Hallo!
Folgende Aufgabenstellung:
Ein Monopolist beschreibt seinen Absatzmarkt durch p=20-x. Die Gesamtkostenfunktion lautet K=2+x².
a) Wie hoch ist der gewinnmaximierende Preis und die dabei abgesetzte Produktionsmenge?
Meine Lösung: laut Grenzerlös-Grenzkosten-Regel sollte der Preis p=15 sein, die abgesetzte Menge x=5
nicht weiter komme ich hier:
b) Wie hoch sind Erlös, Kosten und Gewinn im Optimum?
-> wäre für die Herleitung des Lösungsweges sehr dankbar!
und auch hier klemmts:
c) der Preis aus a) p=15 sei durch Variation der Angebotsmenge nicht zu beeinflussen (also Konkurrenzsituation). Wie hoch ist hier die gewinnmaximierende Produktionsmenge?
Wäre super nett wenn mir also jemand hier die Unterschiede zwischen Gewinnmaximierung im Monopol und bei vollständiger Konkurrenz klarmachen und vielleicht einen allgemeinen Lösungsweg liefern könnte!
Dankeschön!
Chris
Problem von c) hat sich evtl. gelöst…wird p einfach in die Preis-Grenzkosten-Regel eingesetzt!? Macht dann eine Menge von x=7,5 - macht das Sinn? (15=2x -> x=7,5)
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Hallo Chris,
Ein Monopolist beschreibt seinen Absatzmarkt durch p=20-x. Die
Gesamtkostenfunktion lautet K=2+x².
a) Wie hoch ist der gewinnmaximierende Preis und die dabei
abgesetzte Produktionsmenge?
Meine Lösung: laut Grenzerlös-Grenzkosten-Regel sollte der
Preis p=15 sein, die abgesetzte Menge x=5
Ist richtig.
nicht weiter komme ich hier:
b) Wie hoch sind Erlös, Kosten und Gewinn im Optimum?
-> wäre für die Herleitung des Lösungsweges sehr dankbar!
Das meinst Du doch nicht ernsthaft?
Das Optimum hast Du doch gerade berechnet. Du brauchst nur noch in die Funktionen einsetzen.
Wäre super nett wenn mir also jemand hier die Unterschiede
zwischen Gewinnmaximierung im Monopol und bei vollständiger
Konkurrenz klarmachen und vielleicht einen allgemeinen
Lösungsweg liefern könnte!
Für das Gewinnmaximum gilt immer: E´= K´
Der Unterschied zwischen Monopol und vollkommener Konkurrenz liegt einfach nur in der Erlösfunktion. Beachte, dass der Monopolist selbst an der Preisschraube drehen kann, während der Preis bei vollständiger Konkurrenz durch den Markt vorgegeben wird. Der Preis im Monopol ist deshalb ein Funktion in Abhängigkeit von x.
E = p*x -> E´= p (vollständige Konkurrenz) -> Grenzkosten-Preis-Regel
E = P(x)*x -> Ableitung etwas komplizierter *ggg* (Monopol)
MfG
Stephan
Hallo Chris,
also beim Monopol gilt Grenzkosten=Grenzerlös
in Deinem Beispiel also:
Erlös= p*x= 20x-x²
Grenzerlös= 20-2x
Grenzkosten = 2x
Grenzkosten=Grenzerlös
2x=20-2x
x=5
einsetzen in p=20-x
p=15
für den Konkurrenzmarkt gilt Preis=Grenzkosten
Also: 20-x=2x
x=6 2/3 oder 6,66666
und für p= 20-6,6666 = 13,333
Der Konkurenzpreis ist also geringer–> muss er ja auch sein.
Vielleicht habe ich Dir weiterhelfen können.
MFG
Stefan
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