Abend zusammen
Ich sitze gerade an einer Aufgabe und ich vermute schwer, dass ich das falsche Ergebnis rausbekommen habe.
Aufgabe:
Die Turbine eines Hochgebirgs-Wasserkraftwerks erhält 500 Liter Wasser je Sekunde. Die Düse hat einen wirksamen Querschnitt von A1 = 40cm². Das Zuleistungsdruckrohr hat einen Querschnitt von A2 = 1,5m².
Mit welcher Geschwindigkeit v1 schießt das Wasser in die Turbine und mit welcher Geschwindigkeit v2 fließt es im Zuleitungsdruckrohr?
meine Rechnung:
A1 = 40cm² = 0,004m²
A2 = 1,5m²
V = 500l/dm³ = 0,5m³
t = 1sek
Aufgabe:
Die Turbine eines Hochgebirgs-Wasserkraftwerks erhält 500
Liter Wasser je Sekunde. Die Düse hat einen wirksamen
Querschnitt von A1 = 40cm². Das Zuleistungsdruckrohr hat einen
Querschnitt von A2 = 1,5m².
Mit welcher Geschwindigkeit v1 schießt das Wasser in die
Turbine und mit welcher Geschwindigkeit v2 fließt es im
Zuleitungsdruckrohr?
meine Rechnung:
A1 = 40cm² = 0,004m²
A2 = 1,5m²
V = 500l/dm³ = 0,5m³
t = 1sek
Die Turbine eines Hochgebirgs-Wasserkraftwerks erhält 500
Liter Wasser je Sekunde. Die Düse hat einen wirksamen
Querschnitt von A1 = 40cm². Das Zuleistungsdruckrohr hat einen
Querschnitt von A2 = 1,5m².
Mit welcher Geschwindigkeit v1 schießt das Wasser in die
Turbine und mit welcher Geschwindigkeit v2 fließt es im
Zuleitungsdruckrohr?
500 l = 0.5 m³. Ein Rohrabschnitt vom konstanten Querschnitt 1.5 m2 enthält genau dann das Volumen 0.5 m3, wenn es 0.5 m3/(1.5 m2) = 0.333 m lang ist (0 Komma Periode 3). Damit bist Du mit der Fließgeschwindigkeit des Wassers im Zuleitungsröhr schon fertig: 0.333 m/s.
Die Austrittsgeschwindigkeit des Wassers am Ende der Düse ist A2/A1 mal so groß, also 1.5/0.004 = 375 mal. Das multipliziert mit den 0.333 m/s ergibt 125 m/s aufs Turbinenrad. Da sollte man dann nicht mehr die Hand reinhalten.
v=V/t*A
Die Formel lautet richtig
v = \frac{V}{t A}
aber Du rechnest stattdessen mit der Formel
v = \frac{V}{t} A\quad\quad\textnormal{Achtung - FALSCH!}
und da das nicht dasselbe ist, bekommst Du nicht die richtigen Ergebnisse.
Der Fehler ergab sich offenbar daraus, dass Du Deinem Taschenrechner oder Computer gesagt hast, er solle v/t*A und nicht v/(t*A) ausrechnen. Er verstand Dich leider falsch, und Du fragst Dich vielleicht, warum Multiplikation vor Division geht.
Das tut sie aber gar nicht – sie sind nur gleichwertig. Deshalb musst Du entweder durch Klammern deutlich machen, in welcher Reihenfolge Du sie berechnet haben willst – oder aber durch einen weiteren Bruchstrich! Denn v/(t*A)=v/t/A (d.h. (v/t)/A, denn gleichwertige Operationen werden in der Reihenfolge ausgeführt, wie sie da stehen):
