Hallo,
Bei einem Würfel-Glücksspiel setzen n Spieler unabhängig
voneinander einen Beträge zwischen min. (100)und max.
(1000)auf eine Zahl zwischen 1-6.
zur Berechnung des Erwartungswerts (so nennen die Mathematiker das, wonach Du fragst) darfst Du vereinfachend annehmen, es sei nur ein Spieler, der immer auf die 6 setzt. Das ist zulässig, weil die 6 genau so wahrscheinlich erscheint wie die 1, 2, 3, 4 oder 5.
Wenn der Spieler eine große Anzahl Coups (k Stück) spielt, mitteln sich die zufallsbedingten Unregelmäßigkeiten raus. Jede Zahl erschien ungefähr k/6 mal. Das erlaubt Dir, folgende Bilanz aufstellen:
• k/6 mal erschien die „1“ und der Spieler verlor seinen Einsatz e.
Dafür musste er „–e“ auf seinem Spielkonto verbuchen.
• Mit der „2“, „3“, "4, und „5“ verhält es sich genauso.
• k/6 mal erschien die „6“ und der Spieler gewann g e mit g = der von der Bank festgelegte Gewinnfaktor. In diesem Fall musste er +g e auf seinem Konto verbuchen. (Im Detail: Der Spieler hat vor dem Würfelwurf den Betrag e auf das Feld „6“ plaziert. Nachdem die 6 erwürfelt wurde, legte die Bank g e dazu und schob den Stapel zum Spieler).
Wenn der Kontostand des Spielers am Anfang 0 betrug, dann beträgt er nach den k Spielen somit
–k/6 e – k/6 e – k/6 e – k/6 e – k/6 e + k/6 g e
= (–5 + g) k/6 e
Pro Coup muss der Spieler also mit einer statistischen Kontostandsänderung von (–5 + g)/6 e rechnen. Das ist der erwähnte Erwartungswert. Bei positivem [negativem] EW wird der Spieler langfristig gewinnen [verlieren]. Das ist hier der Fall, wenn g größer [kleiner] als 5 ist.
Setzt man beim französischen Roulette auf eine ganze Zahl (Spielart „Plein“), ist das äquivalent zu Würfeln mit einem 37-Zahlen-Würfel. Der Plein-Gewinnfaktor beträgt g = 35 und damit beläuft sich der EW auf (–36 + 35)/37 e = –1/37 e. Ein Spieler verliert bei jedem Plein-Coup im Mittel also 1/37 seines Einsatzes.
Gruß
Martin