Ich brauche die Gesamtarbeit, um ein m³ Helium (bei Normaldruch) von Normaldruck auf 7 bar zu komprimieren. Ich habe versucht, das selber auszurechnen und bin auf Folgendes gekommen:
Bei einem würfelförmigen Zylinder (a=1m) und einer quadratischen Kolbenfläche muss man den Kolben 87cm weit schieben und braucht dazu 200kJ.
Ich weiß, dass diese Bitte-Nachrechnen-Aufgaben blöde sind, aber es hängt eine Menge von dem richtigen Ergebnis ab (Also jetzt nicht so ein Scheiß wie Schule oder so, wenn das jemand denken sollte).
Deswegen wäre ich dem jenigen sehr dankbar, der das mal ebenfalls durchrechnen könnte (Auch an seinem Rechenweg hätte ich Interesse).
Ich brauche die Gesamtarbeit, um ein m³ Helium (bei
Normaldruch) von Normaldruck auf 7 bar zu komprimieren. Ich
habe versucht, das selber auszurechnen und bin auf Folgendes
gekommen:
Ich probiers mal. Ich gehe vom idealen Gasgesetz pV = nRT aus.
Bei Helium sollte das ganz gut funktionieren .
Außerdem gehe ich von einem isothermen Prozess aus (T=const), ist das in Ordnung?
W = Integral (V1 bis V2) p dV
= Integral (V1 bis V2) n R T / V dV = n R T ln(V1/V2).
Ein paar Werte:
n = 44.6 mol
T = 300K
V1 = 1m³
R = 8.31 J/(mol K)
V2 = V1 / 7
Damit komme ich auf W = 2.2*10^5 J, das deckt sich ganz gut mit den vorher angegeben 200kJ.
Die Frage ist nur: Kann man von isothermer Kompression ausgehen?
Damit komme ich auf W = 2.2*10^5 J, das deckt sich ganz gut
mit den vorher angegeben 200kJ.
Die Frage ist nur: Kann man von isothermer Kompression
ausgehen?
Danke für die Rechnung!
Naja, von isotherm kann man bei sowas in der Realität wahrscheinlich nie ausgehen. Wieviel käme denn so ungefähr dazu? (Doppelte, Dreifache etc. -> ganz ungefähr)
Naja, von isotherm kann man bei sowas in der Realität
wahrscheinlich nie ausgehen.
warum denn nicht? Wenn sich der Gasbehälter z.B. in einem großen Wasserbad befindet und die Kompression schön langsam passiert, ist es so ziemlich isotherm.
Damit komme ich auf W = 2.2*10^5 J, das deckt sich ganz gut
mit den vorher angegeben 200kJ.
Die Frage ist nur: Kann man von isothermer Kompression
ausgehen?
Danke für die Rechnung!
Bitteschön.
Naja, von isotherm kann man bei sowas in der Realität
wahrscheinlich nie ausgehen. Wieviel käme denn so ungefähr
dazu? (Doppelte, Dreifache etc. -> ganz ungefähr)
Als Abschätzung kann man von einem adiabatischen Prozess ausgehen (d.h. keine Wärmeaustausch mit der Umgebung). Dann hätte man
p V^(5/3) = const = p1 V1^(5/3).
Und W = Integral (von V1 bis V2) p1 (V1/V)^(5/3)
= -3/2 p1 V1 ((v1/v2)^(2/3) - 1)
Mit
V2 = (p1 v1^(3/5) / p2)^(5/3) = 0.311 m³
kann man sich dann die Arbeit ausrechnen, aber mir fehlt gerade die Konzentration dazu.
Oder hab ich mich da irgendwo verrechnet?
Ein paar Werte:
n = 44.6 mol
T = 300K
V1 = 1m³
R = 8.31 J/(mol K)
V2 = V1 / 7
Mir ist aufgefallen, dass man die heliumspezifischen Werte eigentlich nicht braucht…
Es macht doch keinen Unterschied, ob man Luft von Normaldruck auf sieben bar komprimiert, oder Helium oder Stickstoff oder sonst was nimmt?!
Es macht doch keinen Unterschied, ob man Luft von Normaldruck
auf sieben bar komprimiert, oder Helium oder Stickstoff oder
sonst was nimmt?!
Doch es macht einen Unterschied. Aber die allgemeine Gasgleichung gilt für ideale Gase: pV = NkT. Und wenn man sowohl Helium als auch Luft als ideales Gas annimmt… - nunja, dann macht’s keinen Unterschied.
Wenn Du reale Gase berechnen willst, so ist ein erster Ansatz, die van-der-Waals’sche Gasgleichung (p + a/Vmol2)(Vmol - b), wobei a/Vmol2 und b der Binnendruck bzw. das Kovolumen sind, welche die einzelnen Gase charakterisieren.
Ein guter Anfang ist - wie so häufig - Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Van-der-Waals-Gleichung
.