Hallo Tüftler,
angenommen man hat 3 punkte gegeben und eine vierter irgendwo in der mitte ist gesucht.
alle zusammen bilden einen stern wie ein Y (aber nicht unbedingt symmetrisch!)
zwei der davon eingeschlossenen winkel sind gleich groß (aber nicht unbedingt 120°). das ist alles.
auf welcher linie liegt der gesuchte mittlere punkt
ich brauche die konstruktive lösung. nicht die rechnerische.
wahrscheinlich ist es ganz einfach. aber ich komm einfach nicht drauf
danke, bs
Detailfrage:
Hallo, Gerd!
Was meinst du mit: „zwei der davon eingeschlossenen Winkel“? Von was eingeschlossen? Meinst du die winkel am „mittleren Punkt“? Oder die durch die Dreiteilöung entstehenden Teil-Außenwinkel?
moin, manni
ja, die winkel am mittleren punkt
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Andersherum gesehen
lieber F®ed(eral),
Ziehst du zunächst die Linie M-B (mit B als schließlichen B-Punkt und M als den von dir sogenannten „Punkt irgendwo in der Mitte des Dreiecks“, und schlägst einen festen stumpfen Winkel nach oben und unten, wo sich die Punkte A und C dann schließ0lich i r g e n d w o drauf befinden können, so gibt es für diese beiden Punkte A und C keinerlei Einschränkung, außer daß sie sich eben auf diesen zuletztgenannten beiden Vektoren befinden. Es ergäben also „doppelt-unendlich“ viele Dreiecke.
Also schätze ich mal, gibt es für einen erst amende gewählten „Punkt irgendwo in der Mitte“, nur daß die Winkel „nach oben“ und „nach unten“ eben gleich groß sind, keinerlei engere Einschränkung; v.a. da die Grö0e des Einkels ja auch nicht vorgegeben ist, nur daß er notwendig stumpf sein muß, oder?
Sicherlich aber gibt es eine Beziehung zwischen der Länge der Strecke B-M und der Lage derselben (der neigung gegenüber zB der Seite c). Und die entsprechende Konstruktion ist sicherlich spannend.
Scheint mir allerdings kein Problem mit irgendeiner exemplarischen Bedeutung zu sein.
Die zeichnerische Dreiteilung eines Winkels wäre sensationeller!
ciao, moin, manni.
reicht mir nicht
also darauf hätte ich auch noch kommen können
ich kann nicht glauben, dass das problem nicht ganz einfach gelöst werden kann
im übrigen steckt dahinter ein ganz fundamentaler physikalischer vorgang. den will ich aber nicht bemühen - weil die physiker dieses problem wiedermal auf ihre eigene unkonventionelle weise lösen (also total vereinfacht und für spezialfälle)
gruß, bs
auf welcher linie liegt der gesuchte mittlere punkt
ich brauche die konstruktive lösung. nicht die rechnerische.
wahrscheinlich ist es ganz einfach. aber ich komm einfach
nicht drauf
gut möglich, daß es ganz einfach ist.
Die einfachste Lösung ist wahrscheinlich die Lösung mit Hilfe eines Faßkreisbogens (siehe http://math-www.uni-paderborn.de/~rinkens/veranst/el…). Der Thaleskreis ist übrigens nur eine Sonderfall des Faßkreisbogens für rechte Winkel.
Der Faßkreisbogen ist der geometrische Ort aller Punkte, von denen man eine Strecke unter einem festen Blickwinkel von sieht. Das ist genau das, was du brauchst.
Nachdem du von deinem gesuchten Mittelpunkt ZWEI gleiche Winkel einschließen willst, brauchst du ZWEI Faßkreisbögen, der gesuchte Punkt ist der Schnittpunkt der beiden Faßkreisbögen, die z.B. über zwei Verbindungslinien zwischen deinen drei Punkten gezogen werden.
Wie du einen Faßkreisbogen für eine vorgegebenen Winkel und eine vorgegebene Strecke konstruierst, findest du hier:
http://www.physik-mathe.de/physik-mathe/8c/lu_kreis_…
Gruß,
Markus
versteh ich nicht
hallo markus,
das kann nicht die lösung sein, denn es gibt nicht genau einen punkt als lösung sondern eine linie auf der der gesuchte mittelpunkt liegt!
oder ich hab deine idee nicht verstanden.
ich will es etwas anschaulicher machen:
gegeben sind drei punkte A, B und C.
D ist der gesuchte punkt in der mitte.
die strecken AD und BD sowie CD und BD schließen den gleichen winkel Alpha ein.
Demnach ist die größe dieses Winkels abhängig von der Länge BD und umgekehrt. B ist sowieso fest und die Richtung!! zu D ist demnach auch fest, damit die eingeschlossenen winkel auf jeder seite von BD gleich groß sein können (im prinzip suche ich ja diese richtung).
Das mit den Fasskreisbögen ist trotzdem sicherlich ein wertvoller hinweis. und ich denke wenn mann beispielsweise die länge BD fest vorgibt lassen sich zwei ganz bestimmte fasskreisbögen entwerfen. diese schneiden sich dann in einem bestimmten punkt und der liegt auf der gesuchten strecke BD (oder er IST D?).
aber frage: wie groß ist der fasskreiswinkel denn? ohne den gehts doch nicht
gruß, micha
Hi bs,
ist es das, was du meinst?
http://www.gtonn.de/bilder/geometrie.pdf
Sehr interessante Aufgabe, hast du mehr davon?
Gruß
Gottlieb
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danke, und noch einen drauf
hallo gottlieb,
echt krass
ich hab mir tausendmal den kopf zerbrochen wo denn der einfache zusammenhang liegt…
vielleicht hab ichs ja zu speziell gesehen, denn ich hab noch ne weitere bedingung:
der abstand CD ist gegeben!!
ausserdem zur erinnerung: A, B, C sind gegeben, D ist gesucht, die winkel ADC und BDC sind gleich groß
das heisst, der gesuchte punkt D liegt auf einem kreis um c
wenn du mir da auch noch mal helfen kannst, und wieder schneller als ich es kann, dann hab ich da noch ein paar einfache (bereits gelöste) aufgaben für dich
trotzdem auf jeden erstmal vielen, vielen dank für die kompetente hilfe
liebste grüße, bs
Lösungsversuch
Hi bs,
ich hab zwar den richtigen Knackpunkt (noch) nicht gefunden, aber mit dieser Lösung kann ich in der Praxis leben: http://www.gtonn.de/bilder/geometrie2.pdf
Gruß
Gottlieb
bonusaufgaben
hallo gottlieb,
wie versprochen hab ich hier noch ein paar (einfachere) geometrische aufgaben, die aus dem CAD/Konstruktionsbereich stammen:
Kegelstumpf (etwa 1 stunde)
ein gegebener kegelstumpf ist an einem ende mit nur einem radius so abzurunden, dass seine gegebene höhe voll ausgenutzt wird
(geometrisch: trapez an einem ende mit dem gesuchten radius abrunden, höhe und symmetrie bleiben erhalten)
Haken (etwa 2 stunden)
ein gegebener kreisbogen soll mittels eines gesuchten kreisbogens schön tangential an einem bestimmten punkt tangential in eine gerade übergehen
(konstruktion: ein haken mit gegebenem radius und gegebener gewindelänge auf dem geraden stück; der gebogene übergangsradius ist gesucht)
Objekt1 (etwa 1 tag)
ein reales! objekt ergibt in zwei von drei ansichten (z.b. draufsicht, seitenansicht) folgendes gleiches bild:
ein kleines quadrat (parallel und zentrisch) in einem großen quadrat
keine verdeckten linien
wie sieht das objekt tatsächlich aus?
(zwei möglichkeiten, wenn das objekt aus geraden flächen besteht)
objekt2 (etwa 2-7 tage)
ein reales objekt ergibt in allen drei ansichten jeweils einen kreis mit einem zentrischen kreuz (wie ein „absolutes halteverbot“-schild)
keine verdeckten linien
wie sieht das objekt tatsächlich aus?
(genau eine möglichkeit)
grüße,
bs
hallo bs,
die aufgaben 1,3,4 sind gelöst, aber zu 2) habe ich wieder nur eine annäherung, keine saubere lösung. bitte um einen kleinen tipp!
http://gtonn.de/bilder/geometrie3.pdf
gruß
gottlieb
bonusaufgaben: doch nur 2 Lösungen + 2 Nüsse
hallo gottlieb,
danke dass du dir soviele gedanken gemacht hast! nachträglich besste weihnachtsgrüsse und vorträglich ein gesundes neues.
zunächst einmal zu objekt2:
das ist nicht die korrekte lösung, da ich nach EINEM realen objekt gefragt habe.
du musst zugeben, dass 4 kallotten nicht ein objekt sind. mathematisch-geometerisch ist es allerdings absolut korrekt.
dazu fällt mir ein witz ein: was sagt ein mathematiker, wenn mann ihn auf der strasse fragt, wo man sich denn gerade befindet? - „Hier“! - absolut korrekte aussage, aber man kann überhaubt nichts damit anfangen.
hierzu noch einmal der hinweis: alle linien treten genauso auf wie es die ansichten zeigen; keine unendlich dünnen kanten oder so und alles hängt so zusammen, dass man es auch realisieren könnte.
zu aufgabe 2, der haken:
tipp: der gesuchte kreis(bogen) ist quasi ein kreis, der durch einen freien tangentialen punkt, einen festen tangentialen punkt und noch einen freien tangentialen punkt definiert ist. da aber z.b. autocad einen kreis so nicht selbst erkennt / definieren kann, musst du noch ein klein wenig mit den standardfunktionen herumtricksen (ginge aber auch klassisch mit papier und bleistift). jedenfalls ist die lösung eindeutig und muss nicht angenähert werden. (die lösung ist nicht von mir, da war wieder jemand schlauer)
die restlichen aufgaben sind einwandfrei mitgedacht; ich hoffe es hat spass gemacht
vielleicht kenn ich da noch ein www-seite mit ähnlich interessantem und recht unnützem kram, falls du die noch nicht kennst und falls du noch weiter mitmachst…
beste grüsse,
bs