Hallo, ich bin mir nicht sicher ob ich die Aufgabe richtig geloest habe, vielleicht koennte das jemand von euch ueberpruefen
Gesucht ist der ggT und das kgV von
2x^2+2x
5x^3-5x
10x^2+10x
habe zunaechst faktorisiert
…=2x(x+1)
…=5x(x^2-1)
…=10x(x+1)
dann ergab sich als ggt: x
und als kgv: 10x(x+1)(x^2-1)
Bitte ist das so richtig?
Hi,
nein, das ist nicht richtig, Du hast versäumt, die dritte binomische Formel anzuwenden.
Alternativ kannst Du auch den ggT des ersten und zweiten Polynoms mittels euklidischem Algorithmus ausrechnen, und von diesem und dem dritten Polynom dann wieder den ggT. Das Ergebnis ist wieder der gemeinsame ggT.
Gruß Lutz
Was ein Polynom ist, weiss ich noch nicht. Bring ich aber in Erfahrung.
Das mit der binomischen Formel haette ich sehen muessen, das aergert mich jetzt ein wenig. Aber vielen Dank für den Hinweis!
Die Loesung ist also
kgV: 10x(x+1)(x-1)
ggT: x(x+1)
ist das so richtig? habe bedenken wegen den 5x(x^2-1)
wird daraus 5x(x+1)(x-1) oder aber 5x((x+1)(x-1)) ?
denn die 5x hängen ja am ganzen Binom? Dann wäre in meinen Augen die Klammer nötig.
Und wenn die Klammer nötig ist, darf ich dann einen Term einfach so für den ggT „rausreissen“ ? Wie sieht es mit den Klammern im kgV aus, müsste es dann auch 10x((x+1)(x-1)) heisen? (Ich vermute mal nicht)
Die Loesung ist also
kgV: 10x(x+1)(x-1)
ggT: x(x+1)
Richtig.
habe bedenken wegen den 5x(x^2-1)
wird daraus 5x(x+1)(x-1) oder aber 5x((x+1)(x-1)) ?
Das ist beides dasselbe, deshalb ist die Klammer nicht nötig. Überall steht ja ein „mal“ dazwischen: 5⋅x⋅(x+1)⋅(x-1)
Wenn du es ganz genau willst, das ist das Assoziativgesetz der Multiplikation.
a(bc)=(ab)c=abc
Gruß
hendrik
Many thanks!