Hallo Leute,
Die Frage mag zwar schnell geklärt sein, aber ich komme einfach nicht weiter…
Ich suche eine Wendestelle:
f´´(x)= x(e^x)
nun will man ja f´´(0) haben:
0= x(e^x)
jetzt kommt der Punkt, wo ich mir unsicher bin…
man darf nicht durch x teilen, da x=0 sein könnte. Kann man also etwas anderes machen, oder heißt das, dass es keine 0-Stelle gibt??
danke
hi,
f´´(x)= x(e^x)
nun will man ja f´´(0) haben:
0= x(e^x)
jetzt kommt der Punkt, wo ich mir unsicher bin…
man darf nicht durch x teilen, da x=0 sein könnte. Kann man
also etwas anderes machen, oder heißt das, dass es keine
0-Stelle gibt??
ein produkt (aus zahlen) ist nur 0, wenn mindestens einer der faktoren 0 ist.
e^x wird nie 0.
x = 0 bei x = 0. das ist die lösung.
wenn du durch x dividierst, musst du zuerst den fall x = 0 ausschließen. (dann bekommst du damit die lösung.)
es wäre dann
e^x = 0/x = 0
und das ist für kein weiteres x erfüllt.
hth
m.
super, nun habe ich doch nochmal eine Frage:
ich habe die Ausgangsfunktion und erste Ableitung
f(x)= 4x^2*e^x
f´(x)= e^x(8x-4x^2) ---- ich hoffe das stimmt 
wie kann ich nun noch die zweite Ableitung ermitteln??
Ich habe mit der Produktregel angefangen, weiß aber nicht, ob das so richtig ist:
f´´(x) = e^x(8x-4x^2)+(8-8x)e^x ----- ??? wäre das so machbar??
wenn ja, hätte man ja eine sehr lange Formel ->was könnte man noch tun?
wenn nein, wie leitet man die zweite Ableitung her???
vllt habe ich die Aufgabe auch selber gelöst…
man kann ja erst ausmultiplizieren:
8x(e^x)-4(x^2)(e^x)+8(e^x)-8x(e^x) |subtrahieren
-4(x^2)(e^x)+8(e^x) | e ausklammern
(e^x)(-4(x^2)+8)
ist das richtig??
wo ist die zweite Extremstelle???
die letzte Frage ;D
wenn f´(x)= (e^x)(8x-4(x^2))ist, wo sind dann die beiden Extremstellen?
man muss ja (8x-4(x^2)) = 0 kriegen, da e^2 nie 0 wird…
einmal ist es ja ganz klar x=0
aber was ist mit der zweiten??
ich bekomme immer nur +2=x raus, aber bei derive sieht der Graph anders aus - da ist die zweite Extremstelle bei x=-2 !?!
Wie kommt man auf die -2 ??
Hallo,
ich habe die Ausgangsfunktion und erste Ableitung
f(x)= 4x^2*e^x
f´(x)= e^x(8x-4x^2) ---- ich hoffe das stimmt
der Faktor 4 im f(x)-Term bleibt in allen Ableitungen erhalten → es genügt, x2 ex abzuleiten, und die 4 erst am Schluß wieder überall dranzumultiplizieren.
g(x) = x2 ex
⇒ g’(x) = 2 x ex + x2 ex = ex (x2 + 2 x)
⇒ g’’(x) = ex (x2 + 2 x) + ex (2 x + 2) = ex (x2 + 4 x + 2)
Ergebnis:
f’(x) = 4 ex (x2 + 2 x)
f’’(x) = 4 ex (x2 + 4 x + 2)
Jetzt kannst Du Dir f, f’ und f’’ in ein gemeinsames Koordinatensystem plotten lassen und schauen, ob es passt: Überall, wo f ein Extremum[eine Wendestelle] hat, muss f’ eine Nullstelle[ein Extremum] haben, und dasselbe gilt für f’ und f’’. Rechenfehler beim Ableiten kann man mit einem guten Auge so praktisch immer sofort erkennen.
Gruß
Martin
Hallo.
wenn f´(x)= (e^x)(8x-4(x^2))ist, wo sind dann die beiden
Extremstellen?
Geht es immer noch um diese Funktion?
f(x) = 4x^2*e^x
Dann ist dein f’(x) falsch. Richtig wäre:
f´(x) = e^x(8x+4x^2)
Das kann man umformen in
f’(x) = e^x * 4x * (x+2)
Dort „sieht“ man dann ja direkt die Nullstellen: Das Produkt ist 0, wenn mind. 1 Term 0 ist. Da gibt es dann die Möglichkeiten x=0 und x=-2.
Sebastian.