Es gibt abzählbare unendliche Mengen z.B. rationelle Zahlen
Es gibt unabzählbare unendliche Mengen z.B. reelle Zahlen
Frage: Gibt es eine nichtabzählbare endliche Menge?
Peter
Hallo Peter,
bitte nicht die Begriffe durcheinander bringen.
Es gibt abzählbare unendliche Mengen z.B. rationelle Zahlen
stimmt.
Es gibt unabzählbare unendliche Mengen z.B. reelle Zahlen
sagen wir lieber ‚überabzählbare‘,
soweit auch korrekt.
Frage: Gibt es eine nichtabzählbare endliche Menge?
Es gibt weder eine überabzählbare noch eine abzählbare endliche Menge. Per Definition ist eine Menge dann abzählbar, wenn sie die gleiche Mächtigkeit besitzt wie die Menge der Natürlichen Zahlen. Das gilt für keine endliche Menge.
Per Definition ist eine Menge überabzählbar, wenn sie weder endlich noch abzählbar ist.
so einfach ist das.
viele Grüße
unimportant
Danke. Habe ich kapiert. (nt) Peter
.
Das ist die ‚höhere Matheamtik‘
Hallo, Peter @ Unimp!
Man stelle sich mal anschaulich vor:
Es gibt „natürlich“ per definitionem keine
„abzählbaren endlichen Mengen“.
Obwohl sie die einzigen sind, die man wirklich zuende abzählen kann!
Nur Rübe zählte nicht wirklich!
Batsch, manni
Hallo Dilda,
Hallo, Peter @ Unimp!
Man stelle sich mal anschaulich vor:
Es gibt „natürlich“ per definitionem keine
„abzählbaren endlichen Mengen“.
Obwohl sie die einzigen sind, die man wirklich zuende abzählen
kann!
Nur Rübe zählte nicht wirklich!
In der Mengenlehre ist eh am schlimmsten der Wurm drin. Dort gibt es Mengen, die sich per Definition selbst widersprechen und nur mit solchen Mengenlehretricks beweist Herr Gödel dann über eine geschickte Diagonalisierung ( man erinnere sich an den Beweis der Überabzählbarkeit der reellen Zahlen ), dass es mathematische Sätze gibt, die zwar zweifelsohne wahr oder falsch sind, denen man aber niemals nicht ihren Wahrheitsgehalt nachweisen können wird.
In dieser Richtung wird man dann auch erst richtig fündig. Der Begriff der viele abzählbare und auch noch gleich jede Menge endlicher Mengen subsummiert sind die rekursiv aufzählbaren Mengen. Doch bei diesem Begriff ist noch viel mehr Vorsicht geboten, als bei abzählbaren Mengen. Viele endliche Mengen sind rekursiv aufzählbar, einige sind es aber nicht. Ich denke, entweder man verspürt eine Passion für dieses Thema, oder man kann es sich getrost schenken.
Aber bitte nicht zu Weihnachten, da gibt es garantiert Geschenke, die besser ankommen.
Ach, zu Deinen Varianten von Hyper-Eulerschen-Konstanten: Da wird man sicher auch sowas wie Hyperkreiszahlen und Hyperimaginäre Einheiten in die Grenzprozesse einsetzen müssen, damit sich da irgendetwas interessantes tut. Hyperkonstanten, die nach ähnlichen Hyperverfahren gebildet wurden, wie Hyper-E selbst.
Normalkonstanten leben vermutlich in einer völlig anderen Welt. Aber geil wäre es schon, wenn es irgendeine vermittelnde interessante Konstante zwischen diesen beiden Welten gäbe.
Batsch, manni
unimportant