Geometrische Frage zum Innenwinkel abgleich

Wissenschaft Mathematik
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Ich habe mich jetzt schon länger an einer Matheafgabe beschäftigt, bekomme sie aber einfach nicht hin!!!

hier ist erstmal die Aufgabe:

Uber ein Dreieck ABC und Äuber die Punkte D; E und F wird vorausgesetzt:

(1) Der Punkt D liegt auf der Seite BC und AD ist eine Winkelhalbierende des Dreiecks
ABC.

(2) Der Punkt E liegt auf der VerlÄangerung der Seite AB Äuber B hinaus und die Strecken
BD und BE sind gleich lang.

(3) Der Punkt F liegt auf der Seite AC und die Strecken CD und CF sind gleich lang.

Beweise:
Aus diesen Voraussetzungen folgt, dass die Dreiecke AED und ADF in den GrÄo¼en
ihrer Innenwinkel Äubereinstimmen.

Alpha ist hier ja sehr leicht zu lösen. Aber die anderen Winkel sind für mich einfach nur ein Rätsel.

Fals jemand diese Aufgabe lösen kann, könnte er sie mir bitte in EINFACHER mathematischer Sprache erklären. (Bin leider erst in der 8ten)

Hoffe ihr schafft das.

2

hi,
nennen wir die winkel CAB = alpha, ABC = beta und ACB = gamma.

dann ist alpha + beta + gamma = 180° bzw.
alpha/2 + beta/2 + gamma/2 = 90°

nennen wir CFD = CDF = delta und AED = BDE = eps(ilon)

dann ist (weil DEB ein gleichschenkliges dreieck ist)
eps = beta/2
(denn 2 eps + (180 - beta) = 180)

außerdem ist (weil CFD ein gleichschenkliges dreieck ist)
2 delta + gamma = 180
also delta = 90 - gamma/2
also AFD = 180 - delta = 90 + gamma/2

das dreieck AFD enthält also die winkel alpha/2 und 90 + gamma/2.
das dreieck AED enthält alpha/2 und beta/2

und nachdem
alpha/2 + beta/2 + gamma/2 = 90, also
beta/2 = 90 - alpha/2 - gamma/2
ist, enthalten die dreiecke AFD bzw. AED auch die winkel beta/2 bzw.
(90 + gamma/2)

also sind die dreiecke AED und AFD ähnlich.

hth
m.