Giebelberechnung

Wissenschaft Physik
1

Hallo an alle,

Also ich habe eine, wie ich finde schwierige Aufgabe bekommen an der ich mir schon die Zähne zerbissen habe.

Erstmal, wenn jemand nicht weis was ein Giebel ist…

Hier mal ein Bild

http://www.derselbermacher.de/bauen/dachausbau/planu…

Ich hätte es selbst gezeichnet würde es nicht so schlecht danach aussehen.

Gegeben sind die unterste Seite (a), die Gesamthöhe (h) sowie die Winkel unten links und rechts 60°, und die Winkel oben an der Spitze, von der Höhe geteilt jeweils 60° (Ich denke das heißt gesamt 120°)

Gesucht werden die Außenseiten des Trapezes (x) und die des Dreieckes (y)

a und h sind übrigens nicht als Zahlen gegeben, ich soll herausfinden wie man die anderen Seiten berechnet und keine konkreten Zahlen verwenden.

Also ich habe bisher herausgefunden das ein Giebel aus einen Trapez und einen Dreieck besteht. Das Dreieck (Die Spitze oben) wird durch die Höhe geteilt und bildet so zwei rechtwinl, spricht ein Dreick hat also gegenüber der Hypotynose 90°, wie es bei rechtwinligen Dreiecken so üblig ist, der letzte Winkel des Dreieckes beträgt somit 30° (90+60+x=180)

Ich habs schon über die verschiedensten Sätze probiert x auszurechnen die aber leider nur auf rechtwinklige Dreiecke zutreffen. Auch habe ich, wenn man eine Linie von den Dreiecksspitzen die von Trapez zum Dreick übergehen jeweils eine Line gezogen zum Höhenursprung, sodass ein Viereck sntsteht, (dachte ich) und habe es so probiert, aber ich wurde eines besseren belehrt, mir wurde gesagt das dies nur eine Skizze ist und ein Viereck nicht unbedingt ein Viereck sein muss.

Ich hoffe ich habs halbwegs gut erklärt. Wenn nicht versuche ich es doch an einer Skizze, wenn mir jemand helfen könnte wäre ich äußerst dankbar.

Danke schonmal, Gruß Bio

2

hi,

Gegeben sind die unterste Seite (a), die Gesamthöhe (h) sowie
die Winkel unten links und rechts 60°, und die Winkel oben an
der Spitze, von der Höhe geteilt jeweils 60° (Ich denke das
heißt gesamt 120°)

da dürfte der erste irrtum liegen.
wenn du die basisseite a und die „winkel rechts und links“ hast, ist damit die gesamthöhe determiniert (eindeutig berechenbar). also a, winkel und h = gesamthöhe vorgeben ist eines zu viel.
andrerseits können die außenkanten von trapez und dreieck nur berechnet werden, wenn in irgendeiner form die höhe des trapezes (des dachraums) gegeben ist. ohne das (oder analoges) gehts nicht.

Gesucht werden die Außenseiten des Trapezes (x) und die des
Dreieckes (y)

a und h sind übrigens nicht als Zahlen gegeben, ich soll
herausfinden wie man die anderen Seiten berechnet und keine
konkreten Zahlen verwenden.

ich vermute, dass mit der höhe h nicht die „gesamthöhe“, sondern die höhe des dachraums (des trapezes) gemeint ist. kontrollier das doch bitte zuerst.

m.

p.s.: im übrigen wärs schon leichter zu lesen und angenehmer zu bearbeiten, wenn du dich beim niederschreiben ein bisschen mehr um korrekte formulierungen bemühen würdest. (generelle kleinschreibung wie hier gilt natürlich als korrekt :wink:)

3

Erstmal danke,

Ich bin zugegeben kein begeisterter Mathematiker, weshalb ich keine korrekten Formulierungen habe. Ich versuche es noch mal,

Also ich teile das Gebilde mal in zwei Teile.

Das Dreieck.

Teilt man dieses mit der Höhe des Gesamtgefildes, so erhält man zwei Rechtwinklige Dreiecke. Das Dreieck ist gleichseitig, weil sowohl links und rechts die Seiten als y deklariert wurden. Die Höhe liegt demnach ja genau in der Mitte des Dreieickes, sodass die Spitze des Dreieckes so zwei Winkel hat, nämlich auf beiden seiten 60°. Das lies mich schlussfolgern das der gesamte Winkel ohne das er durch die Höhe geteilt wurde 120° besitzt.

Die Winkel und rechts und links unten am Dreieck sind jeweils 30°, das habe ich bereits ermittelt und hat sich auch als richtig ergeben (war ja auch nicht all zu schwer)

Das Trapetz hat eine Unterseite a, und links und rechts unten zwei Winkel, nämlich 60° jeweils. Mehr ist nicht gegeben (außer das die Außenseiten wieder gleichlang sind, beide als x deklariert gleich lang sind).

Da der Winkel der außenseiten des Trapezes 60° betragen, und die des Dreieckes 30°, ist es logisch dass das Dreieck nicht nahtlos weiter geführt wird, sondern „schärfer“ nach oben geht.

Das einzige was die beiden verbindet ist die Höhe. Das ist die gesamte Höhe des Giebels. Ich hab die Zeichnung vor mir, ich habe wirklich nicht mehr gegeben.

4

hi,

benennen wir einmal punkte. ich nenne die beiden eckpunkte des trapezes unten A (links) und B (rechts), die beiden oberen punkte des trapezes C (rechts) und D (links). ABCD ist dann das trapez. dann gibt es noch den punkt S für die spitze des ganzen. und sagen wir M für den mittelpunkt der basisseite AB des trapezes. ich nehme an, M liegt genau senkrecht unter S. stimmt das?

Das Dreieck.

es gibt in der sache - zumindest lt. skizze - zunächst 2 dreiecke: ABS (das „große“) und DCS (das „kleine“, „obere“). welches meinst du?

Teilt man dieses mit der Höhe des Gesamtgefildes, so erhält
man zwei Rechtwinklige Dreiecke.

du meinst AMS und BMS???

Das Dreieck ist gleichseitig,
weil sowohl links und rechts die Seiten als y deklariert
wurden.

ich nehme an, du meinst das dreieck ABS und es ist gleichschenklig; „gleichseitig“ würde bedeuten, dass AB, AS und BS alle 3 gleich lang sind.
die längen y sind dann AS und BS. oder nicht?

Die Höhe liegt demnach ja genau in der Mitte des
Dreieickes, sodass die Spitze des Dreieckes so zwei Winkel
hat, nämlich auf beiden seiten 60°. Das lies mich
schlussfolgern das der gesamte Winkel ohne das er durch die
Höhe geteilt wurde 120° besitzt.

jetzt kommts mir vor, als ob du von DCS sprichst.
???

Die Winkel und rechts und links unten am Dreieck sind jeweils
30°, das habe ich bereits ermittelt und hat sich auch als
richtig ergeben (war ja auch nicht all zu schwer)

Das Trapetz hat eine Unterseite a, und links und rechts unten
zwei Winkel, nämlich 60° jeweils. Mehr ist nicht gegeben
(außer das die Außenseiten wieder gleichlang sind, beide als x
deklariert gleich lang sind).

die längen x sind also die längen AD bzw. BC. stimmt das?

Da der Winkel der außenseiten des Trapezes 60° betragen, und
die des Dreieckes 30°, ist es logisch dass das Dreieck nicht
nahtlos weiter geführt wird, sondern „schärfer“ nach oben
geht.

heißt das, dass bei C und D jeweils ein knick in der dachkonstruktion vorliegt? die ganze figur ABCSD ist dann also kein dreieck, sondern ein fünfeck ???

Das einzige was die beiden verbindet ist die Höhe. Das ist die
gesamte Höhe des Giebels. Ich hab die Zeichnung vor mir, ich
habe wirklich nicht mehr gegeben.

die zeichnung zeigt jedenfalls kein fünfeck, sondern ein dreieck.
hast du irgendwie die höhe des trapezes oder die strecke CD gegeben? wenn nicht, kann man im trapez nix berechnen.

tut mir leid. ich blicke da nicht durch.

m.

5

Skizze
Hi…

Ich hoffe ich habs halbwegs gut erklärt. Wenn nicht versuche
ich es doch an einer Skizze

Nimm meine:

http://img402.imageshack.us/my.php?image=giebelbz4.png

Welche der eingezeichneten Maße sind gegeben?
Sind irgendwelche Maße gegeben, die ich nicht eingezeichnet habe?
(weitere Winkel sind nicht erforderlich, es sei denn, es gibt unterschiedliche Dachneigungen an Deinem Giebel)

genumi

6

http://pwowrestling.pw.funpic.de/Bilder/Giebel.JPG

Ich habe mal doch eine Skizze gemacht, das ist am besten. Die sieht sehr sehr schäbig aus, aber sie erfüllt hoffentlich ihren Zweck.

Das Rotgezeichnete ist die Form, die roten Zahlen und Buchstaben waren gegeben. Grün habe ich selbst herausgefunden, schwarz ist gesucht.

7

Hi…

Ich habe mal doch eine Skizze gemacht, das ist am besten. Die
sieht sehr sehr schäbig aus, aber sie erfüllt hoffentlich
ihren Zweck.

Wenn Du ein Mansarddach hast, ist es natürlich sehr ungeschickt, als erste Skizze ein Bild ohne Gefällesprung zu schicken. Wie soll denn dann irgendwer verstehen, was Du meinst?

Zur Frage: Auf den ersten Blick erstaunlich, aber die Aufgabe ist lösbar.

Über die Winkel und die gesuchten Längen kannst Du sowohl die Höhe als auch die Breite ausdrücken. Ich mache das mal mit der Höhe vor:

h = x * sin 60° + y * sin 30°

Dasselbe mit der Breite, schon hast Du ein lineares Gleichungssystem. Zwei Gleichungen, zwei Variablen, also lösbar.

genumi

8

Mmh, da steige ich nicht ganz dahinter, x und y sind beide gesucht, aber wenn beide in der Gleichung vorkommen funktioniert das doch nicht oder? Dann müsste ich zugleich nach x und y umstellen, also hätte ich dann sowas wie x*y= … o.ä., da aber beide Seiten nicht gegeben sind, funktioniert das doch nicht. Oder verstehe ich das falsch?

9

Hi…

Nicht falsch, Du liest nur nicht den ganzen Text :frowning:

Die von mir angegebene Gleichung stellt einen Zusammenhang her zwischen der bekannten Höhe und den unbekannten Längen x und y. Schau Dir die Gleichung an, um herauszufinden wie ich darauf gekommen bin. Dann kannst Du denselben Gedankengang anwenden, um eine zweite Gleichung aufzustellen, die die bekannte Breite durch x und y ausdrückt.
Nun nimmst Du eine der zwei Gleichungen, stellst sie nach x um und setzt dieses Ergebnis als Wert von x in die andere Gleichung ein. Die resultierende Gleichung stellst Du nach y um, und weil ja kein x mehr darin vorkommt, hast Du damit den Wert von y gefunden. Diesen setzt Du wiederum in die Gleichung ein, die Du vorher nach x umgestellt hast und bekommst auch den Wert von x.

genumi

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10

Tut mir wirklich leid, Mathe ist für mich etwas was ich nie wirklich begreifen werde.

Ich habe zwar genau verstanden, wie du die Höhe berechnest, und es ist auch extrem logisch, jetzt wo ich es sehe, denn die Höhe ergibt sich ja aus den Gesamtgefilde, sprich die Seiten mit ihren Winkeln, also x im Bezug auf den Winkel und y im Bezug auf den Winkel.

Nur Schlussfolgern kann ich da leider nicht. Was bedeutet denn das für x? Brauche ich denn nicht die Höhe des Trapezes für?

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Hi…

Tut mir wirklich leid, Mathe ist für mich etwas was ich nie
wirklich begreifen werde.

Dann hast Du das falsche Studienfach gewählt (nichts für ungut).

Ich habe zwar genau verstanden, wie du die Höhe berechnest,

Nur Schlussfolgern kann ich da leider nicht. Was bedeutet denn
das für x? Brauche ich denn nicht die Höhe des Trapezes für?

Ja, aber.
Ich erkläre das Ganze nochmal etwas ausführlicher:

  • Ich teile das Bild an der größten Höhe und betrachte ab sofort nur noch die linke Hälfte, bestehend aus einem Trapez und einem rechtwinkligen Dreieck. Die Grundlänge des Trapezes nenne ich b. (b = a/2)
  • In dem Punkt, an dem sich die Strecken x und y treffen zeichne ich mir nochmal eine Senkrechte ein. Diese teilt das Trapez in ein Rechteck und ein weiteres rechtwinkliges Dreieck.

So. Das Rechteck können wir direkt vergessen, wir brauchen nur noch die Dreiecke. Man sieht sofort, daß die zwei senkrechten Katheten der beiden Dreiecke zusammen genau die Höhe h ergeben. Ebenso ist die Breite b die Summe der beiden waagrechten Katheten.
Jeweils ein Winkel pro Dreieck ist bekannt, also könnte ich mit Winkelfunktionen die Katheten berechnen, wenn die Hypothenusen bekannt wären.
Folglich könnte ich dann auch h und b berechnen, indem ich die jeweiligen Katheten addiere.

Nun stelle ich mir die zwei Gleichungen auf, die dann etwa so ausehen werden:

h = x \* sin α + y \* sin β
b = x \* cos α + y \* cos β

Die erste Gleichung wird nach x umgestellt:

 h - y \* sin β
x = ---------------
 sin α

Diesen Wert für x setze ich in die zweite Gleichung ein:

 h - y \* sin β
b = --------------- \* cos α + y \* cos β
 sin α

In dieser Gleichung ist alles außer y bekannt, also Werte einsetzen und y berechnen. Das Ergebnis wieder in die erste Gleichung einsetzen und x berechnen. Fertig.

genumi

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Vielen Dank erstmal, ich probiere es mal. Wird aber eine Weile dauern hehe. Wiegesagt riesen Dank für deine Geduld …

Ich muss aber richtig stellen das ich nicht Mathematik studiere. Ich werde nach meinen jetzigen Praktikum, bei welchen ich die Aufgabe bekommen habe Informatik studieren. Alles was da Mathematisch von nöten ist kann ich größten Teils, wie Binäres umrechnen, Hexadezimales etc.

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Informatikstudium ohne Mathe?
Hi,

Ich muss aber richtig stellen das ich nicht Mathematik
studiere. Ich werde nach meinen jetzigen Praktikum, bei
welchen ich die Aufgabe bekommen habe Informatik studieren.

Was genau meinst du mit „studieren“? An einer Uni oder einer Fachhochschule? Wenn das der Fall ist, dann bekommst du mehr Mathe als dir lieb sein dürfte.

Alles was da Mathematisch von nöten ist kann ich größten
Teils, wie Binäres umrechnen, Hexadezimales etc.

Das sind aber keine besonderen mathematischen Kenntnisse, die in einem Informatik Studium relevant sein dürften. Das wird schon oft in den Schulen selber im Matheunterricht gemacht.
Für einen Diplomstudiengang ist das einfach nur Babykram und wird vorausgesetzt.

Mal als Idee: http://www.informatik.hu-berlin.de/studium/kvv/aktue…

Schau dir für ein Grundstudium mal an, was da so an Mathe gefordert wird.

Gruß Ulrich

Das ist keine Lüge sondern eine sachzwangreduzierte Ehrlichkeit. (Dieter Hildebrandt)

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Hi…

Ich muss aber richtig stellen das ich nicht Mathematik
studiere. Ich werde nach meinen jetzigen Praktikum, bei
welchen ich die Aufgabe bekommen habe Informatik studieren.

Das hab ich auch so gelesen. Du scheinst aber nicht zu wissen, was Dich im Informatikstudium an Mathematik erwartet.

Es tut mir leid, wenn ich Deinen Zukunftsplänen einen Dämpfer verpassen muß:
Aufgaben dieser Preisklasse sollte man locker aus dem Handgelenk bewältigen, wenn man irgendein technisches Studium anstrebt.

genumi

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Ich habe bemerkt das ich mich etwas dumm ausdrückte, aber editieren kann man ja leider nicht. Natürlich weis ich das um Mathe nicht drum rum komme. ABER, erstmal habe ich gar nicht gesagt was genau ich studiere. Zum Beispiel nicht Systemintegration, wo Mathe von großer Bedeutung ist, nein es geht um Medien Gestaltung, sicher muss man da auch Mathe können, aber dort ist es nicht so im Umfang wie in anderen Informatikzweigen.

Außerdem, bisher habe ich mich durch Mathe immer gerettet, auch manchmal mit guten Noten, jedoch kann ich einfach keine logischen Bezüge herstellen, wenn wir gelernt haben wie etwas geht habe ich das auch nur so gut gekonnt.

Es ist ja nicht so das ich völlig unwissend ins Studium ziehe, ich weis sehr wohl was gefordert wird auch durch einzelne Gespräche, aber in der Mediengestaltung ist Mathe im Verhältniss noch relativ gering, wenn man bedenkt wie groß der Teil in anderen Richtungen ist.