Geometrische Folgen (summe der ersten 6 Glieder)

Wissenschaft Physik
1

habe heute in der vorlesung zum thema folgen diesen satz gelesen:

Bei welcher geometrischen Folge f mit f(1)=5 und f(7)=3645 ist die summe der ersten 6 glieder - 910?

kann mir dazu jemand helfen und vor allem zeigen wie ich da drauf komme?

2

Tach,

Bei welcher geometrischen Folge f mit f(1)=5 und f(7)=3645 ist
die summe der ersten 6 glieder - 910?

Ist schon seltsam, dass ihr bei k=1 anfaengt, aber sei’s drum.
Schau Dir in einem Analysis-Buch (alternativ Wikipedia…) die Berechnungsvorschrift fuer das n-te Glied einer geom. Reihe. Du wirst feststellen, dass das k+1-te Glied entsteht, indem man ein q an das k-te Glied ranmultipliziert. Nun kennst Du zwei Glieder der Reihe, daraus laesst sich q bestimmen (wie oft muss man das q an das 1-te Glied multiplizieren um das 7-te zu erhalten? Du bekommst fuer q allerdings eine negative und eine positive Loesung.

Nun schaust Du wieder in Dein Analysis-Buch (alternativ, na, Du weisst schon) unter dem Stichwort „Geometrische Reihe“ nach. So eine Reihe besteht ja aus Partialsummen der Folgenglieder und genau diese Summe suchst Du ja fuer k=6. Diese Formel in Verbindung mit Deinem Ergebnis fuer q wird Dir aufgrund des Vorzeichens auch sagen, welches q das „richtige“ ist. Alternativ kann man natuerlich einfach die 6 Glieder fuer beide q ausrechnen und aufaddieren, aber das waere zu einfach :wink:.

Bei der Formel fuer die Partialsumme bei Wikipedia musst Du allerdings aufpassen: sie gilt fuer Reihen, die mit dem 0-ten Glied anfangen, Du faengst aber hier offensichtlich mit dem ersten an (sonst stimmt die Loesung naemlich nicht), also geschickt Indizes um 1 verschieben oder anschliessend das 0-te Glied ausrechnen und wieder abziehen.

BTW: die Folge hast Du schon eindeutig bestimmt, wenn du das richtige q hast. Das anschliessende Berechnen der Partialsumme dient a) der Kontrolle und b) der Bestimmung des Vorzeichens. Allerdings kann man sich b) sparen wenn man messerscharf ueberlegt, welche Vorzeichen alle Glieder der Folge haetten, wenn q positiv waere und ob mit diesem Vorzeichen eine negative Partialsumme moeglich waere.

Gruss
Paul

3

Ist schon seltsam, dass ihr bei k=1 anfaengt, aber sei’s drum.
Schau Dir in einem Analysis-Buch (alternativ Wikipedia…) die
Berechnungsvorschrift fuer das n-te Glied einer geom. Reihe.

Muss hier natuerlich „Folge“ heissen.