Geschwindigkeit einer Luftblase

Wissenschaft Physik
#1

Hey…,

Kann mir jemand sagen wie man die Geschwindigkeit einer Luftblase berechnet mit kinematische Viskosität…

Muss nämlich berechnen wie groß der Radius ist von der Luftblase an der Oberfläche und in 2 m Tiefe…

Und habe dafür nur die Dichte des Wassers, kin. Viskosität… und die Geschwindigkeit der Blase an der Oberfläche…

Müsste nur mal wissen wie man die Geschwindigkeit berechnet… denn rest kann ich glaub ich selber wie die änderung von Druck wenn die Blase aufsteig usw…

wäre für jede Hilfestellung dankbar

#2

Hallo!

Näherungsweise ist die Luftblase eine Kugel. Für die gilt die Stokessche Reibung, die Prof. Eisenmenger in unserer Exphys-Vorlesung wie folgt hergeleitet hat:

"Wovon hängt die Reibung einer Kugel ab? Doch sicher vom Radius, von der Viskosität, von der Geschwindigkeit… Wovon noch? Naja. Es ist ein Kreis, also kommt bestimmt π in der Formel vor. Jede gute Theorie enthält mindestens einmal den Faktor 2. Was machen wir? Wir raten. Wie oft darf man raten? Dreimal darf man raten. Wir schreiben also auf:

F = 3 * 2 * π * r * η * v = 6πrηv."

Bei einer aufsteigenden Luftblase stellt sich ein Kräftegleichgewicht zwischen Auftriebskraft und Reibungskraft ein. Die Auftriebskraft ist nach Archimedes gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeitsmasse. Das Gewicht der Luftblase kann in guter Näherung vernachlässigt werden.

Michael

#3

Hey…, danke erstmal…

F = 3 * 2 * π * r * η * v =
6πrηv."

ist das stokes’sche Gesetz bei Kugeln… so weit war ich auch schon…

Da sind noch viele offene Fragen vllt kannst du sie ja beanworten :wink:

Allso wenn ich diese Formel nehmen würde… müsste ich zu gleich bedenken das ich r nicht kenne… diese kann ich durch die Druckabhängigkeit bestimmen siehe Formel unten.

Aber voher bekomme ich das F… und voher bekomme ich zum beispiel den Außendruck…

Radius einer Blase in Abhängigkeit des Druckes

(4π/3)R^3*p(außen)=(4π/3)R^3*p(innen)-4π*R^2*p*sigma

sigma (Oberflächenspannung) bekommt man aus dem Tafelwerk

die Veränderung des Außendruck bekommt man durch die Höhengleichung…
aber bräuchte da zumindest nicht auch mindestens eine Druckangaben…

hoffe kannst mir da weriter helfen

#4

Hallo!

Aber voher bekomme ich das F… und voher bekomme ich zum
beispiel den Außendruck…

Das hatte ich Dir schon geschrieben: Für v = const. herrscht Kräftegleichgewicht zwischen dem Auftrieb F = ρV und der stokesschen Reibung F = 6πrηv.

die Veränderung des Außendruck bekommt man durch die
Höhengleichung…
aber bräuchte da zumindest nicht auch mindestens eine
Druckangaben…

Der hydrostatische Druck in der Tiefe h beträgt p = ρgh. Hinzu kommt der atmosphärische Druck von (unter Normalbedingungen) 1013 hPa.

Michael

#5

Hey,…

Das hatte ich Dir schon geschrieben: Für v = const. herrscht
Kräftegleichgewicht zwischen dem Auftrieb F = ρV und
der stokesschen Reibung F = 6πrηv.

erstmal danke für die schnelle Hilfe. Also ich denke immer zu kompliziert, glaub ich.
Da mein Gedanke war, (eine Aufgabe lautet die Steigzeit in 2 m tiefe zu berechnen). woher weiß ich das die Blase schon seine Endgeschwindigkeiterreicht hat und nicht noch leicht beschleunigt wird.

Vielen Dank :smile:

#6

Hallo!

Da mein Gedanke war, (eine Aufgabe lautet die Steigzeit in 2 m
tiefe zu berechnen). woher weiß ich das die Blase schon seine
Endgeschwindigkeiterreicht hat und nicht noch leicht
beschleunigt wird.

Das kann man nicht wissen. Tatsächlich erreicht sie ihre Maximalgeschwindigkeit nie und nähert sich nur asymptotisch an. Allerdings hilft Dir folgende Überlegung weiter: Die Dichte von Wasser ist rund 1000mal größer als die Dichte von Luft. Erstere ist für die Beschleunigung verantwortlich, letztere für die Trägheit. Bei Gleichheit von beschleunigender und beschleunigter Masse kriegt man als Beschleunigung genau den Ortsfaktor g. (Das ist nichts anderes als der freie Fall). Hier ist die beschleunigende Masse (das verdrängte Wasser) 1000mal größer als die beschleunigte Masse (die Luftblase). Folglich beträgt die Beschleunigung anfangs rund 1000g. Man kann wohl in guter Näherung sagen, dass die Maximalgeschwindigkeit in kürzester Zeit erreicht wird.

Michael

#7

Hey…

lautet die volle Formel nicht

Fr+Fa-Fg=0

Also:

6*π*η*r*v+V*ϱ(flüssig)-V*ϱ(Blase)*g=0

Dann würde ich ich für p(flüssig) p(blase) V und r jeweils andere Formel umstellen… da diese sich ja ändern je nach Tiefe…???
danke

6*π*η*r*v+V*g*(ϱ(flüssig)-ϱ(Blase))=0

…thanx

#8

Tagchen…,

Eine Frage habe ich noch… gut das scheint alles einleuchten zu sein

wie bekomme ich den Radius raus… anfänglich dachte ich das ist nicht so schwer… also bekommt man einen zahlen wert raus… ist aus den gegebenden WErten… ein zahlen wert für den radius möglich oder nur formelmäßig erfassbar wie z.B r=V/k*q (zusammengesponnen)