Getriebe

Wissenschaft Physik
#1

Hallo Forumleser,

ich getraue mich fast nicht, schon wieder eine Frage zum Thema Drehimpuls zu stellen, aber was soll ich machen, ihr seid meine letze Hoffnung.

Getriebe
Ein Getriebe z.B. von einem Fahrrad ändert die Winkelgeschwindigkeit und das Drehmoment.

Das ist unbestreitbar und auch klar, folgende Frage tut sich mir bei mir aber auf.

Frage
Wenn ein Getriebe mehr Drehmoment aufnimmt, als dass es abgibt, dann würde das ja bedeuten, dass das Getriebe Drehimpuls speichert. 

(Weil das Drehmoment die erste Ableitung des Drehimpulses ist, „fliesst“ mehr Drehimpuls in Getriebe, als dass „abfliesst“) .
mein Lösungsvorschlag
Bei Getrieben werden normalerweise Drehmomente und Winkelgeschwindigkeit bezüglich verschiedener Drehachsen miteinander verglichen.
Beschreibt man beide Drehmomente aber bezüglich eines Bezugussystems, dann bleiben auch die Drehmomente gleich, bzw. es „fliesst“ gleich viel Drehimpuls ins Getriebe, wie wieder „abfliesst“.

Ich habe dazu eine kleine Zeichnung von einem Fahrradantrieb gemacht.

http://imageshack.us/f/403/velopp.jpg/

Sind diese Überlegungen so richtig, oder einfach nur falsch? Vielen Dank fürs Lesen, Antworten und eure Geduld.

Liebe Grüsse
Andrea

#2

Hallo Andrea, Du darfst bei Getrieben und Hebeln nie nur die Kräfte vergleichen, ohne auch die Wege mit zu berücksichtigen. Gruß, eck.

#3

Hallo!

Warum „fließt“ bei Dir eigentlich ständig Drehimpuls?

Wenn sich ein Körper im Momentengleichgewicht befindet, ändert sich sein Drehimpuls nicht. Wenn man bezüglich einer Drehachse insgesamt ein Drehmoment rausbekommt, dann schon.

So.

Frage: Ändert sich der Drehimpuls eines Fahrrads, das auf ebener Strecke geradeaus fährt?
Antwort: Nein.

Also befindet es sich im Momentengleichgewicht. Wenn Du was anderes rausfindest, dann hast Du schlicht und ergreifend irgendwelche Drehmomente übersehen.

Und noch was: Man betrachtet das immer bezüglich einer Achse. Wenn Du das Drehmoment an der Kurbelwelle mit dem Drehmoment am Hinterrad vergleichst, vergleichst Du Äpfel mit Birnen.

Michael

#4

Hallo Michael,

vielen Dank für die Antwort.

Warum „fließt“ bei Dir eigentlich ständig Drehimpuls?

Der Drehimpuls ist ja eine Erhaltungsgrösse, also muss er irgendwo herkommen. Ein besseres Verb als „fliessen“ fällt mir dazu nicht ein.

Wenn sich ein Körper im Momentengleichgewicht befindet, ändert
sich sein Drehimpuls nicht. Wenn man bezüglich einer Drehachse
insgesamt ein Drehmoment rausbekommt, dann schon.

Einverstanden

So.

Frage: Ändert sich der Drehimpuls eines Fahrrads, das auf
ebener Strecke geradeaus fährt?
Antwort: Nein.

Einverstanden, dies war aber auch nicht meine Frage :smile:

Also befindet es sich im Momentengleichgewicht. Wenn Du was
anderes rausfindest, dann hast Du schlicht und ergreifend
irgendwelche Drehmomente übersehen.

Dies hingegen war meine Frage. Denn ich finde beim besten Willen keine zusätzlichen Drehmomente.

Hier sind die Drehmomente die ich finde:

_Drehmoment Pedale = Drehmoment Kettenblatt
Drehmoment Kettenblatt = - Drehmoment auf die Kette

Das Drehmoment auf die Kette manifestiert sich in einer Zugkraft in der Kette. Diese Zugkraft verursacht am Ritzel wieder ein Drehmoment.

Drehmoment von Kette = - Drehmoment auf Ritzel

Das Drehmoment am Ritzel ist kleiner als das Drehmoment am Kettenblatt._
Ich denke die obigen Punkte sind unbestritten. Und ich Frage mich, wo es da noch mehr Drehmomente geben soll.

Da ich keine zusätzlichen Drehmomente mehr finden kann und da mein Getriebe sicher kein Drehimpuls speichert, habe ich den abenteuerlichen „Kunstgriff“ mit der Beschreibung beider Momente von einem Bezugssystem aus erfunden. Auf diese Idee kam ich in Anlehung an bewegte Bezugssysteme, wo es ja sehr häufig ist, dass man auf Scheinkräfte trifft, welche in einem Interialsystem nicht vorhanden sind.

Wenn ich meine Frage nochmals stellen darf.
Wo wird die Drehmomentdifferenz von Kettenblatt und Fahrradgetriebe abgeführt ?

Ich gehe mal davon aus, dass meine Idee die Drehmomente von einem Bezugssystem aus zu behandeln, Unfug ist.

Vielen Dank fürs Lesen und Antworten
Liebe Grüsse
Andrea

#5

Hallo!

Hast Du mein Posting auch ganz gelesen?

Eine Momentenbilanz wird immer bezüglich einer Achse durchgeführt. („Eine“ Achse sind nicht „zwei“!)

Also entweder:

Drehmoment an der Kurbelwelle = Drehmoment des Pedals - Drehmoment des Kettenblattes = 0 (da Momentengleichgewicht)

… oder:

Drehmoment am Hinterrad = Drehmoment der Rizel - Drehmoment der Fahrbahn = 0 (da Momentengleichgewicht)

Das Drehmoment an der Tretkurbelkombination hat aber überhaupt gar nichts mit dem Drehmoment am Hinterrad zu tun! Die Energieübertragung erfolgt über die Kette und die ist im physikalischen Sinne ein „Seil“. Seile übertragen aber keine Drehmomente sondern nur Kräfte. (Drehmomente werden durch Wellen (im technischen Sinne) übertragen).

Michael

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#6

Hallo Michael

Hast Du mein Posting auch ganz gelesen?

Ja, mit grösstem Genuss :wink:

Eine Momentenbilanz wird immer bezüglich einer Achse
durchgeführt. („Eine“ Achse sind nicht „zwei“!)

Ja genau das habe ich ja schliesslich auch gesagt.Ich habe in meinem System nur eine Achse. Und ein Bezugssystem und nicht zwei. Ich beschreibe meine Drehimpulsbilanz vom Kettenrad aus. Sämtliche Drehmomente und sämtliche Winkelgeschwindigkeiten beziehen sich auf die Achse bzw. das Bezugssystem vom Kettenrad.

Also entweder:

Drehmoment an der Kurbelwelle = Drehmoment des Pedals -
Drehmoment des Kettenblattes = 0 (da Momentengleichgewicht)

Geht das auch so?
Drehmoment Pedal = Drehmoment Kurbelwelle = Drehmoment Kettenblatt
Weil sie alle zusammen einen starres System bilden.

Und es gilt auch:
Drehmoment Kettenblatt = -Drehmoment auf Kette

Folglich gilt Summe aller Drehmomente ist Null.

Das Drehmoment an der Tretkurbelkombination hat aber überhaupt
gar nichts mit dem Drehmoment am Hinterrad zu tun! Die
Energieübertragung erfolgt über die Kette und die ist im
physikalischen Sinne ein „Seil“. Seile übertragen aber keine
Drehmomente sondern nur Kräfte. (Drehmomente werden durch
Wellen (im technischen Sinne) übertragen).

Aber du gibst mir recht, wenn ich sage, dass auf die Kette ein Drehmoment wirkt ?

Auf die Kette wirkt ein Drehmoment, sie überträgt aber nur eine Kraft?
Ist dies so richtig?

Vielen Dank fürs Lesen und Antworten,

Liebe Grüsse
Andrea

#7

Hallo!

Drehmoment an der Kurbelwelle = Drehmoment des Pedals -
Drehmoment des Kettenblattes = 0 (da Momentengleichgewicht)

Geht das auch so?
Drehmoment Pedal = Drehmoment Kurbelwelle = Drehmoment
Kettenblatt
Weil sie alle zusammen einen starres System bilden.

Beinahe richtig. Ganz richtig müsste es so heißen:

Drehmoment Pedal = Drehmoment Kettenblatt (*)

(Die Welle hat kein eigenes Drehmoment. Was ich so nannte, sollte man besser mit „Gesamtdrehmoment“ bezeichnen, denn es ist - unter Beachtung der Vorzeichen für den jeweiligen Drehsinn - die Summe der beiden anderen Drehmomente.)

Wenn Du in der Gleichung (*) beide auf eine Seite bringst, steht genau das da, was ich zuvor geschrieben hatte:

Drehmoment Pedal - Drehmoment Kettenblatt = 0

Aber du gibst mir recht, wenn ich sage, dass auf die Kette ein
Drehmoment wirkt ?

Nein. Auf die Kette wirkt eine Kraft. Zwar stimmt es, dass die Kette „irgendwie“ um die beiden Zahnräder rotiert, aber die Kraft bzw. die Energie wird nicht durch diese Rotation übertragen, sondern durch die geradlinige Bewegung des oberen Kettenabschnitts. Rein theoretisch könnte man den Kraftschluss zwischen Kettenblatt und Ritzel auch einfach durch eine starre Zahnstange herstellen, was nur deswegen unpraktisch wäre, weil man alle paar Meter anhalten und die Zahnstange zurückstellen müsste.

Gruß, Michael

PS: Sorry - ich hatte Dein zweites Posting missverstanden. Es war in den wesentlichen Teilen richtig.

#8

Hallo Michael,

vielen Dank fürs Antworten!

Nein. Auf die Kette wirkt eine Kraft.

Dies war der Punkt der mich von Anfang an verwirrt hat. Ein Drehmoment am Kettenblatt überträgt kein Drehmoment, sondern nur eine Kraft.

Aber ich glaube ich habe es nun verstanden. Wenn ich richtig bin, dann funktioniert das Ganze folgendermassen:

_Eine Kraft F wirkt auf die Pedale. Diese Kraft verursacht mit dem Arm der Pedale ein Drehmoment M.
Das Drehmoment M gibt eine Kraft F an die Kette ab.
Die Gegenkraft der Kette -F verursacht mit dem Arm vom Kettenblatt ein Gegenmoment –M.

Folglich ist das Gesamtmoment 0._
Hoffentlich ist das so richtig.

Danke nochmals für die Antworten

Liebe Grüsse
Andrea

#9

Aber ich glaube ich habe es nun verstanden. Wenn ich richtig
bin, dann funktioniert das Ganze folgendermassen:

Eine Kraft F wirkt auf die Pedale. Diese Kraft verursacht mit
dem Arm der Pedale ein Drehmoment M.
Das Drehmoment M gibt eine Kraft F an die Kette ab.
Die Gegenkraft der Kette -F verursacht mit dem Arm vom
Kettenblatt ein Gegenmoment –M.

Pedale: M1=F1*r1
Kettenblatt: M1=F2*r2
Ritzel: M2=F2*r3
Rad: M2=F3*r4

#10

Hallo,

Pedale: M1=F1*r1
Kettenblatt: M1=F2*r2

So habe ich das auch gemeint M_Pedale = M_Kettenblatt (weil sie zusammen ein starres System bilden.)

Die Kraft die über die Pedale aufgenommen wird, wird an die Kette abgegeben. Wodurch ein Gegenmoment entsteht, und das resultierende Moment auf das System Kettenblatt-Pedale Null wird.

Das ist so richtig oder?

Danke noch für die Antwort
Andrea

#11

Hallo andrea

ich getraue mich fast nicht, schon wieder eine Frage zum Thema
Drehimpuls zu stellen, aber was soll ich machen, ihr seid
meine letze Hoffnung.

dafür ist das Forum ja da, Wissenslücken zu schließen, oder wie ich in deinem Fall annehme, Knoten im Denken zu entwirren.

Getriebe
Ein Getriebe z.B. von einem Fahrrad ändert die
Winkelgeschwindigkeit und das Drehmoment.

Ist alles richtig. Ein Fahrrad in Bewegung hat Drehimpulse, die der Räder, und wenn du in die Pedale trittst, die der Pedale samt Achse (vorderes Ritzel incl.), der Kette und des hinten Ritzels. Wenn du also kurzzeitig trittst, erzeugst du durch Winkelbeschleunigung Drehmoment, wenn du kurz pausierst, verringerst du durch negative Winkelbeschleunigung das Gesamt-Drehmoment.

Nun ist das Drehmoment der Räder und erst recht das der Kette samt Anhang minimal. Wenn du in die Pedale trittst, ist das Beschleunigen von Pedalen, Kette und Co. so minimal, dass du es nicht wahrnimmst.

Auch das Drehmoment der Räder ist verglichen mit der Fortbewegung, die damit korrespondiert, sehr gering. Bock dein Zweirad mal auf, auf Lenker und Sattel. Mit ein paar Runden deiner Oberarme bringst du die Räder auf Drehgeschwindigkeiten, die du auf ebener Erde beim Fahren nie erreichst.

Soll dir zeigen, dass die Praxis hier nicht unbedingt hilfreich ist. Die Theorie hingegen irrt nie, zumindest nicht bei so einfachen Problemen.

Frage
Wenn ein Getriebe mehr Drehmoment aufnimmt, als dass es
abgibt, dann würde das ja bedeuten, dass das Getriebe
Drehimpuls speichert.

Ganz ruhig. Drehmoment wird nicht aufgenommen oder abgeben, das ist menschlich gedacht. Er erhöht bzw. verringert sich. Wenn sich die Pedale schneller drehen, wendest du Energie auf, um den (Gesamt-)Drehimpuls des Fahrrads zu ändern, nach der Regel der Drehimpulserhaltung des Systems-Erde natürlich auf Kosten des Erde-Drehimpulses.

(Weil das Drehmoment die erste Ableitung des Drehimpulses ist,
„fliesst“ mehr Drehimpuls in Getriebe, als dass „abfliesst“) .

Soweit ich das noch im Kopf habe, ist die Beschleunigung die erste Ableitung der Geschwindigkeit, nicht umgekehrt.

mein Lösungsvorschlag

Das ist alles viel zu kompliziert. Nimm mal einen Tetrapack Milch aus dem Kühlschrank. Oder eine Dose Erbsen&Möhren. Dreh die in der Hand, und du hast Drehmomente samt Beschleunigungen und Ableitungen aller Art. Nimm dir ein paar Kumpels, gib ihnen jeweils Milch oder Gemüse und lass sie drehen. Da würdest du nicht fragen. Jeder hat was in der Hand, dem er Drehmoment verpasst, ja auch mit Beschleunigungen und anderer Theorie, und alle Drehmomente ändern das Drehmoment der Resterde.

Jedes drehende Teil im Fahrrad ergibt halt ein Drehmoment, bis zur Erreichung der Nenndrehzahl zusätzlch eine Beschleunigung, danach eine negative. Schalte noch einen handelsüblichen Dynamo dazu, mit einem Winkel von 170° zur Senkrechten.

Wenn du den Kopf wendest oder auch nur die Augen zur Seite rollst, erzeugst du auch ein Drehmoment samt Beschleunigung zu dessen Erreichung, und das System Rad samt Fahrer neigt sich zur Seite. Vielleicht verstehst du’s ja, wenn ich überspitze.

Gruß, Zoelomat