Es geht um folgendes: Vielleicht kennt der eine oder andere die Geschichte, die gerne benutzt wird, um in der Mathematik das expotentielle Ansteigen einer Menge zu erläutern:
Kurz zusammengefasst: Ein Untertan hat einem König einen großen Dienst erwiesen. Aus Dankbarkeit sagte der König, der Untertan darf einen Wunsch äußern, der Ihm erfüllt werde. Der Untertan meinte, er möchte daß der König ein Schachbrett nimmt und auf die Felder Getreidekörner nach folgedem muster verteilt. Auf das erste Feld ein Korn, auf das zweite, zwei Körner, auf das dritte vier, auf das vierte 8 usw. Also pr Feld die Menge der Körner verdoppeln. Die sich ergebende gesamtmenge an Getreide wolle der Untertan dann als Benlohnung haben. Der könig lachte nur über die einfache Belohnung, doch dann stellte sich heraus, daß im ganzen Königreich nicht genug Getreide zu finden war, um das Brett zu füllen.
Soweit zur Story. Ich habe immer wieder versucht heauszubekommen wieviel Getreide der gute Mann haben wollte. Klar könnte man die Anzahl der Körner errechnen (Auch wenn mein Taschenrecher da nicht mitkommt, muß das wohl man Handschriftlich angehen), aber wem nützt dieses Ergebniß. Immerhin berechnet keiner heute Getreidemengen nach Körnern. Wie kann man die Anzahl der Körner dann in ein heute gebräuchliches Maß umrechnen? Und welches Volumen würde die Getreidemenge dann einnehmen? Oder wie kann man das etwas Anschaulich machen, wieviel da wirklich rauskommt, so daß man es sich vorstellen kann. Wer kann sich unter zig Milliarden getreidekörnern schon etwas vorstelllen?
Klar könnte man die Anzahl der Körner errechnen (Auch wenn
mein Taschenrecher da nicht mitkommt, muß das wohl man
Handschriftlich angehen), aber wem nützt dieses Ergebniß.
Das sollte ein einigermaßen brauchbarer Taschenrechner aber können.
Immerhin berechnet keiner heute Getreidemengen nach Körnern.
Wie kann man die Anzahl der Körner dann in ein heute
gebräuchliches Maß umrechnen?
Die Gesamtzahl beträgt 2^64 ~ 1,84*10^19. Nehmen wir das Korn zu grob 0,05 Gramm (20 Körner auf ein Gramm - zugegeben eine sehr ertragarme Sorte) sind’s 10^12 Tonnen (1*10^18 Gramm = 1*10^15 Kilo = 1*10^12 Tonnen) oder 10^10 = 10.000.000.000 Doppelzentner. Die übliche Ablieferungsform von Getreide ist m. W. der Zentnersack, also 20.000.000.000 Sack.
Immerhin berechnet keiner heute Getreidemengen nach Körnern.
dochdoch: Alle, die sich mit Getreidesaatgut und mit der Bewertung von Handelsgetreide beschäftigen.
Das Tausendkorngewicht (eigentlich: Tausenkornmasse) ist ein wichtiges Qualitätskriterium. Für Weizen, der hier wohl gemeint ist, liegt es überraschenderweise bei nur 40 - 60 g. Vor vielleicht 200 Jahren, wenn ich die Entstehungszeit der Geschichte richtig einschätze, dürfte das um 30 - 40 g ausgemacht haben.
(Auch wenn
mein Taschenrecher da nicht mitkommt, muß das wohl man
Handschriftlich angehen),
das ist 20 + 21 + 22 + 23…+ +…263
und das ergibt
264-1
= 18.446.744.073.709.551.615
Wie kann man die Anzahl der Körner dann in ein heute
gebräuchliches Maß umrechnen?
Done
Und welches Volumen würde die
Getreidemenge dann einnehmen?
es ergäbe rund 55 Kubikkilometer und das entspricht einen Würfel mit einer Kantenlänge von rund 3,8 km, wenn man annimmt, daß ein Weizenkorn ein Volumen von 1*1*3 mm = 3 mm3 hat.
Ich kenne die Geschichte mit Reiskörnern, die ein Untertan dafür bekommen sollte, weil er seinem König das „königliche“ Schachspiel beigebracht hat. So erzählt, gibt es auch einen Bezug zum Schachbrett.
Wir haben damals in der Schule das Gewicht einer abgezählten Menge (100 Stück) der (Reis-)Körner bestimmt und dann das Gesamtgewicht berechnet. Wenn ich mich recht erinnere, entsprach das dann der jährlichen, weltweiten Reisernte von mehreren hundert Jahren. Wir haben auch ausgerechnet, wieviele LKW, Güterwagen etc. man mit dieser Menge füllen könnte.
