Re^5: Gesetze der Dreiecke

Hi Jörg!

Hallo Tyll,

Ich muß doch noch einen Versuch machen dir zu widersprechen.
Ich denke, durch die Angabe von drei Winkeln ist das Dreieck
nicht definiert. Aus den drei Winkeln kann ich lediglich eine
unendliche Anzahl ähnlicher Dreiecke herleiten, in irgendeiner
Form brauche ich für ein eindeutig definiertes Dreieck eine
Längenangabe. Das Antragen von zwei Winkeln an eine Gerade
halte ich nicht für eindeutig.
Ja, das hat was. Aber mir geht es nicht um eine eindeutige Konstruierbarkeit, sondern ganz allgemein um die Konstruierbarkeit überhaupt. Und mit drei Winkeln läßt sich ein (also im mathematischen Sinne "ein", somit: "mindestens ein") Dreieck konstruieren. die Mehrdeutigkeit der Lösungen stört mich also nicht, da ich nicht fand, daß sie bestandteil der "Aufgabe" war.

Zu deinem P.S. (also SSW):
Es gibt dann wohl zwei Möglichkeiten:
1. W zwischen den Seiten
2. W an einer Seite. Damit hätte man eine "freie" Seite und eine "freie" Seite samt Winkel.
Frei soll bedeuten, daß die Orientierung und Lage der Seite noch geändert werden kann.
Alle anderen Fälle sind zu diesen beiden äquivalent.

zu 1. Klappt immer, denn es ist für die letzte Seite kein Winkel oder deren Länge vorgegeben und es müssen im Grunde nur zwei Punkte miteinander verbunden werden. Dadurch ergibt sich dann genau ein Dreieck.

zu 2.
a) verbinde ich beide Seiten (sagen wir mal AA' und BB') über den gegebenen Winkel T, so lande ich bei Fall 1.
b) verbinde ich AA' und BB' über einen beliebigen Winkel t (o.B.d.A. derart, daß A'=B gilt), so muß ich diesen zur Konstruktion so lange variieren, bis die Strecke B'A unter dem Winkel T existiert.
Das wird problematisch, wenn BB' länger ist als AA' und T > 90° (grobe Abschätzung).
Ansonsten ergibt sich wieder genau ein Dreieck.

Interessanter ist aber die Frage, wann ein Dreieck konstruierbar ist, wenn z.B. WWSS vorgegeben werden.

Gruß
Tyll