ziemlich verschieden aus, sind es aber nicht; nur 1x D statt G. alles andere lässt sich wie oben beschrieben umformen.
m.
MOD: Überflüssiges Vollzitat gelöscht.