Gestauchte Feder !Helft mir!

[Anonym]

Hallo,
ich würde gerne eine Aufgabe in den Raum stellen, die uns unserer Physiklehrer gestellt hat. Es geht hier nicht um Hausaufgaben oder so etwas. Mich interessiert es nur was Experten zu dieser Aufgabe sagen und was für Lösungen dabei rauskommen. Als ich nämlich schon eine paar Experten direkt angeschrieben hatte, kamen die unterschiedlichsten Ansetze dabei heraus und jeder hatte ein anderes Ergebnis!!

Bitte helft mir!!

Hier ist die Aufgabe:

„Eine Feder(d=10N/cm) sei um 4cm gestaucht. Sie stoße aus dieser Lage
einen 500g schweren Gegenstand senkrecht nach oben. Wie hoch ist die
Maximalgeschwindigkeit beim Aufstieg.“

Ich hoffe ihr versucht auch ,mal daran.

MfG
Benjamin Mast

[Sascha_e7776e]

Hallo Benjamin,

mit dem Energieerhaltungssatz müsste man es berechnen können:
W(feder)=Wpot+Wkin
W(feder)=Integral(k*x*dx)von -4cm bis 0cm ergibt 0,8J. Diese Energie wird der Masse zugeführt.
Diese 0,8J teilen sich aber noch auf die Potentielle Energie und die kinetische Energie auf:
0,8J=mgh+1/2mv^2; h sind die 4 cm, nach denen die Feder gerade entspannt ist, m ist die Masse, g die Fallbeschleunigung und v die gesuchte Geschwindigkeit an der Stelle, an der die Feder gerade ihre gesamte Energie der Masse zugeführt hat. v=sqrt(2*(0,8/m-gh))=1,549m/s

mfG
Sascha

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[Martin]

Hallo Benjamin,

Mich interessiert es nur was Experten zu dieser Aufgabe sagen

es ist ein einfaches Problem, das allerdings einen gewissen Reiz hat, denn es gibt einen kleinen „Stolperstein“ darin, den man leicht übersehen kann (Sascha hat ihn übersehen).

Als ich nämlich schon eine paar Experten direkt
angeschrieben hatte, kamen die unterschiedlichsten Ansetze
dabei heraus

Dann hast Du vielleicht schon den Punkt erkannt, wo es aufgepaßt heißt? Versuch doch mal, die Ansätze zu „sortieren“ und selbst zu bewerten. Wie weit kommst Du damit?

und jeder hatte ein anderes Ergebnis!!

War das korrekte Ergebnis v_max [für g = 9.81 m/s²] = 1.788854 m/s dabei?

Mit freundlichem Gruß
Martin

PS: Bei solchen Aufgaben ist es immer ne gute Idee, den Wert für die Erdbeschleunigung g mit anzugeben, also ob mit 9.81 m/s² oder mit 10 m/s² gerechnet werden soll.

[Anonym_d5503925c587]

Hi…

es ist ein einfaches Problem, das allerdings einen gewissen
Reiz hat, denn es gibt einen kleinen „Stolperstein“ darin, den
man leicht übersehen kann (Sascha hat ihn übersehen).

Einen?

Als ich nämlich schon eine paar Experten direkt
angeschrieben hatte, kamen die unterschiedlichsten Ansetze
dabei heraus

War das korrekte Ergebnis v_max [für g = 9.81 m/s²]
= 1.788854 m/s dabei?

Aus der Vorgeschichte hättest Du schließen sollen, daß es nicht unbedingt eine gute Idee ist, sein eigenes Ergebnis als korrekt hinzustellen. Der zweite Stolperstein, den Du vermutlich übersehen hast, ist die Tatsache, daß die Erdbeschleunigung während des gesamten Versuchs wirksam ist. Das bedeutet insbesondere, daß die Feder den Körper nur so lange beschleunigen kann, wie die von ihr ausgeübte Kraft größer als die Gewichtskraft des Körpers ist. Die Maximalgeschwindigkeit wird folglich knapp 5 mm unterhalb der Entspannungslage der Feder erreicht und liegt nach meiner Rechnung bei 1,33 m/s.

genumi

[Sascha_e7776e]

Tja Martin,
ich weiß nicht, was für einen Fehler ich gemacht haben oder welchen Stolperstein ich übersehen haben soll, aber ich weiß, daß Du in Deinem Ergebniss offenbar etwas nicht beachtet hast. Leider hast Du den Lösungsweg nicht beschrieben, aber ich gehe davon aus, daß Du die potentielle Energie nicht in der Energiebilanz mit aufgenommen hast. Zu Deinem Ergebniss (1,7888544) komme ich dann auch, was aber falsch sein dürfte.

@ genumi: Wie kommst Du auf 1,33?

mfG
Sascha

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[Anonym_d5503925c587]

Hm, Erdbeschleunigung?
Hi…

Der zweite Stolperstein, den Du
vermutlich übersehen hast, ist die Tatsache, daß die
Erdbeschleunigung während des gesamten Versuchs wirksam ist.

Hm…
Es sei denn, da nirgendwo in der Frage von Erdbeschleunigung die Rede war, der Versuch findet in der Schwerelosigkeit statt. Dann haben wir offensichtlich einfache Energieerhaltung und die gesamte potentielle Energie aus der Federspannung wird zu kinetischer Energie des Körpers.

genumi

[Anonym_d5503925c587]

Hi…

@ genumi: Wie kommst Du auf 1,33?

Ich rechne genau wie Du, aber nicht von -4 cm bis 0 cm, sondern nur bis - 0,49 cm, denn auf dieser Höhe gleicht die Gewichtskraft des Körpers die Federkraft aus und es gibt keine weitere Beschleunigung nach oben.

genumi

[Martin]

Korrektur

War das korrekte Ergebnis v_max [für g = 9.81 m/s²]
= 1.788854 m/s dabei?

Sorry, dieser Zahlenwert ist falsch, weil ich bei der Umstellung einer Formel prompt ein „+1“ verschlampt habe *grummel*. Der richtige Wert ist

v_max [für g = 9.81 m/s²] = 1.569496… m/s.

Da die Feder zu Beginn um 4 cm zusammengestaucht ist, hat die Masse die Anfangsbedingungen x_start = –4 cm; v_start = 0. Die Feder beschleunigt die Masse nun aber nicht solange, bis sie vollständig entspannt ist (x = 0), sondern nur bis zum Gleichgewichtspunkt x_e (= das x, wo die Potentialmulde ihr Minimum hat), welcher 0.4905 cm „vor“ dem Feder-Entspannungspunkt liegt (x_e = –m g/D = –0.4905 cm). Die Masse hat dort ihre maximale Geschwindigkeit von 1.569496… m/s. Ab dort nimmt ihre Geschwindigkeit ab. Die Feder drückt sie zwar noch nach oben, aber die Kraft ist ab da kleiner als die Gewichtskraft der Masse, so daß die resultierende Kraft nach unten zeigt und die sich nach oben bewegende Masse bremst. Die Geschwindigkeit der Masse am Feder-Entspannungspunkt beträgt 1.554091… m/s. Die Masse steigt damit auf eine maximale Höhe von h = 12.3098… cm (gerechnet ab Feder-Entspannungspunkt).

Die allgemeinen Formeln lauten:

m = 0.5 kg
g = 9.81 m/s²
D = 1000 N/m
x_start = –4 cm

x_e = –m g/D = –0.4905 cm

h = x_start(1 – x_start/(2 x_e)) = 12.3098 cm

v(x = x_e) = sqrt(g (2 h – x_e)) = 1.569496 m/s

v(x = 0) = sqrt(2 g h) = 1.554091 m/s

[Martin]

Hi,

ich weiß nicht, was für einen Fehler ich gemacht haben oder
welchen Stolperstein ich übersehen haben soll,

siehe mein Posting „Korrektur“ oben, bitte. Du hast angenommen, daß das Potentialminimum am Feder-Entspannungspunkt liegt; das tut er jedoch nicht, sondern er liegt, wie Dir genumi schon verriet, am „Kräfte-Gleichgewichtspunkt“. Masse ganz sanft auf die Feder legen (damit keine Schwingung entsteht) –> Feder drückt sich „ein wenig“ zusammen –> dies ist der Gleichgewichtspunkt.

aber ich weiß,
daß Du in Deinem Ergebniss offenbar etwas nicht beachtet hast.

War’n Struddelfehler (ehrlich!)

Mit freundlichem Gruß
Martin

[Martin]

Auch Hi,

Der zweite Stolperstein, den Du vermutlich übersehen hast,

mhh, worin sollte denn der erste bestanden haben?

ist die Tatsache, daß die
Erdbeschleunigung während des gesamten Versuchs wirksam ist.
Das bedeutet insbesondere, daß die Feder den Körper nur so
lange beschleunigen kann, wie die von ihr ausgeübte Kraft
größer als die Gewichtskraft des Körpers ist.

Genau so isses. Das ist der eine und einzige Stolperstein.

Die
Maximalgeschwindigkeit wird folglich knapp 5 mm unterhalb der
Entspannungslage der Feder erreicht

Ja.

und liegt nach meiner Rechnung bei 1,33 m/s.

Ich befürchte, Du hast auch irgendwo nen Struddelfehler drin. Vielleicht prüfst Du Deine Rechnung nochmal nach und vergleichst sie mit dem, was in meinem Posting „Korrektur“ steht.

Mit freundlichem Gruß
Martin

[Anonym_d5503925c587]

Hi…

Der zweite Stolperstein, den Du vermutlich übersehen hast,

mhh, worin sollte denn der erste bestanden haben?

Wie Du erwähnt hast, ist nicht angegeben, mit welchem Wert für g man rechnen soll. Das finde ich zwar persönlich nicht weiter interessant, weil ich im Zweifelsfall immer 9,81 kgms² verwende, und selbst wenn man mit 10 rechnet, ist das aus dem Rechenweg ersichtlich und würde in der Schule nicht zu Punktabzug führen.

Die Maximalgeschwindigkeit […]
liegt nach meiner Rechnung bei 1,33 m/s.

Ich befürchte, Du hast auch irgendwo nen Struddelfehler drin.
Vielleicht prüfst Du Deine Rechnung nochmal nach und
vergleichst sie mit dem, was in meinem Posting „Korrektur“
steht.

Da kommst Du meinem Wert schon näher

Hier liegt der dritte Stolperstein, den Sascha schon ganz am Anfang erkannt hat: Der Körper wird angehoben und gewinnt dabei nicht nur kinetische, sondern auch potentielle Energie. Letztere muß man in der Energiebilanz berücksichtigen, sonst kommt man auf Dein Ergebnis.

genumi

[Martin]

Schönen Sonntag, genumi,

Hier liegt der dritte Stolperstein, den Sascha schon ganz am
Anfang erkannt hat: Der Körper wird angehoben und gewinnt
dabei nicht nur kinetische, sondern auch potentielle Energie.
Letztere muß man in der Energiebilanz berücksichtigen, sonst
kommt man auf Dein Ergebnis.

da muß ich Dich leider enttäuschen.

Hier die vollständige Rechnung:

m = 0.5 kg
g = 9.81 m/s²
D = 1000 N/m
x_start = –4 cm

x_e = –m g/D = –0.4905 cm

Auf dem Weg von x_start nach x_e gibt die Feder an die Masse die Energie

1/2 D x_start² – 1/2 D x_e²

ab, welche die Masse umsetzt in

1/2 m v_e² + mg (x_e – x_start)

Gleichsetzen führt auf

D/m (x_start² – x_e²) = v_e² + 2 g (x_e – x_start)

und die Auflösung nach v_e ergibt

v_e = sqrt[D/m (x_start² – x_e²) – 2 g (x_e – x_start)]

Einsetzen der Zahlenwerte (Achtung: Minusvorzeichen bei x_start und x_e berücksichtigen; die Differenz x_e – x_start ist positiv, weil x_e „über“ x_start liegt und meine Koordinatenachse nach oben zeigt)

v_e = 1.569496 m/s

Jetzt bleibt noch zu klären, wie Du auf Deine 1.33 m/s kommst.

Mit freundlichem Gruß
Martin

[Alexander_Berresheim]

Bitte helft mir!!

Hallo Benjamin!

Hier ist die Aufgabe:

„Eine Feder(d=10N/cm) sei um 4cm gestaucht. Sie stoße aus
dieser Lage
einen 500g schweren Gegenstand senkrecht nach oben. Wie hoch
ist die
Maximalgeschwindigkeit beim Aufstieg.“

Ich hoffe ihr versucht auch ,mal daran.

Da nun ja eine ganze Reihe von Theorien diskutiert wurden, möchte ich mich auch daran versuchen.
Lineare Richtktaft mit Masse riecht nach harmonischer Schwingung, also Feder-Masse-System.
Die lose aufgelegte Masse drückt alleine die Feder um ca. 5 mm ein. Das ist der Ruhepunkt. Würde man sie noch ca. 3 mm weiter eindrücken und loslassen, schwänge die Masse mit dieser Amplitude gedämpft um den Ruhepunkt. Und zwar mit der Frequenz von: Zwei Pi Wurzel m durch k (die Federkonstante).
Der restliche Weg vom Ruhepunkt bis zu der Auslenkung von 4 cm, nämlich ca. 3,5 cm wäre eine solche Schwingungsamplitude. Läßt man die Masse jetzt los, so beschreibt sie bis zum Ruhepunkt einen Viertel-Sinus und hebt bei 4 cm ab. Aber bis zum Ruhepunkt ist die Maximalgeschwindigkeit erreicht (omega-max.) Das omoga ergibt sich aus der o.a. Frequenz, die amplitudenunabhängig ist. Da aber bei der harmonischen Schwingung die größte Ampl.-Änderungs-Geschw. x-Punkt mit a-Scheitel * omega * cos omega * t berechnet wird, und im Ruhepunktdurchgang cos-omega-t = 1 ist, ist die gesuchte Größe gleich a-Scheitel mal omega.
Mit den folgenden Werten für:
g = 9,81 m/s²
k = 1000 N/m
m = 0,5 kg
a = 0,0351 m
erhalte ich für
omega = 44,721 1/s, und für
x’ = 1,57 m/s

Das ist meine Lösung.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim

[Anonym_d5503925c587]

Schönen Sonntag, genumi,

Auch Dir einen schönen Tag…

Der Körper wird angehoben und gewinnt
dabei nicht nur kinetische, sondern auch potentielle Energie.
Letztere muß man in der Energiebilanz berücksichtigen, sonst
kommt man auf Dein Ergebnis.

da muß ich Dich leider enttäuschen.

Meine Enttäuschung hält sich in Grenzen, aber Du hast Recht.

Jetzt bleibt noch zu klären, wie Du auf Deine 1.33 m/s kommst.

1/2 D x_start² – 1/2 D x_e²

Unsere Rechenwege sind praktisch identisch, bis auf diesen Punkt. Ich habe fälschlicherweise nicht mit

x_start² – x_e²

sondern mit

(x_start – x_e)²

gerechnet. Interessanterweise erhalte ich damit exakt Dein Ergebnis, bevor ich die potentielle Energie abziehe - daher meine Vermutung, daß Du das vergessen hast. Muß mir nochmal anschauen, wie das möglich ist.

Somit sind wir jetzt zu zweit mit dem Ergebnis 1,57 m/s, das auch Alexander mit einem anderen Rechenweg bestätigt hat. Ich denke, jetzt darf man ungestraft behaupten, daß es korrekt ist.

genumi

[Anonym]

Frage zu ‚sqrt‘
Hallo,

erst einmal muss ich mich bei euch allen bedanken, dass ihr euch so intensiv mit meinem Problem beschäftigt habt.

Zum grössten Teil habe ich die Lösungen auch nachvollziehen können(wenn das ein kleiner Physikschüler aus der 11. Klasse überhaupt kann).

Doch hab ich bei einer Formel eine Frage. Wenn viele von euch die Maximalgeschw. berechnet benutzt ihr folgende Formel :

V=sqrt[D/m(…

für was steht dieses sqrt, ich hab eine solche Formel noch nie gesehen. Kann mir das einer erklären?

Vielleicht könntet ihr mir auch erklären welche Ursprungformeln ihr für die Rechnung benutzt und wie sie heisst. Wird mir nicht immer klar.

Wie immer schon mal eine Dankeschön im voraus

MfG
Benjamin Mast
p.s. Ich weiss, dass ich eine kleine Nervensäge bin.

[softwareschmied]

sqrt=square root = Quadratwurzel (von den Termen in den eckigen Klammern)

[Anonym_d5503925c587]

Hi…

Doch hab ich bei einer Formel eine Frage. Wenn viele von euch
die Maximalgeschw. berechnet benutzt ihr folgende Formel :

V=sqrt[D/m(…

für was steht dieses sqrt,

Wie schon gesagt, das soll ein Wurzelzeichen sein, nachdem dieses hier im Forum nicht darstellbar ist. Manchmal findet sich auf die Schreibweise „wurzel(xy)“.

Vielleicht könntet ihr mir auch erklären welche
Ursprungformeln ihr für die Rechnung benutzt und wie sie
heisst.

Da wäre es sinnvoll, wenn Du diese Frage direkt als Antwort auf das nicht verstandene Posting stellst, damit man Dir nur erklären muß, was Du nicht verstanden hast, und nicht alles nochmal.

p.s. Ich weiss, dass ich eine kleine Nervensäge bin.

Ach, da gibt’s viel Schlimmere

genumi

[Anonym]

Danke an alle Hab alles verstanden
Hi,

wiederum danke für die schnelle Antwort.

Ich denke ich hab jetzt alles verstanden (auch das mit dem sqrt).
Das war eigenltich das einzigste was eine Fragezeichen bei mir auslöste.

Ihr habt mir echt geholfen!!

Es gibt ja auch sogenannte „Experten“ die einen so mit ihrem Fachwissen bombadieren, dass ein 11 Klasse Schüler rein garnichts mehr versteht.(Das hat man davon, wenn man einen Professor, Doktor der Physik direkt anschreibt!!)

Ihr habt es geschafft ,dass sogar ich das verstehe.

Danke nochmal !

MfG
*************
p.s. ich hoffe ich kann euch mal helfen.

[Anonym]

Frage zur maximalhöhe
Hallo,

Alexander hat mir ne super Lösung für die Maximalhöhe geschickt, doch komm ich irgendwie nicht auf seinen Wert.

Die Formel heisst:

h=x_start(1-x_start/(2x_e))

mit folgenden Werten:
x_start=-4cm
x_e=-0,4905 cm

Alexander hat h=12,3098 cm raus.
Ich h=20,3874 cm:

Doch mit meinem Wert wäre dann der Rest seiner Rechnung falsch.
Kann das mal einer von euch checken, ich hab bestimmt was übersehen.
Müsst euch dann auch das posting von Alexander angucken.

MfG
Benjamin Mast

[Anonym_d5503925c587]

Hi…

Alexander hat mir ne super Lösung für die Maximalhöhe
geschickt, doch komm ich irgendwie nicht auf seinen Wert.

h=x_start(1-x_start/(2x_e))

mit folgenden Werten:
x_start=-4cm
x_e=-0,4905 cm

Ich verstehe auf den ersten Blick nicht, wie er auf diese Formel gekommen ist.

Alexander hat h=12,3098 cm raus.
Ich h=20,3874 cm:

Setzt man die gegebenen Werte in obige Formel ein, kommen 12,3 cm heraus. Wie er draufkommt, verstehe ich noch immer nicht…

Doch mit meinem Wert wäre dann der Rest seiner Rechnung
falsch.
Kann das mal einer von euch checken, ich hab bestimmt was
übersehen.
Müsst euch dann auch das posting von Alexander angucken.

Wollte ich gerade - kann es sein, daß es sich um eine direkte Mail an Dich handelt, die nicht hier im Forum steht?

Aber egal. Überprüfen wir das Ergebnis einfach mit einem anderen Rechenweg:

Wenn die Masse bei x=0 von der Feder abhebt, hat ihr die Feder ihre gesamte Energie mitgegeben. Das sind, wie Sascha schon ganz am Anfang berechnet hat, 0,8 J. Wenn die Masse ihre Maximalhöhe erreicht, ist E_kin = 0, folglich E_pot = 0,8 J

m g h = 0,8 J

mit passenden Einheiten versehen haben wir dann:

 0,8 Nm
h = -------------------- = 0,163 m
 0,5 kg \* 9,81 N/kg

Die zur Verfügung stehende Energie kann also die Masse um 16,3 cm aus ihrer Startposition nach oben bewegen. Von x = 0, der Oberkante der entspannten Feder aus, sind das noch 12,3 cm.

Folgerung: Andreas hat richtig gerechnet.

genumi