Hallo zusammen, ich sitze hier vor einem tierischen Problem, ich finde keine Lösung für diese Aufgaben:
Aufgabe
OO
Summe (5/13)^n
n=5
Aufgabe
OO
Summe 2/(n^3+9n^2+26n+24)
n=1
WEnn es möglich ist, bitte die Lösung mit Lösungsweg, weil ohne bringt mir das leider nichts.
DAnke für euere Hilfe.
WEnn es möglich ist, bitte die Lösung mit Lösungsweg, weil
ohne bringt mir das leider nichts.DAnke für euere Hilfe.
Moin Mark
leider wird das hier gar nicht gern gesehen: Aufgabe posten, Lösung verlangen. So richtig gut wärs angekommen, wenn du dir nochmal selber Gedanken dazu gemacht hättest, was zeigt, dass du dich damit beschäftigst. Aufgrunddessen geb ich dir an dieser Stelle nur Tips:
Du weist sicher, dass man eine geometrische Reihe der Form
Summe von n=0 bis unendlich von q^n auflösen kann in 1/(1-q).
Da das bei der ersten Aufgabe aber nicht gleich auf Anhieb passt, brauchst du noch einen der Standard-Tricks der Mathematiker: Die nahrhafte Null.
Bei der zweiten, versuch mal eine Nullstelle des Polynoms im Nenner zu erraten (Teste mal von -5 bis 5), dann Polynomdivision. Wenn ein Polynom 3. Grades z.b. die Nullstellen a,b,c hat, kann man es schreiben als (x-a)(x-b)(x-c). Danach, versuch den ganzen Bruch mit Partialbruchzerlegung aufzuspalten.
wenn Fragen auftauchen, stell ruhig.
Mfg Flo
Hallo,
Hallo zusammen, ich sitze hier vor einem tierischen Problem,
ich finde keine Lösung für diese Aufgaben
wahrscheinlich weil du dir zu wenig Mühe gibst. Du schreibst hin, dass es sich um eine geometrische Reihe handelt, und jetzt solltest du dir mal anschauen, wie die geometrische Reihe funktioniert. (findet man in jeder Formelsammlung). Die Reihe ist definiert als:
oo
Summe x^n = 1/(1-x) aber nur wenn |x| 1/(1-5/13) und davon must du noch die ersten Glieder wieder abziehen, also die von 0 bis 4.
Gruss x303
Danke für die schnelle Antwort, also ich hab mir schon meine Gedanken dazu gmeacht, ich hab z.B. bei der Aufgabe 2 das Horner-Schema angewendet und bin dann auf x^2+5x+6=0 heraus bekommen, ich habe hier den Faktor X=-1 verwendet, dadurch erhalte ich dann nach dem lösen der quadr. Gleichung für x2=-2 und x3=-3 hab als x1=-1 (Faktor bei Horner) eingesetzt.
somit erhalte ich
OO 7
Summe ---------------
n=2 (n+1)(n+2)(n+3)
jetzt fange ich an mit der Partialbruchzerlegung und hier komm ich dann nicht wirklich weiter, on daher wollte ich vielleicht auch noch einen alternativen Lösungsweg finden.
Kann da einer einen alternativen Weg bieten oder mir sagen wie es bei der PBZ weiter geht.
Danke für die Hilfe.
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Danke für die schnelle Antwort, also ich hab mir schon meine
Gedanken dazu gmeacht, ich hab z.B. bei der Aufgabe 2 das
Horner-Schema angewendet und bin dann auf x^2+5x+6=0 heraus
bekommen, ich habe hier den Faktor X=-1 verwendet, dadurch
erhalte ich dann nach dem lösen der quadr. Gleichung für x2=-2
und x3=-3 hab als x1=-1 (Faktor bei Horner) eingesetzt.somit erhalte ich
OO 7
Summe ---------------
n=2 (n+1)(n+2)(n+3)jetzt fange ich an mit der Partialbruchzerlegung und hier komm
ich dann nicht wirklich weiter, on daher wollte ich vielleicht
auch noch einen alternativen Lösungsweg finden.Kann da einer einen alternativen Weg bieten oder mir sagen wie
es bei der PBZ weiter geht.Danke für die Hilfe.
(i) 1/((x+1)(x+2)(x+3))
(ii) = A/(x+1) +B/(x+2) +C/(x+3)
(von (ii) einen Hauptnenner bilden und dann einen Koeffizientenvergleich mit (i) machen. Das führt auf ein lineares Gleichungssystem (3 Gleichungen und 3 Unbekannte).
Gleichung 1) A+B+C=0 (bezieht sich auf x²)
diese Gleichung dient nur zur Kontrolle.
Viel Erfolg 
Gruss x303