Servus,
ja, grundsätzlich können private Gegenstände und Privatkleidung am Arbeitsplatz immer verboten werden - in einer Backstube gehört das zu den grundlegenden Hygienemaßnahmen.
Bei Hitzearbeit (die Kriterien dafür sind ein bissel komplexer, grundsätzlich kann man sagen: Temperaturen am Arbeitsplatz überwiegend höher als 37 °C) muss der Arbeitgeber Getränke in ausreichender Menge zur Verfügung stellen.
Bei Temperaturen über 26 °C und unter 37 °C, die als gesundheitlich nicht zuträglich, aber nicht als Hitzearbeit gelten, ist es dem Arbeitgeber überlassen, wie er Abhilfe schafft, aber Abhilfe muss er jedenfalls schaffen - das können abgesehen von den nötigen technischen Einrichtungen für die Raumluft auch zusätzliche Pausenzeiten sein oder eben doch die Kiste Wasser (wie die durch die Hygieneschleuse kommt, sei dahingestellt).
Schöne Grüße
MM