Gleichförmige Bewegung - Tut mir Leid nochmal was

[BOSSnian_8fe183]

Hallo
ich schon wieder ^^. Tut mir echt leid, ich will nicht den Anschein erwecken das ich hier nicht meine Hausaufgabe erledigen will, viel eher stecke ich im Moment in den Vorbereitungen für die Physikarbeit und rechne dafür ein paar Beispiele durch. Leider hab ich keine Lösungen zu den Aufgabe wo ich selber nach kontrollieren könnte, darum muss ich leider diese Forum hier bemühen ^^.

Also bin grad an folgender Aufgabe :

„Zwei Kerzen gleicher Länge aber unterschiedlicher Dicke werden zur gleichen Zeit angezündet.
Die dickere Kerze ist nach 5 Stunden, die dünner ist nach 3 Stunden vollständig abgebrannt.
Nach welcher Zeit t* ist die dickere Kerze dreimal so lang wie die dünnere ?“

und Hier mein Rechnungsweg:

Erstens hab ich die Sachen rausgesucht die ich schon haben:

A (3/0) [Gerade g1; Die dünnere der beiden Kerzen]
B (5/0) [Gerade g2; Die dickere der beiden Kerzen]

S (0/s(t)) [Beide Kerzen sind gleich hoch = ein gemeinsamer Punkt auf der s(t)-Achse;
Da der gemeinsame Punkt S auf der s(t)-Achse liegt ist die t-Achsen-Koordianten des Punktes S = 0]

s0 ist für beide Geraden gleich.

g1: s(t) = vt +s0
v = 0 - s(t)/ 3-0
s(t) = -s(t)/3 x t

g2: s(t) = vt +s0
v = 0 - s(t)/5-0
s(t) = -s(t)/5 x t

Die Frage ist, zu welcher Zeit t* ist die Gerade g2 (dickere Kerze) 3mal so lang wie die Gerade g1 (dünnere Kerze)

also wan gilt gilt:

3x( -s(t)/5 )t* = ( -s(t)/3 )t*

?

Hier hängts. Wie muss weiter machen ? Ist die oben aufgestellte Gleichung überhaupt richtig ?

Ich hab mal was versucht aber ich zweifel sehr daran das das richtig ist:

3x( -s(t)/5 )t* = ( -s(t)/3 )t* |:t*
3x(-s(t)/5)1 = -s(t)/3

• 3s(t)/15 = - s(t)/3
• 3s(t)/15 = - 5s(t)/15 | mal 15
• 3s(t) = - 5s(t) |+5s(t)
  2s(t) = 0 | :2
  s(t) = 0

das würde aber heißen das die Kerzen 0m hoch sind und das wäre ja unlogisch :S.

Könnte mir vll jemand weiter helfen ? Wo liegt mein Fehler ? Wie sieht sowas richtig aus ? ^^

vielen Dank

P.S.: Nochmal vielen Dank an deconstruct der mir meine vorherige Fragen super beantwortet hat und an Pontius der mir versucht hat die Sachen über einen andere Ansatz näher zu bringen

[TeaAge]

g1: s(t) = vt +s0
v = 0 - s(t)/ 3-0
s(t) = -s(t)/3 x t

g2: s(t) = vt +s0
v = 0 - s(t)/5-0
s(t) = -s(t)/5 x t

s0 ist bei beiden gleich aber v und s(t) ist nicht bei beiden gleich!
probiers mal hiermit:
g1: s1(t)=v1*t+s0
g2: s2(t)=v2*t+s0

und dann schau mal ob den Geschwindigkeiten da wirklich s(t) hin muss (also eine Größe die von der Zeit abhängig ist?) oder nicht eher ein konstanter Wert?!

Gruß

[deconstruct]

Hallo,

ich schon wieder ^^. Tut mir echt leid, ich will nicht den
Anschein erwecken das ich hier nicht meine Hausaufgabe
erledigen will

Selbst wenn: Du zeigst ja, dass du die Aufgabe verstehen willst und dass du selbst schon einiges gemacht hast, aber auf Probleme stößt. Dazu ist das Forum ja unter anderem auch da. Es ist nur nicht für jene da, die - im Gegensatz zu dir - glauben, dass die Aufgaben komplett hier von anderen erledigt werden, ohne dass sie selbst was machen müssten.

g1: s(t) = vt + s0

Soweit so gut.

v = 0 - s(t)/ 3-0

Das kapiere ich nicht. Wie kommst du da drauf? Und wo steckt in dieser Gleichung t und s0?

s(t) = -s(t)/3 x t

Und auch hier sollte dir einleuchten, dass das nicht stimmen kann: s(t) steht hier auf der rechten und linken Gleichungsseite. Und was soll auf einmal x sein? Meinst du damit ein „mal“-Zeichen? Das wäre eigentlich „*“.

g2: s(t) = vt +s0
v = 0 - s(t)/5-0
s(t) = -s(t)/5 x t

Das gleiche gilt hier. Außerdem hast du die Funktion oben bereits s(t) genannt und auch das v muss anders heißen, weil es ja ein anderes v als oben ist… Du solltest also die Funktion für g2 anders nennen, genauso wie alle anderen Variablen die unterschiedliche Werte haben. Sonst vermischt du die Dinge und am Ende kommt Unsinn raus.

Als kleiner Tipp deshalb:
Benenne die Dinge besser. Deine Benennung der Variablen und Funktionen ist so verwirrend, dass ich - und vermutlich du selbst - dich am Ende nicht mehr auskennst Es muss klar ersichtlich sein, welche Variable gehört zu welcher Gleichung/Gerade.

Nehmen wir nochmal zusammen was wir wissen:

1. Wir haben zwei Geraden g₁ und g₂. Diesen beiden entsprechen dann die entsprechenden Gleichungen

g₁(t) = v₁*t + g0₁

g₂(t) = v₂*t + g0₂

Hier ist jetzt klar anhand der Indizes 1 bzw 2 ersichtlich, welche Werte zu welcher Gerade gehören.

2. Beide schneiden die s-Achse im gleichen Punkt. Dieser Punkt gibt die Länge der Kerzen am Anfang an und beide sind ja gleich lang. Diesen Punkt nenne ich jetzt mal A (wie Anfang) und er habe die Koordinaten (0,a). a ist dabei der Wert auf der s-Achse.

3. Beide schneiden die t-Achse an unterschiedlichen Punkten, nämlich bei t=3 und t=5, da die eine Kerze nach 3h und die andere nach 5h abgebrannt ist.

Aus diesen Angaben können wir uns eine kleine Skizze zeichnen, die uns schon ganz gut zeigt, wie das ganze graphisch aussieht:
http://img715.imageshack.us/i/kerzenaufgabe.png/

Grafiken sind IMO immer sehr hilfreich, weil man sich dann alles besser vorstellen kann.

Könnte mir vll jemand weiter helfen ? Wo liegt mein Fehler ?
Wie sieht sowas richtig aus ? ^^

Dein Fehler liegt darin, dass du das v nicht korrekt ausgerechnet hast.

Die beiden Funktionen die du hast sind ja:

g₁(t) = v₁*t + g0₁

g₂(t) = v₂*t + g0₂

Der Wert g0₁ bzw g0₂ ist ja der Wert, bei dem die Geraden die s-Achse schneiden. Jetzt wissen wir ja, dass beide Geraden dies im gleichen Punkt tun der bei s=a liegt. Also wissen wir jetzt dass g0₁ = g0₂ = a gilt. Das können wir schon mal einsetzen:

g₁(t) = v₁*t + a

g₂(t) = v₂*t + a

Die weiteren Schritte sehen jetzt so aus:
Du löst beide Gleichungen nach v auf. Falls du damit Probleme hast, schreib hier bitte exakt Schritt für Schritt wie du beim Auflösen vorgegangen bist. Denn ich denke hier liegt der Hund bei dir begraben.

Wenn du dann v kennst, dann kannst du so weitermachen, wie du auch vorher weitermachen wolltest, nämlich rauszukriegen, wann g₁(t) genau 3x so groß ist wie g₂(t). Das bedeutet ja dann nichts anderes als:

g₁(t) = 3 * g₂(t)

Dort setzt du dann einfach für g1 und g2 entsprechend die Terme oben ein. Dann erhältst du etwas, in dem t die einzige Unbekannte ist. Du musst dann also nur nach t auflösen und erfährst dann, wann genau g1 3x so groß ist wie g2.

vg,
d.

[BOSSnian_8fe183]

hm,

v= 0-s2/5-0 = - s2/5

wäre dan richtig, weil das s(t) eine Abhängigkeit zur Zeit ausdrückt, das „s“ aber alleine nur eine Länge, oder ?

[BOSSnian_8fe183]

Selbst wenn: Du zeigst ja, dass du die Aufgabe verstehen
willst und dass du selbst schon einiges gemacht hast, aber auf
Probleme stößt. Dazu ist das Forum ja unter anderem auch da.
Es ist nur nicht für jene da, die - im Gegensatz zu dir -
glauben, dass die Aufgaben komplett hier von anderen erledigt
werden, ohne dass sie selbst was machen müssten.:
ok^^ , dan geb ich auch mal mein bestes das hier zu lösen
v = 0 - s(t)/ 3-0
Das kapiere ich nicht. Wie kommst du da drauf? Und wo steckt in dieser Gleichung t und s0?
Ich hab das versuch mit der Formel m = y2-y1/x2-x1 (v = s2-s1/t2-t1) zu lösen.
Ich hatte die ja die Punkte A und B.
A (3/0)
B (5/0)
und ich hatte den Schnittpunkt mit der s(t)-Achse
S(0/s(t))
hm ich glaube aber das hätte S(0/s2) heißen müsse, weil das
dan wäre v1 = s2-0/0 -3 = - s2/3
nur hatt ich das vorher umgedreht also v1 = 0-s2/3-0 das wäre dan auch -s2/3
Ich glaub das verwirrende war das ich das eine mit s(t) anstatt s2 bezeichnet habe, weil ich gedacht ahb s(t) = y und dan halt m = y2-y1/x2-x1. War vll etwas seltsam gerechnet ^^

Aber theoretisch müsste man die steigung auch über m = y2-y1/x2-x1 errechnen können, oder ? Weil die Formel
g1(t) = v1*t + g01
fällt mir ehrlich gesagt schwer umzustellen^^, Aber ich versuchs mal.

Also wir haben ja:
g1(t) = v1*t + g01
g2(t) = v2*t + g02
das ist dan nach v aufgelöst:

g1(t) = v1*t + g01 |:t -g01

v1 = g1(t)/t-g01

g2(t) = v2*t + g02 |:t -g02

v2 = g2(t)/t-g02

Es gilt g01 = g02 = a ,also:

v1 = g1(t)/t-a

v2 = g2(t)/t-a

Wen ich die jetzt in die Gerade g1 einsetzen würde, wäre des

g1(t) = g1(t)/t-a *t+a

hm, naja so ganz zufrieden bin ich damit irgendwie noch nicht^^
Brauche wohl etwas hilfe beim umstellen ^^

P.S.: ja das x sollte ein „mal“ sein nur wurde die gesuchte Zeit ja „t*“ und da ahb ich gedacht schreib ich das „mal“ lieber als x damit vll keine verwirrung aufkommt. sry hatte ich vergessen zu sagen

[deconstruct]

v= 0-s2/5-0 = - s2/5

Nein, du löst das ganze nicht korrekt nach v auf.

wäre dan richtig, weil das s(t) eine Abhängigkeit zur Zeit
ausdrückt, das „s“ aber alleine nur eine Länge, oder ?

Du hast z.B. s(t) = v*t + k

Das s(t) ist einfach das was auf der rechten Seite steht, deshalb ja auch das Gleichheitszeichen.

s(5) ist dann einfach der Wert den du erhältst, wenn du auf der rechten Seite für t den Wert 5 einsetzt.

Das was du erstmal machen musst, ist, dass du die Gleichung
s(t) = v*t + s0
nach v auflöst. Ein Start wäre, das k auf die andere Seite zu bringen. Wenn du das gemacht hast, dann setzt du bekannte Werte für s(t), t und s0 ein und erhältst v.

vg,
d.

vg,
d.

[deconstruct]

Aber theoretisch müsste man die steigung auch über m =
y2-y1/x2-x1 errechnen können, oder ?

Das geht auch. Wie immer führt meist nicht nur ein Weg zum Ziel.

Schau dir nochmal die Grafik an:
http://img715.imageshack.us/i/kerzenaufgabe.png/

Was sind jetzt dann da die Werte:
y2=?
y1=?
x2=?
x1=?

Und was kriegst du dann als Steigung raus?

Weil die Formel g1(t) = v1*t + g01
fällt mir ehrlich gesagt schwer umzustellen^^, Aber ich
versuchs mal.

Das kriegen wir schon.

Also wir haben ja:
g1(t) = v1*t + g01

das ist dan nach v aufgelöst:
g1(t) = v1*t + g01 |:t -g01
v1 = g1(t)/t-g01

Nö

Mach doch nicht immer gleich zwei Schritte auf einmal sondern Schritt für Schritt. Insbesondere wenn dir das Auflösen schwer fällt, machst du es dir mit mehreren Schritten auf einmal nur selbst noch schwerer.

Also wir haben:

g_1(t) = v_1*t + g_{0_1}

Jetzt bringen wir das g_{0_1} auf die andere Seite. Also

g_1(t) = v_1*t + g_{0_1} ~~~~ \bigg| -g_{0_1}

\Rightarrow ~ g_1(t) - g_{0_1} = v_1*t + g_{0_1} - g_{0_1}

\Rightarrow ~ g_1(t) - g_{0_1} = v_1*t

Und damit wir das v₁ isolieren könne, müssen wir nun nur noch durch t teilen. Und zwar beide Seiten der Gleichung gleichermaßen!.

g_1(t) - g_{0_1} = v_1*t ~~~~ \bigg| :t

\Rightarrow ~ \frac{g_1(t) - g_{0_1}}{t} = \frac{v_1*t}{t}

\Rightarrow ~ \frac{g_1(t) - g_{0_1}}{t} = v_1

Jetzt musst du da nur noch dir bekannte Werte für t, g₁(t) und g_{0_1} einsetzen und schon hast du dein v₁.

Für g₂(t) läuft das ganze dann genauso.

Du hattest herausbekommen:

v1 = g1(t)/t - g01

Dein Fehler ist, dass du beim teilen durch t nicht alles durch t teilst, sondern einfach nur das g1(t). Wieso teilst du das g01 nicht auch durch t? Dann würds schon stimmen.

vg,
d.

[BOSSnian_8fe183]

y2=?
y1=?
x2=?
x1=?

für g1 mal:

y2=a
y1=0
x2=5
x1=0

v1 = a-0/5-0 = a/5

Wieso teilst du das g01 nicht auch durch t?

Um ehrlich zu sein, ich weiß es nicht ^^ Tut mir Leid ab un zu stell ich mich ziemlich dumm an

Also auf ein neues ^^:

g1(t) - a / t = v1

g1(5) - a / 5 = v1

g1 - a/5 = v1

stimmt das so ?

[deconstruct]

y2=a
y1=0
x2=5
x1=0

Stimmt nicht ganz.
Schau dir nochmal das Bild an:
http://img715.imageshack.us/i/kerzenaufgabe.png/

Wenn x=5 ist, dann ist y=0, weil ja dort die Gerade die x-Achse schneidet. Bei x=0 ist dagegen y=a. Die Werte oben gehören also entsprechend vertauscht.

v1 = a-0/5-0 = a/5

Das stimmt dann entsprechend auch nicht. Und bitte klammere richtig. Das was du da hinschreibst würde bedeuten:

v_1 = a - \frac{0}{5} - 0

Gemeint hast du aber vermutlich:

v_1 = \frac{a-0}{5} -0

Wenn du nicht klammerst, dann gilt immer Punkt vor Strich.

Wieso teilst du das g01 nicht auch durch t?

Um ehrlich zu sein, ich weiß es nicht ^^ Tut mir Leid ab un zu
stell ich mich ziemlich dumm an

Das wird schon. Wie gesagt: Mach es Schritt für Schritt. Lieber einen Schritt mehr, selbst wenn er vermeintlich „zu einfach“ ist, aber das senkt die Fehlerquote.

Also auf ein neues ^^:
g1(t) - a / t = v1
g1(5) - a / 5 = v1
g1 - a/5 = v1

stimmt das so ?

Nö

Fang doch einfach mal bei…

g₁(t) = v₁*t + a

…an und rechne exakt Schritt für Schritt. Ich weiß noch nicht mal wie du auf die erste Zeile kommst, denn die stimmt schon nicht. Und vergiss nicht richtig zu klammern, wenn es ohne Klammern aufgrund Punkt vor Strich sonst nicht stimmt.

vg,
d.

[BOSSnian_8fe183]

So hatte etwas länger schule und bis ich mir das nochmal angeschaut habe hat das ne weile gedauert ^^

also

v1 = (0-a)/(5-0) = - (a/5)
v2 = (0-a)/(3-0) = - (a/3)

also wie ich auf die Formel komme kann ich mal zeigen, aber ich wüsste nicht wie ich sie anderst umstellen könnte :

g1(t) = v1*t+a |-a

g1(t)-a = v1*t+a-a

g1(t)-a = v1*t |:t

g1(t)/t - a/t = v1*t/t

g1 - (a/t) = v1

jez setz ich ein was ich habe

g1 -(a/5) = v1

selbes kann ich auch für v2 machen

g2-(a/3) = v2

ist ja die selbe Formel wie oben nur das es anstatt v1 und g1, v2 und g2 heißt ^^

also so bin ich auf die Formel gekommen, aber wie ich die anderst umstellen sollte fällt mir nicht ein.

Hoffe mal jetzt ist nachvollziehbar wie ich drauf gekommen bin und(hoffentlich) auch wo mein Fehler ist.

[Pontius]

Hallo,

v1 = (0-a)/(5-0) = - (a/5)
v2 = (0-a)/(3-0) = - (a/3)

stimmt!

also wie ich auf die Formel komme kann ich mal zeigen, aber
ich wüsste nicht wie ich sie anderst umstellen könnte :

g1(t) = v1*t+a |-a

g1(t)-a = v1*t+a-a

g1(t)-a = v1*t |:t

g1(t)/t - a/t = v1*t/t

g1 - (a/t) = v1

Wo ist denn auf einmal der Nenner „t“ bei dem g1(t) geblieben ?
Das „g1(t)“ bedeutet doch nicht „g1 * t“ sondern nur, dass „g1“ eine Funktion von „t“, d.h. von „t“ abhängig ist. Du darfst das „t“ also nicht einfach wegkürzen.

Gruß
Pontius

szmmctag

[deconstruct]

Hallo.

Das…

v1 = (0-a)/(5-0) = - (a/5)
v2 = (0-a)/(3-0) = - (a/3)

…stimmt zwar, aber in deinem Rechenweg ist trotzdem ein Fehler.

g1(t) = v1*t+a |-a
g1(t)-a = v1*t+a-a
g1(t)-a = v1*t |:t
g1(t)/t - a/t = v1*t/t

Bis hierher stimmts.

Aber du kannst hier…

g1 - (a/t) = v1

…nicht einfach t aus g1(t) rauskürzen.

\frac{g_1(t)}{t} \neq g_1

Das g₁(t) ist eine zusammenhängende Bezeichnung, genauso wie x₁ oder y₂, aus denen du ja auch nicht einfach 1 oder 2 raus kürzen kannst.

g₁(t) ist einfach der Wert der Funktion an der Stelle t. Dass das ganze in deinem Fall funktioniert hat, liegt einfach nur daran, dass der Funktionswert hier zufällig bei t=5 null war und der Bruch damit insgesamt 0 war und daher raus fiel. In einem anderen Fall hättest du was falsches raus gekriegt.

Also nochmal kurz zurück, damit du das das nächste Mal richtig machen kannst:
Das letzte was richtig war bei deiner Bestimmung von v war:

\frac{g_1(t)}{t} - \frac{a}{t} = \frac{v_1 \cdot t}{t}

Rechts kürzen wir noch das t raus, und dann ist das ganze schon fertig, denn dann steht da:

v_1 = \frac{g_1(t)}{t} - \frac{a}{t}

Das reicht schon aus, damit du v₁ ausrechnen kannst. Denn für t=5 kennst du alle Werte dieser Gleichung. g₁(t) ist ja einfach nur der Funktionswert an der Stelle t. Bei t=5 hat deine Funktion den Wert s=0.

Wir wählen als t also jetzt einfach t=5 und damit ist g₁(t) = 0 und dann steht da:

v_1 = \frac{0}{5} - \frac{a}{5}

\Rightarrow v_1 = - \frac{a}{5}

Für v₂ läufts genauso, da kriegen wir dann -a/3 raus.

Bis hierher hättest du alternativ - wenn dir das einfacher fällt - auch mit dem (y2-y1)/(x2-x2) kommen können. Da kommt das gleiche für v1 und v2 raus.

Und nun gehts an den nächsten Schritt:
Nachdem du ja jetzt die beiden v kennst, kannst du ja ausrechnen, wann die eine Kerze 3x größer als die andere ist. Das ist ja gerade dann der Fall, wenn g₁(t) einen 3-fach so großen Wert ergibt wie g₂(t). Also:

g_1(t) = 3 \cdot g_2(t)

Da wir ja jetzt wissen dass…

g_1(t) = - \frac{a}{5} \cdot t + a

g_2(t) = - \frac{a}{3} \cdot t + a

…gilt, können wir das ja jetzt in die Gleichung darüber einsetzen:

g_1(t) = 3 \cdot g_2(t)

\Rightarrow - \frac{a}{5} \cdot t + a = 3 \cdot (- \frac{a}{3} \cdot t + a)

Und hier musst du jetzt nur noch nach t auflösen und schon weißt du wann die eine Kerze 3x größer als die andere ist.

vg,
d.

[BOSSnian_8fe183]

• (a/5)t+a = 3(-(a/3)t+a)

-(a/5)t+a = -at +3a

-(1/5)at+a = -1at +3a |-a|+1at

(4/5)at = 2a |:a

(4/5)t = 2 |*5

4t = 10 |:4

t = 2.5

„Nach welcher Zeit t* ist die dickere Kerze dreimal so lang wie die dünnere ?“

Nach der Zeit t* = 2,5 ist die dickere Kerze 3mal so lang die die dünnere.

stimmt so ?

[deconstruct]

Hallo,

• (a/5)t+a = 3(-(a/3)t+a)
  -(a/5)t+a = -at +3a
  -(1/5)at+a = -1at +3a |-a|+1at
  (4/5)at = 2a |:a
  (4/5)t = 2 |*5
  4t = 10 |:4
  t = 2.5

stimmt so ?

Perfekt.

vg,
d.

[BOSSnian_8fe183]

puuh , endlich, war auch eine schwere geburt ^^
Normalerweise hab ich eingtl. garnicht so viele Probleme mit der Berechnung von so Sachen

Naja wie auch immer, viele dank nochmal an alle die geschrieben haben, aber vorallem an dich deconstruct, ich finde es echt beeindruckend das sich jemand so viel Zeit nimmt um auf jede meiner Fragen einzugehen und mir möglichst gut zu helfen^^
Thx.

Gruß Bossnian