Gleichgewichtspreis - Menge

Philipp_f9f159 · 26. September 2006 um 15:42

Liebe Experten,

ich habe ein grundsätzliches Problem wenn ich vor Aufgaben stehe die sich mit Marktgleichgewicht beschäftigen: Ich bin mir nicht sicher woraus sich die jeweiligen Kurven zusammensetzen, ich sehe nicht immer woher diese oder jene Zahlen hergezaubert werden.

Ich denke mir fehlen einfach Formeln:

Die nachgefragte Menge: ?
Die angebotene Menge: ?

Z.B. folgende Aufgabe:

Eintrittspreise und Sitzplätze in einem kleinen Fußballstadion sind durch Angebotsfunktion q=8 (in Tausend) und Nachfragefunktion p=24-2q gegeben.

Wie hoch sind Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge?

a) p = 20
b) p = 12
c) p = 8
d) P = 6
e) p = 9

Ich verstehe nicht woher die 24 bei der Nachfragefunktion kommt bzw. was diese Zahl ist!

Aber ich habe mir gedacht: Gut, ich versuche ja herauszufinden wieviele Leute zu den Preisen a) bis e) ins Stadion gehen würden, also habe die Nachfragefunktion p= 24 - 2q so umgewandelt: q = 12 - p/2

Ich denke dass ich so herausfinden kann wieviele Leute zu einem Preis ins Stadion gehen würden.

Aber der Wahnsinn ist: In meiner modifizierten Formel teile ich den Preis durch 2! Das kann doch gar nicht richtig sein!

Bitte helft mir zu verstehen!

Philipp

Werner81 · 26. September 2006 um 17:20

Z.B. folgende Aufgabe:

Eintrittspreise und Sitzplätze in einem kleinen Fußballstadion
sind durch Angebotsfunktion q=8 (in Tausend) und
Nachfragefunktion p=24-2q gegeben.

Wie hoch sind Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge?

a) p = 20
b) p = 12
c) p = 8
d) P = 6
e) p = 9

Ich verstehe nicht woher die 24 bei der Nachfragefunktion
kommt bzw. was diese Zahl ist!

p ist die y-Achse, q die x-Achse. Die Nachfragefunktion lautet p=24-2q. Diese Funktion stellt p in Abhängigkeit von q dar, und die Konstante (24) ist hier der Wert, bei dem die Funktion die x-Achse schneidet. Auf Deutsch heißt das, dass bei bei einer Menge von 24 der Preis 0 ist.
Die Steigung der Funktion ist -2. Änderst du nun die Menge um +1, ändert sich der Preis um -2. Ändert sich die Menge um -5, ändert sich der Preis um +10 usw.

Aber ich habe mir gedacht: Gut, ich versuche ja herauszufinden
wieviele Leute zu den Preisen a) bis e) ins Stadion gehen
würden, also habe die Nachfragefunktion p= 24 - 2q so
umgewandelt: q = 12 - p/2

Und das stimmt auch so. Das, was ich oben geschrieben habe, dient zur Erklärung der Formel, aber es bringt dich nicht weiter. Du willst ja wissen, welche Menge bei verschiedenen Preisen herauskommt, und nicht welcher Preis bei verschiedenen Mengen.
Also hast du die Formel richtig umgewandelt, und damit die Menge in Abhängigkeit vom Preis dargestellt. Setze a) bis e) in diese Formel ein, und du bekommst das richtige Ergebnis.

Ich denke dass ich so herausfinden kann wieviele Leute zu
einem Preis ins Stadion gehen würden.

Aber der Wahnsinn ist: In meiner modifizierten Formel teile
ich den Preis durch 2! Das kann doch gar nicht richtig sein!

Warum nicht? Das heißt nichts anderes, als dass eine Preisänderung von 1 eine Mengenänderung von 1/2 zur Folge hat. Die Steigung ist in deiner umgewandelten Formel -1/2, also sinkt die Menge halb so stark, als der Preis steigt bzw. steigt halb so stark, als der Preis sinkt.

Deine Angebotsfunktion ist q=8. Hier fehlt die Steigung, d.h. es besteht keine Abhängigkeit von p. Wie hoch auch immer der Preis ist, die angebotene Menge ist immer 8.
Bei deiner Nachfragefunktion q=12-p/2 hast du aber eine Abhängigkeit vom Preis, und zwar im Verhältnis von 1 zu -1/2. Änderst du den Preis um +1, ändert sich die Menge -1/2.

Bitte helft mir zu verstehen!

Ich hoffe mir ist es gelungen.

Philipp

Philipp_f9f159 · 26. September 2006 um 18:25

Bitte helft mir zu verstehen!

Ich hoffe mir ist es gelungen.

Lieber Werner,

alles ist dir gelungen, ich bin alles nachgegangen, es klappt einwandfrei - wie deine Erklärung !

Heute hast du dir deinen Schlaf redlich verdient ich wünsche dir noch einen guten Abend und eine gute Nacht und bedanke mich ganz herzlich für deine Hilfe !

Viele Grüße

Philipp

Philipp_f9f159 · 26. September 2006 um 19:20

Die Nachfragefunktion (des Fußballstadions) war und ist

p = 24-2q

q = 8 (in Tausend) Das sind die Zuschauerplätze

Jetzt schließt das benachbarte Stadion, und dessen Nachfrage in Höhe von

p = 20-4q

kommt hinzu.

Ich habe schon versucht die Mengenwerte einfach zu addieren bzw. zu multiplizieren, aber das scheint es doch nicht gewesen zu sein. Was muss ich tun?

Werner81 · 27. September 2006 um 10:30

q1=12-p/2
q2=5-p/4

p------q1-----q2----q(ges)
0------12-----5-----17
1------11,5—4,75–16,25
2------11-----4,5—15,5
.
.
10-----7------2,5—9,5
.
.
20-----2------0-----2
.
24-----0-----(-1)–(-1)

Das sind die Mengen von q1+q2 bei den verschiedenen Preisen.
Nun siehst du, dass bei jeder Preisänderung von +1 die Menge um 3/4 sinkt (q(ges)). Die Steigung ist also -3/4.
Die Konstante kannst du aus der Tabelle ablesen: Bei einem Preis von 0 ist die Menge 17.
Die neue Nachfragefunktion lautet: q=17-3/4p.

Nun hast aber folgendes Problem. Laut Tabelle gehen bei einem Preis von 24 -1 Leute ins Stadion, das geht nicht. Das Problem ist, dass q2 schon vor q1 die y-Achse schneidet. Bei q2 gehen bereits bei einem Preis von 20 0 Leute ins Stadion, danach bleibt q1 bei 0. Bei einer weiteren Preiserhöhung darfst du also nur noch die Steigung von q1 (-1/2) rechnen. Obige Formel gilt also nur bis p=20. Die „richtige“ Tabelle sieht nun so aus:

p------q1-----q2----q(ges)–Steigung
0------12-----5-----17-----(-3/4)
1------11,5—4,75–16,25–(-3/4)
2------11-----4,5—15,5—(-3/4)
.
.
10-----7------2,5—9,5----(-3/4)
.
.
20-----2------0-----2------(-3/4)
21-----1,5----0-----1,5----(-1/2)
22-----1------0-----1------(-1/2)
23-----0,5----0-----0,5----(-1/2)
24-----0------0-----0------(-1/2)

Grüße
Werner

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