Hallo miteinander!
Eigentlich dürfte mein Problem eher banal sein, ab dennoch wird es in allen meinen Lehrbüchern nicht behandelt.
Warum wird die Gibbsche Fundamentalgleichung für Einstoffsysteme mit U=U(S,V) angegeben. Das System kann doch auch Materie mit der Umgebung austauschen und so seine innere Energie verringern, so daß doch eigentlich gelten sollte: U=U(S,V,n)
Aber in jedem Lehrbuch steht, daß durch U=U(S,V) der Zustand eines Einstoffsystems vollständig beschrieben werden kann. (???)
Danke für Eure Antworten
Tom
Hallo Tom !
S und V als Grossbuchstaben sind extensive Variablen, also ist auch deren Groesse abhaengig von der Stoffmenge. Das heisst, wenn Dein System Materie mit der Umgebung austauscht, dann wird diese Aenderung durch die Aenderung von S und V schon beruecksichtigt.
Vielleicht wirds Dir auch klar, wenn Du die Gleichung fuer intensive Variablen anschaust :
u=u(s,v), wobei u,s,v jeweils die spezifischen(auf die Masse bezogenen) Groessen sind. Da ist es nur logisch, dass n (oder m) keine Rolle spielt.
Hoffe, das hilft Dir weiter
ciao
Matthias
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???
Hallo Tom !
S und V als Grossbuchstaben sind
extensive Variablen, also ist auch deren
Groesse abhaengig von der Stoffmenge. Das
heisst, wenn Dein System Materie mit der
Umgebung austauscht, dann wird diese
Aenderung durch die Aenderung von S und V
schon beruecksichtigt.
Vielleicht wirds Dir auch klar, wenn Du
die Gleichung fuer intensive Variablen
anschaust :
u=u(s,v), wobei u,s,v jeweils die
spezifischen(auf die Masse bezogenen)
Groessen sind. Da ist es nur logisch,
dass n (oder m) keine Rolle spielt.
Hoffe, das hilft Dir weiter
ciao
Matthias
Erstal danke für die Antwort!
Ich kapiers aber immer noch nicht! Warum lautet die Gibbsche Fundamentalgleichung für Mehrstoffsysteme dann U=U(S,V,ni)?
Jetzt mal rein mathematisch: Wenn n=1 (also Einstoffsystem) dann sollte doch gelten: U=U(S,V,n1) oder anders:
dU=(dU/dS)dS+(dU/dV)dV+(dU/dn1)dn1
oder anders:
dU=Tds-pdV+chem.Potential*dn1
Auch ein Einstoffsystem sollte also über die Variablen S, V, und n seine Energie ändern können, oder nicht???
Gruß
Tom
Ich kapiers aber immer noch nicht! Warum
lautet die Gibbsche Fundamentalgleichung
für Mehrstoffsysteme dann U=U(S,V,ni)?
Weil man in einem Mehrstoffsystem auch die Zusammensetzungsvariablen benötigt, um es eindeutig zu charakterisieren.
Jetzt mal rein mathematisch: Wenn n=1
(also Einstoffsystem) dann sollte doch
gelten: U=U(S,V,n1) oder anders:
dU=(dU/dS)dS+(dU/dV)dV+(dU/dn1)dn1
oder anders:
dU=Tds-pdV+chem.Potential*dn1
Auch ein Einstoffsystem sollte also über
die Variablen S, V, und n seine Energie
ändern können, oder nicht???
Da sind wir wieder bei den molaren Größen, welche üblicherweise mit großen Buchstaben bezeichnet werden. In diesem Fall ist die Stoffmenge immer ein Mol: U=U(S,V)=u(s,v,1 mol). Wenn n1 aber konstant ist, dann ist dn1=0 und alle entsprechenden Terme fallen heraus.
sollte: U=U(S,V,n)
Aber in jedem Lehrbuch steht, daß durch
U=U(S,V) der Zustand eines
Einstoffsystems vollständig beschrieben
werden kann. (???)
In der statistischen Mechanik (theoretisierte Thermodynamik), gibt es drei Modelle um Systeme zu beschreiben.
mikrokanonisch: ein System, das weder Teilchen noch Energie mit der Umgebung austauschen kann.
Taugt nicht viel, aber man bekommt immerhin das ideale Gasgesetz raus.
Kanonisch: ein System im Wärmebad (feste Temperatur), das so immerhin Energie mit der Umgebung (die eine konstante Temperatur besitzt) austauschen kann.
Damit kann man die meisten Dinge sinnvoll herleiten.
Grosskanonisch: zum Wärmebad kommt auch noch die Möglichkeit, Teilchen mit der Umgebung auszutauschen.
In diesem System wird das chemische Potential eingeführt, und man kann damit alles (theoretisch) rechnen.
Für die meisten Formeln reicht aber eine kanonische Herleitung, und damit spielt die Teilchenzahl keine Rolle mehr. Deswegen wird sie weggelassen.
Das ist eine billige ungenaue Erklärung, aber da ich grad in Eile bin, habe ich es nicht besser hingebracht. wenn du magst, kann ich es aber nochmal genauer heraussuchen.