Hallo, ich hab hier eine Aufgabe zu der ich keine Lösung finde.
Alle durch die Stirnfläche einer (nicht gebogenen) Glasfaser eintretenden Strahlen sollen in der Faser durch Totalreflexion fortgeleitet werden.
a) Für welche Strahlen ist das am schwersten zu realisieren?
b) Welche Brechzahl muss die Glasfaser (einfache Glasfaser in Luft) mindestens haben?
Hallo,
die Grundgesetze der Brechung sollten Dir bekannt sein, und auch was Totalreflexion ist. Und Geometriekenntnisse braucht man auch (Winkelbeziehungen, Dreiecke).
a) Für welche Strahlen ist das am schwersten zu realisieren?
Am einfachsten ist es wohl, wenn der Strahl genau senkrecht auf die Stirnseite auftrifft. Dann braucht es gar keine Totalreflexion.
Je größer nun der Eintrittswinkel ist, desto schwieriger wird es.
b) Welche Brechzahl muss die Glasfaser (einfache Glasfaser in
Luft) mindestens haben?
Zeichne Dir das mal auf. Die Glasfaser als Rechteck, und an der Stirnseite lässt Du einen Lichtstrahl unter einem beliebigen Eintrittswinkel rein. Jetzt verfolgst Du den Strahlengang. Erst wird der Strahl zum Einfallslot hin gebrochen, dann trifft er irgend wann auf die Seitenfläche. Dort würde er vom Lot weg gebrochen werden. Soll er aber nicht, sondern da soll Totalreflexion auftreten. D.h. die Brechzahl muss so sein, dass der Austrittswinkel gerade 90° ist (Grenzwinkel der Totalreflexion).
Gruss
Olaf
Ist das dann 2* sin(45°)???
Hallo, ich hab hier eine Aufgabe zu der ich keine Lösung
finde.Alle durch die Stirnfläche einer (nicht gebogenen) Glasfaser
eintretenden Strahlen sollen in der Faser durch Totalreflexion
fortgeleitet werden.
Hallo,
es gibt ja auch keine. Nur Strahlen innerhalb eines bestimmten Kegels um die Ache der Faser werden weitergeleitet, weil es für die Totalreflektion einen maximalen Winkel gibt.
Gruss Reinhard
Hallo,
ich bin von existierenden Fasern ausgegangen, für die ist eine wichtige Angabe die numerische Apertur, dass ist eben der maximale Winkel, unter dem eintretende Lichtstrahlen weitertransportiert werden.
Man kann die Frage auch anders auffassen: wie müsste eine Faser konstruiert sein, damit alle eindringenden Strahlen auch totalreflektiert werden - es gibt solche Fasern meines Wissens nicht, aber sie müssten wohl einen höheren Brechungsindex als üblich haben, dadurch wird zum einen der maximale Winkel für die Totalreflektion grösser, zum anderen werden auch eintretende Strahlen näher zur Achse hin gebrochen.
Das ist eher eine theoretische Übung, denn nicht alle auf die Stirnfläche auftreffenden Strahlen dringen auch ein - es gibt also nach wie vor eine begrenzte numerische Apertur, auch wenn die gestellte Aufgabe gelöst wird. Praktischen Sinn hat sie also kaum.
Gruss Reinhard
Ich wollte gar keine Grundsatzdiskussion auslösen, sondern habe gedacht, dass mir die Fragen jmd beantworten bzw. die Antworten erklären kann.
Ist das dann 2* sin(45°)???
Ich weiß nicht, ob Dein Weg richtig war … aber das Ergebnis stimmt!
Die Brechzahl muss 1,414 sein (das ist Wurzel aus 2 oder eben auch 2 mal sin(45°)).
Dann werden alle eintretenden Strahlen total reflektiert.
Gruß
Olaf
Kannst du mir denn vielleicht deinen Ansatz bzw. Weg erklären?
Kannst du mir denn vielleicht deinen Ansatz bzw. Weg erklären?
Anderer Vorschlag: Du erklärst uns Deinen Weg, und wir sagen, ob er richtig war. OK?
ich habe diesen Vorschlag in einem anderen Forum gefunden. Das heißt, das mein Ansatz darin bestand zu googlen:smile:. Ich hab mir auch ne skizze gemacht, aber wie gesagt, ich komm nicht auf das ergebnis.
Die Hinweise die bis jetzt von euch kamen, helfen mir nicht das ergebnis zu finden.
Hallo, Du bist aber auch nicht sonderlich kooperativ. Ich habe Dir doch den Weg aufgeschrieben, Du könntest doch jetzt mal sagen, welche Stelle Du da nicht verstanden hast.
Das Problem ist nämlich, dass ich mir nicht sicher bin, ob Du Brechung und Totalreflexion verstanden hast.
Mach doch ne Skizze, beschrifte die Winkel, und zeige uns das. und sage, was Du da gerechnet hast und wo es nicht weitergeht.
Olaf
Ich habe ein Rechteck gezeichnet. Jetzt trifft ein Strahl unter einem Winkel a1 in die glasfaser ein, dieser Strahl wird gebrochen.
d.h.: sina1/sina2=Brechzahl der Glasfaser, wenn Luft die Brechzahl 1 hat.
Mein Strahl wird jetzt an der Wand totalreflektier, zwischen ein- und ausgehenden Strahl ist ein rechter Winkel. Dann geht der strahl zur anderen Wand, wird reflektier wieder mit 90° dazwischen.
so und jetzt weiter…keine Ahnung, Ich muss sina1 und sina2 ersetzen. Wie?
Mein Strahl wird jetzt an der Wand totalreflektier, zwischen
ein- und ausgehenden Strahl ist ein rechter Winkel.
Nein, ich glaube, Du hast die Totalreflektion nicht verstanden. Die tritt auf, wenn ein Lichtstrahl aus dem Glas in die Luft austreten will, und bei der Berechnung herauskommt, dass der Sinus des Austrittswinkels größer als 1 ist.
OK, ich versuchs mal.
Eintrittswinkel an der Stirnseite ist Alpha. Brechung zum Lot hin, Austrittswinkel ist Beta. Es gilt sin(Alpha)/sin(Beta) = n.
Wir hatten ja schon mal besprochen, dass es am „schwierigsten“ wird, wenn Alpha sehr groß ist. Im Grenzfall also Alpha=90°. Wegen sin(90°)=1 gilt somit
sin(Beta) = 1/n
Jetzt geht der Strahl weiter bis zur langen Seite und trifft dort unter dem Winkel Gamma auf. Wenn Du Dir das aufmalst, siehst Du, dass Beta+Gamma=90° ist. Also ist sin(90°-Gamma)=1/n und wegen sin(90°-Gamma) = cos(Gamma) gilt also
cos(Gamma)=1/n.
So. Jetzt könnte der Strahl das Glas verlassen unter dem Winkel Delta mit sin(Delta)/sin(Gamma)=n. Soll er aber nicht, sondern es soll Totalreflektion eintreten. Im Grenzfall passiert das bei Delta=90°. Also ist sin(Delta)=1 und somit
sin(Gamma)=1/n.
Wir haben jetzt also ein Gleichungssystem:
cos(Gamma) = 1/n
sin(Gamma) = 1/n
Dessen Lösung ergibt Gamma = 45° und
n = 1,414
Gute Nacht.
Olaf
OK, dank dir!
Das heißt, dass der Strahl grundsätzlich schon wieder austreten würde, aber das wird verhindert, z.B. durch nen Mantel?
Aber ansonsten,denk ich, dass ich es kapiert hab
Das heißt, dass der Strahl grundsätzlich schon wieder
austreten würde, aber das wird verhindert, z.B. durch nen
Mantel?
Ich glaube jetzt wirklich, dass Du noch gar nicht verstanden hast, was Totalreflexion ist. Schade um die Mühe.