Geradengleichung drehen

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

Ich habe eine Gerade die durch 2 Punkte definiert ist.

Nun möchte ich die Gerade um einen der Punkte drehen.

Wie komme ich hierbei auf die neue Geradengleichung ?

Also das Problem ist nicht aus 2 Punkten die Geradengleichung zu bekommen sondern eine Gerade um einen Punkt zu drehen und diese neue Gleichung zu erhalten ?

Bsp.
Gerade
P1(1;2)
P2(2;2)
Gleichung dazu y=2;

Jetzt möchte ich die Gerade um 45° um den Punkt P2 drehen.
Wie ist dabei die neue Geradengleichung?

danke im vorraus
Martin

#2

Hallo Martin.

Nun möchte ich die Gerade um einen der Punkte drehen.
Wie komme ich hierbei auf die neue Geradengleichung ?

Du kannst die Gerade beschreiben durch einen Aufpunktvektor A und einen Richtungsvektor B, naemlich g(x) = A+xB, wobei Grossbuchstaben Vektoren bezeichnen sollen. Dann bedeutet eine Drehung um A nur, dass Du A festhaeltst und den Richtungsvektor B veraenderst. Zum Beispiel setzt Du B(t) = (cos t, sin t). Dann ist der Winkel ueber t sofort eingebaut. Zu jeder Wahl von t erhaeltst Du sofort einen Punkt auf der Gerade, naemlich A+1*B(t). Damit hast Du neben A den zweiten Punkt und kannst die Gerade aufschreiben, wie auch immer Du sie benoetigst.
Gruss,
Klaus

#3

Hallo.

Also das Problem ist nicht aus 2 Punkten die Geradengleichung
zu bekommen sondern eine Gerade um einen Punkt zu drehen und
diese neue Gleichung zu erhalten ?

Bsp.
Gerade
P1(1;2)
P2(2;2)
Gleichung dazu y=2;

Jetzt möchte ich die Gerade um 45° um den Punkt P2 drehen.
Wie ist dabei die neue Geradengleichung?

Allgemein ist die Geradengleichung ja y = m*x + c, wobei m die Steigung und c der y-Achsen-Abschnitt ist. Wenn du nun eine Gerade um einen Punkt drehst, ändern sich m und c.
Das neue c ist einfach zu berechnen, sobald du das neue m hast. Du setzt einfach den Drehpunkt und das neue m in die Gleichung ein und löst nach c auf. c = y - m*x.
Das neue m kannst du folgendermaßen berechnen:
Zuerst rechnest du das alte m um in den Winkel zwischen der Geraden und der x-Achse:
w = arctan m
Wenn du um d Grad gegen den Uhrzeigersinn drehst, wäre der neue Winkel w + d. Daraus kannst du das neue m berechnen: m = tan (w+d).
Daraus folgt also:
y = tan (d + arctan m) * x + y0 - tan (d + arctan m) * x0

(x0, y0) ist dabei der Drehpunkt, d der Winkel um den du drehst und m die alte Steigung.
In deinem Beispiel erhält man also:
y = tan (45° + arctan 0) * x + 2 - tan (45° - arctan 0) * 2
y = tan 45° * x + 2 - tan 45° * 2
y = x

Sebastian.