Hallöle,
Ist das Gesetz der großen Zahlen ein Axiom der Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Ich versuche nämlich dahinter zu kommen, warum die theoretische Wahrscheinlichkeit erst dann gilt (oder besser gesagt, erst dann seine wirkung entfaltet), wenn die Anzahl der Versuche gegen unendlich streben…
Ich finde keine Erklärung dafür. Falls es kein Axiom ist, weiß einer eine Erklärung?
Ein Ansatz meinerseits wäre: Je öfter der Versuch durchgeführt wird, umso unwahrscheinlicher ist es, dass bei einer gegen unendlich strebenden Anzahl der Versuchsdurchführung, öfters hintereinander das gleiche Ereignis eintritt.
Was bedeutet, dass die Ereignisse sich, wenn man den Versuchsdurchgang „unendlich“ oft wiederholt, sich immer mehr dem theoretischen Wert nähern müssen.
Hossa 
Ist das Gesetz der großen Zahlen ein Axiom der
Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Einfach gesprochen verspricht das Gesetz der großen Zahlen, dass sich die relative Häufigkeit eines Ereignisses mit steigender Anzahl der Durchläufe immer stärker der Wahrscheinlichkeit annähert.
Mit anderen Worten, je mehr Versuche eines Zufallsexperiments durchgeführt werden, desto geringer wird der Einfluss des Zufalls auf die Gesamtverteilung der Ergebnisse.
Ich versuche nämlich dahinter zu kommen, warum die
theoretische Wahrscheinlichkeit erst dann gilt (oder besser
gesagt, erst dann seine wirkung entfaltet), wenn die Anzahl
der Versuche gegen unendlich streben…
Das lässt sich mit der Tschebyscheff’schen Ungleichung beweisen. Daher handelt es sich bei dem Gesetz der großen Zahlen auch nicht um ein Axiom, sondern um einen Satz.
Einen Beweis findest du hier:
http://mfb.informatik.uni-tuebingen.de/book/node294…
Viele Grüße
Hase
Hallo,
Ist das Gesetz der großen Zahlen ein Axiom der
Wahrscheinlichkeitsrechnung?
ja,in dieser Bedeutung (einer der drei nach WIKI)
„einen unmittelbar einleuchtenden Grundsatz“
und seiner weitern logischen Folgerungen daraus.
Die Antwort auf ein unbestimmbares Ereignis mit zwei gleichwertigen
Möglichkeiten der Erscheinung ist eben nur ja oder nein sowohl in der
Fragestellung als auch in der Realisation.
Die Fortschreibung dieser Tatsache in der Folge solcher Ereignisse
ist auch die „Fortschreibung“ des Axioms mit der Feststellung, daß
eben nur die „große Zahl“ Häufungen der Ereignisse angenähert
hervorbringt, wie sie die Theorie in der idealen Verteilung aufzeigt.
Dann ist dies
Was bedeutet, dass die Ereignisse sich, wenn man den
Versuchsdurchgang „unendlich“ oft wiederholt, sich immer mehr
dem theoretischen Wert nähern müssen.
so im Ergebnis richtig.
Gruß VIKTOR