Geraden mit bestimmten Winkel konstruieren

Wissenschaft Mathematik
1

Hallo,
wir machen gerade Geraden und Vektoren ect. in er Schule.
Nun habe ich mir selber überlegt, eine Gerade zu konztruieren und eine weitere diese mit einem 60°-Winkel scheinden zu lassen.

Meine Gerade ist
…( 3 )…(2 )
g:…(-7 ) + t (6 )
…( 9 )…(-3)

jetzt habe ich mir überlegt da, man die winkel ja berechnet in dem man
das saklarprodukt beider Geraden durch die länge beider richtungsvektoren teilt. und dann den winkel über Arkuskosinus herausbekommt wollte ich das anderes herum machen

meine zweite gerade ist nun
…(3 )…(a)
k:…(-7)…+ r (b)
…(9 )…©

winkel 60 grade wäre Arkuskosinus von -0,5 (das ergbit zwar 120°, aber hierbei wird ja immer der größere winkel angegeben)

jetzt komm ich auf die gleichung

…(a)…(2 )
…(b) * (6 )
…©…(-3)
_________________________= -0,5
Wurzel(a^2+b^2+c^2) * 7

(die 7 ist wurzel(2^2+6^2+3^), also die länge von dem vektor)

weiter aufgelöst ergbit es für mich:

2a+6b-3c = (a^2+b^2+c^2) * 7 - 0,5

aber nu bin ich irgendwie am ende mit meinem Latein.
Eventuell geht es auch gar nicht so, sondern ganz anders.
Daher bitte ich nu um weitere tips. =)

Flashster

2

Hallo Flashster,

weiter aufgelöst ergbit es für mich:

2a+6b-3c = Wurzel(a^2+b^2+c^2) * 7 - 0,5

(Vergessene „Wurzel“ vor der Klammer hinzugefügt.)

doch doch, das stimmt bestens. Du must nur das Ergebnis richtig interpretieren. Die Bedingung „k soll eine Gerade sein, die eine gegebene Gerade g im Winkel 60° schneidet“, legt die Gerade k nicht eindeutig fest. Es gibt schließlich unendlich viele Geraden, die dem geforderten Kriterium genügen (Stichwort Rotationsfreiheitsgrad – klar, was ich meine?). Das muss natürlich in Deinem Ergebnis zum Ausdruck kommen, und das tut es erwartungsgemäß derart, dass Du eine Gleichung für drei Variablen vorliegen hast. Das nennt man ein unterbestimmtes Problem. Damit es ein wohlbestimmtes Problem wird, musst Du noch weitere Forderungen an die Gerade k stellen. Das könntest Du etwa dadurch bewerkstelligen, indem Du zwei Unbekannte, z. B. a und b, frei vorgibst. Dann sind es keine Unbekannte mehr und Du hast nur noch eine Gleichung für die eine Unbekannte c. Die kannst Du dann ausrechnen und hast damit eine Gerade k gefunden.

Gruß
Martin

3

Hallo Flashster,

doch doch, das stimmt bestens. Du must nur das Ergebnis
richtig interpretieren. Die Bedingung „k soll eine Gerade
sein, die eine gegebene Gerade g im Winkel 60° schneidet“,
legt die Gerade k nicht eindeutig fest. Es gibt
schließlich unendlich viele Geraden, die dem geforderten
Kriterium genügen (Stichwort Rotationsfreiheitsgrad – klar,
was ich meine?).

hey,
also das leuchtet mir alles soweit ein, bis auf, dass es unendlich viele greaden gibt, schließlich gebe ich doch vor, dass

…(3 )…(a)
k:…(-7)…+ r (b)
…(9 )…©

halt durch 3/-7/9 gehen soll…wobei mir fällt grade auf, dass dieses Kriterium in der Gleichung gar nicht berücksichtigt wird…und deswegen gibt es unnendlich viele gerade?
ist das soweit richtig?
wobei ich nicht versteh wie sie denn wenn ich z.b. a und b vorgebe auch noch gleichzeitig durch den punkt gehen kann. Schließlich liegt der Punkt ja schon in einem gewissen Winkel zu der Geraden und es gibt (für mich) grade nur zwei Stellen von wo aus die zweite Gerade durch den Punkt UND im 60° Winkel die andere Gerade schneiden kann…
ist vielleicht auch nur ein kleiner Denkfehler in den morgenstunden :wink:

LG
Flashster