Welche Geschwindigkeit besitzt ein Proton mit einer Kinetischen Energie von 7TeV (=1,12154 x10^-6 J)?
Welche Formel benutze ich für die Rechnung?
sorry bin mediziner und habe nicht die leiseste ahnung von der frage
Welche Geschwindigkeit besitzt ein Proton mit einer
Kinetischen Energie von 7TeV (=1,12154 x10^-6 J)?
Welche Formel benutze ich für die Rechnung?
alles klar, wer-weiss-was hat dich irgendwie für die frage als experte empfohlen^^
Welche Geschwindigkeit besitzt ein Proton mit einer
Kinetischen Energie von 7TeV (=1,12154 x10^-6 J)?
Welche Formel benutze ich für die Rechnung?
Hallo!
Klingt irgendwie nicht nach einer Verständnisfrage, sondern mehr nach „Lös mir mal die Hausaufgabe!“. Letzteres mache ich ungern, deswegen wirst du nicht das Ergebnis sondern meinen Gedankengang dazu kriegen.
Physik ist eine Weile her, aber ich denke 7TeV ist eine Menge Energie für ein Elementarteilchen. Es gibt zwei Möglichkeiten aus der kinetischen Energie die Geschwindigkeit zu errechnen. In der klassischen Physik wäre es:
E = m * v²
Das stellst du nach v um und erhältst die Wurzel aus Energie durch Masse (mit Joule als Einheit für die Energie wird es leichter sein, das ganze in Meter pro Sekunde umzurechnen). Wenn du das machst, wirst du (wenn ich das nach schneller Recherche richtig sehe) eine verdammt große Geschwindigkeit rausbekommen. Allerdings gilt die Faustregel, dass man ab 10% der Lichtgeschwindigkeit nicht mehr die klassische Formel nutzen sollte, weil mit steigender kinetischer Energie diese Energie nach E = m * c² auch in Masse umgesetzt wird. Oder anders: je schneller ein Körper, desto mehr steigt seine „virtuelle“ Masse an. Und je größer die Masse, desto geringer der Impuls (und damit die Geschwindigkeit).
Du wirst also am besten nochmal mit dem Taschenrechner genau ausrechnen, wie die Geschwindigkeit nach klassischer Physik wäre. Wenn sie 10% der Lichtgeschwindigkeit übersteigt, ist eindeutig die relativistische Rechnung erforderlich. Vor allem die Überschreitung der Lichtgeschwindigkeit ist natürlich quatsch und weist unmissverständlich auf die relativistischen Effekte hin. Es ist also die entsprechende Formel aus einem Nachschlagewerk herauszusuchen. Da müsste irgendwas mit m und m0 drin stehen und die Formel ist auch etwas kniffliger umzustellen.
Hoffe ich konnte helfen.
MfG BigBob
Danke für die ausführliche Antwort.
Ist keine Hausaufgabe sonder für meine Fachreferat.
Die Formel für die kinetische Energie (übrigens Ek=0,5*m*v²) ist mir bekannt. Da kommt dann auch v=√((2E_k)/m)=√((2*1,1215*〖10〗^(-6) J)/(1,6726*〖10〗^(-27) kg))=3,6620*〖10〗^10 m/s raus, was ja (ein bischen) mehr als die 3*10^8 m/s der lichtgeschwindigkeit ist.
Deshalb auch die Frage.
Leider kann ich die relativistische Rechnung noch nicht, des halb brauch ich dabei ein bischen Hilfe.
Mfg H3R0
Tut mir Leid da kann ich ihnen leider nicht weiterhelfen
Hallo,
ja leider hab ich nach kurzer Recherche die Formel vorhin nicht gefunden. Und wenn ich mich grad in meinem Zimmer umschaue seh ich auch mein altes Tafelwerk nicht, also kann ich dir auch leider nicht genauer mit der relativistischen Berechnung helfen, tut mir leid. Aber wie ichs mir dachte brauchst du diese Formel bei 7TeV für ein Proton auf jeden Fall.
Tut mir Leid, der Physikleistungskurs ist 3 Jahre her, aus dem Kopf kann ich die Formel jetzt nicht mehr.
MfG BigBob
Hallo „H3R0“,
um die richtige Formel für die Geschwindigkeit des Protons auszuwählen, müssen wir erst mal zwei Energien vergleichen: Die kinetische Energie, 7 TeV, und die Masse des Protons, die etwa 1GeV beträgt (die Umrechnung J TeV scheinst Du zu beherrschen, also vermutlich auch jene der Protonmasse 1GeV/c^2 Protonmasse in kg).
Wichtig ist, dass die Gesamtenergie des Protons viel (7x) grösser ist als seine Ruheenergie (E=m*c^2). Damit muss unbedingt die relativistische Energie Massebeziehung benutzt werden:
E = m0*gamma*c^2,
wobei gamma = 1/(1-v^2/c^2) ist. m0 ist dabei die Ruhemasse des Protons, ca. 1 GeV, und E = 7 TeV. Daraus kann die Geschwindigkeit v (oder beta = v/c) berechnet werden, indem man einfach nach v auflöst. Falls ich das richtig hingekriegt habe, ist die Antwort zirka v = (1-10^-8)*c = 0.99999999 c
(Da habe ich auch sqrt(1-x) ~= 1-x/2 benutzt, was für kleine x gilt.)
Zusammengefasst: Die Teilchenphysiker am CERN benutzen lieber Energien (m0=1GeV, E=7 TeV [die Energie des Protonenstrahls; z.Z. experimentell noch nicht erreicht]) als Geschwindigkeiten und Massen in kg, weil relativistische Geschwindigkeiten immer so viele 0.99999… haben, und weil das Kilogram und der Meter nur für menschliche Massstäbe (1m, 1kg) praktisch sind. In der Teilchenphysik sind Elektronvolt viel praktischer, und man wählt c=1 (E=m,v=beta).
Ein Gruss,
Beat
Welche Geschwindigkeit besitzt ein Proton mit einer
Kinetischen Energie von 7TeV (=1,12154 x10^-6 J)?
Welche Formel benutze ich für die Rechnung?
Hallo „H3R0“,
um die richtige Formel für die Geschwindigkeit des Protons auszuwählen, müssen wir erst mal zwei Energien vergleichen: Die kinetische Energie, 7 TeV, und die Masse des Protons, die etwa 1GeV beträgt (die Umrechnung J TeV scheinst Du zu beherrschen, also vermutlich auch jene der Protonmasse 1GeV/c^2 Protonmasse in kg).
Wichtig ist, dass die Gesamtenergie des Protons viel (7000x) grösser ist als seine Ruheenergie (E=m*c^2). Damit muss unbedingt die relativistische Energie Massebeziehung benutzt werden:
E = m0*gamma*c^2,
wobei gamma = 1/(1-v^2/c^2) ist. m0 ist dabei die Ruhemasse des Protons, ca. 1 GeV, und E = 7 TeV. Daraus kann die Geschwindigkeit v (oder beta = v/c) berechnet werden, indem man einfach nach v auflöst. Falls ich das richtig hingekriegt habe, ist die Antwort zirka v = (1-10^-8)*c = 0.99999999 c
(Da habe ich auch sqrt(1-x) ~= 1-x/2 benutzt, was für kleine x gilt.)
Zusammengefasst: Die Teilchenphysiker am CERN benutzen lieber Energien (m0=1GeV, E=7 TeV [die Energie des Protonenstrahls; z.Z. experimentell noch nicht erreicht]) als Geschwindigkeiten und Massen in kg, weil relativistische Geschwindigkeiten immer so viele 0.99999… haben, und weil das Kilogram und der Meter nur für menschliche Massstäbe (1m, 1kg) praktisch sind. In der Teilchenphysik sind Elektronvolt viel praktischer, und man wählt c=1 (E=m,v=beta).
Ein Gruss,
Beat
Welche Geschwindigkeit besitzt ein Proton mit einer
Kinetischen Energie von 7TeV (=1,12154 x10^-6 J)?
Welche Formel benutze ich für die Rechnung?
Die Formel dazu ist gar nicht so einfach.
Die Gesammtenergie des Protons ist Ruheenergie+kinetische Energie: E=E0+Ekin also Ekin=E-E0. Nach Einstein ist E0= m0*c^2 und die Massenzunahme m=m0/wurzel(1-v^2/c^2).
Oben eingestezt und ausgeklammert erhält man: Ekin=m0*c^2*((1/wurzel(1-v^2/c^2))-1)
Dann löst man nach v auf (langer Weg den ich mir jetzt spare): v=wurzel((1-(m0*c^2/m0*c^2+Ekin)^2)*c^2)
Da das Proton mit nahezu Lichtgeschwindigkeit fliegt wurde ich empfehlen mit einem möglichst genauen Wert der Lichtgeschwindigkeit zu rechnen: c=299792458 m/s
Dann erhält man v= 299792455,3 m/s.
Übrings die ruhe Masse des Protons ist: m0=1,67*10^-27kg
Welche Geschwindigkeit besitzt ein Proton mit einer
Kinetischen Energie von 7TeV (=1,12154 x10^-6 J)?
Welche Formel benutze ich für die Rechnung?
Hallo
Die Formel für die Berechnung der Geschwindigkeit ist relativistische Grundformel der Geschwindigkeit also
E=m*c^2 (1/wurzel(1-(v/c)^2)-1 )
Die 7TeV musst du erst in Joule umrechnen um die Geschwindigkeit berechnen zu können.
Für m musst du die Protonenmasse einsetzten die du ja gegeben hast.
Nun nach v/c umstellen
Welche Geschwindigkeit besitzt ein Proton mit einer
Kinetischen Energie von 7TeV (=1,12154 x10^-6 J)?
Welche Formel benutze ich für die Rechnung?
E = mc²
bringt dich vielleicht auf die richtige Spur