der punkt t (5;6;6) soll an der gerade g gespiegelt werden…
g: vektor x = vektor mit den komponenten (2 2 -1) +t x vektor mit den komponenten ( 1 6 2 )
wie anzufangen? ich hab wirklich keine ahnung wie mans im raum macht…
danke allen helfenden
vampy
Hi…
der punkt t (5;6;6) soll an der gerade g gespiegelt werden…
g: vektor x = vektor mit den komponenten (2 2 -1) +t x vektor
mit den komponenten ( 1 6 2 )
Da in Deiner Beschreibung mehrere Variablen verwirrenderweise doppelt vorkommen formuliere ich das mal so um, wie ich es verstanden habe. Korrigiere mich, wenn ich falsch liege:
Ein Punkt t = ( 5 6 6 )
Eine Gerade g = ( 2 2 -1 ) + i * ( 1 6 2 )
wie anzufangen? ich hab wirklich keine ahnung wie mans im raum
macht…
Da gibt es mehrere Möglichkeiten. Grundsatz beim Spiegeln: Man fällt ein Lot von t auf g. Diese Strecke verlängert man auf der anderen Seite von g, bis sie doppelt so lang ist. Endpunkt ist dann der gespiegelte Punkt t’
a) Kreuzprodukte:
Man nehme den Richtungsvektor a der Geraden und den Vektor b von einem beliebigen Punkt auf der Geraden zum Punkt t. Das Kreuzprodukt gibt uns einen dritten Vektor c, der auf beiden senkrecht steht. Kreuzprodukt von a und c ergibt einen Vektor d, der in der Ebene liegt, die von g und t aufgespannt wird und senkrecht auf g steht. Anders gesagt handelt es sich hier um den Richtungsvektor des gesuchten Lotes. Nun macht man sich eine Gerade h = t + j*d, setzt diese gleich mit g und findet so den Schnittpunkt. Dann verdoppelt man den gefundenen Wert von j und setzt ihn in h ein.
b) Differentialrechnung
Der Fußpunkt des Lotes ist der Punkt auf g, der t am nächsten liegt. Also stellt man sich eine Funktion auf, die die Entfernung von t zu einem Punkt auf g in Abhängigkeit von i darstellt. Das geht mit Pythagoras recht einfach. Läßt man das Wurzelziehen weg, hat man die quadratische Entfernung, was in diesem Fall genausogut ist. Die Funktion ist dann ein Polynom zweiten Grades. Ableiten, Nullstelle finden, gefundenes i in g einsetzen. Sei der Fußpunkt f, so ist t’ = 2 f - t
genumi