In einem gleichseitigen Dreieck sind drei Geraden eingetragen, die sich in einem Punkt treffen:
a=3cm, b=4cm, c=5cm.
Bestimme die Seiten des gleichseitigen Dreiecks.
Nachdem ich mich mit Heron zwecks Fläche der drei Einzeldreiecke herumgeschlagen hatte und an der Portierung der x-ens gescheitert bin, kam mir die Pyramidengleichung von Tartagia mit der Höhe 0 in den Sinn. So was von monströs aber auch. Letztendlich habe ich mir eine andere Lösung ausgedacht, die mir sehr schlüssig erscheint:
Geometrisches Mittel der Geraden, was mir den Umkreisradius liefert und im nächsten Schritt direkt das fehlende Seitenmaß liefert.
IM Dreieck?
ja … die Fragestellung erscheint unkomplett …
ich nehme an, in einem gleichseitigen Dreieck sind zusätzlich drei Geraden … ähh … ‚eingebaut‘ /‚eingezeichnet‘, die sich innerhalb des Dreiecks in einem beliebigen Punkt treffen …
tja … weiter weiß dann auf Anhieb auch nicht mehr …
denn … welche Meßmöglichkeiten oder ~daten stehen sonst noch zur Verfügung? … weiß man welcher Punkt es ist? gibt es Koordinaten zu dem Punkt? … dann ließe sich mit Trigonometrie bestimmt 'was machen.
In einem gleichseitigen Dreieck sind drei Geraden eingetragen,
die sich in einem Punkt treffen:
a=3cm, b=4cm, c=5cm.
Bestimme die Seiten des gleichseitigen Dreiecks.
Ohne weitere Informationen interpretiere ich die Aufgabenstellung so, dass in einem gleichseitigen Dreieck der angegebene Punkt vom Eckpunkt A 3 cm, vom Eckpunkt B 4 cm und vom Eckpunkt C 5 cm weit weg ist.
Damit entstehen drei Dreiecke mit den Seiten 3, 4, und Seite des gleichseitigen Dreiecks; 3, 5, und Seite des gleichseitigen Dreiecks; 4, 5 und Seite des gleichseitigen Dreiecks.
Die Winkel in den Punkten A, B und C sind zusammen jeweils 60°, die drei Winkel im „Treffpunkt“ zusammen 360°.
Aus dem Bauch heruas würde ich jetzt versuchen mit dem Cosinussatz weiterzuarbeiten.
ja, diese Interpretation könnte richtig sein. Es sind eben nicht Geraden eingetragen, sondern Strecken, und die sind 3,4 und 5 cm lang.
Aus dem Bauch heruas würde ich jetzt versuchen mit dem
Cosinussatz weiterzuarbeiten.
Ja, das müsste so gehen. Für jedes der kleinen Dreiecke kann man den Cosinussatz aufschreiben, da hat man 3 Gleichungen. Und man hat 3 Unbekannte - die gesuchte Seite, und 2 der Winkel im Treffpunkt.