ich beschäftige mich gerade mit einem Artikel von Besen und Kirby („Private Copying, Appropriability and optimal copying royalties“) erschienen in Journal of Law and Economics, Vol.32, No.2 (Okt. 1989), S.255-280.
Zum Verständnis übersetze ich mal die von ihnen aufgestellten Annahmen:
Die Nachfrage für ein gegebenes Werk geistigen Eigentums ist linear und fallend.
Konsumenten sehen Originale und Kopien als imperfekte Substitute an.
Jeder Konsument kauft höchstens entweder ein Original oder ein Kopie.
Die Grenzkosten einer Kopie sowie eines Originals sind konstant
Kopien können nur von Originalen gemacht werden
Produzenten können das Kopieren nicht verhindern.
Produzenten versuchen ihre Profite zu maximieren.
Die Nachfragekurve wird wie folgt definiert:
P= a - bQ
Wenn ich das richtig verstehe, stellt a die Menge bei einem Preis P=0 da und b gibt die Steigung der Kurve an.
Mit Folgenden Formeln hab ich dann allerdings Schwierigkeiten:
Der Gleichgewichtspreis ist P*=(a+c)/2 und die Gleichgewichtsmenge Q*= (a-c)/2b, wobei c die konstanten Grenzkosten eines Originals darstellen. Die Produzentenprofite sind gegeben durch (a-c)²/4b und der Mehrwert der Konsumenten ist gegeben durch (a-c)²/8b.
Vll. kann mir jmd. helfen die letzten Formeln zu verstehen.
wenn der Preis P = 0 ist, dann ergibt sich die Formel
0 = a - bQ
Q = a/b
Die Menge bei Preis 0 ist also a/b.
Wenn die Menge Q = 0 ist, ergibt sich
P= a - bQ = a
a ist also der Preis für den die Menge 0 ist! (und nicht die Menge bei einem Preis 0).
Die Nachfragekurve ist gegeben. Die Grenzkosten für den Produzenten sind konstant. Da die Grenzkosten konstant sind, kann der Produzent eine beliebige Menge produzieren. Egal ob er 10 oder 100000 Stück produziert, die Kosten pro Stück bleiben gleich und solange P>c ist hat der Produzent einen Anreiz zu produzieren.
Der Gewinn des Produzenten ist
G = Q*(P-c)
Er wählt sich nun das Paar (Q,P) für das er den höchsten Gewinn macht. Es sind natürlich nur solche (Q,P) möglich, die auf der Nachfragekurve liegen.
Daher setzt man die Formel für die Nachfragekurve in die Gewinnfunktion ein:
P= a - bQ ergibt umgeformt Q = (a - P)/b
Q einsetzen:
G = ((a - P)/b)*(P-c)
Der Produzent wählt den Preis P für den der Gewinn G maximal ist. Die Funktion G§ wird nach P abgeleitet, um das Maximum zu bestimmen. So ergibt sich die Formel P* = (a+c)/2. Bei P = P* ist der Gewinn für den Produzenten maximal.
Hallo,
das ist schon einmal sehr hilfreich, vielen Dank.
Leider kann ich den letzten Teil immernoch nicht ganz nachvollziehen. Für mich ist die Ableitung von G§: (P-c)+ (a-P)/b. Vielleicht habe ich aber auch die Ableitungsregeln falsch angewendet.
Ebenso erschließen sich mir die Gleichgewichtsmenge, der Produzentenprofit und der Mehrwert der Konsumenten auch nicht.
Es wäre sehr nett wenn Sie mir dort noch einmal helfen könnten.
Ergibt G’§ = a/b - 2P/b + c/b (die Ableitung einer Summe ist die Summe der Ableitungen)
Nun zum anderen Teil.
Die Gleichgewichtsmenge Q* ergibt sich einfach indem man den Gleichgewichtspreis P* in die Gleichung für die Nachfragekurve einsetzt. Die Gleichgewichtsmenge ist ja nichts anderes als die Menge an Gütern, die zum Preis P* verkauft werden. Und diese Menge wird von der Nachfrage bestimmt. Die Nachfrage ist durch die Nachfragekurve definiert.
Der Produzentenprofit ist der Gewinn den das Unternehmen beim Gleichgewichtspreis macht. Also P* einsetzen in G§. Durch Umformung ergibt sich G(P*) = (a-c)²/(4b).
Wie auf der Grafik zu sehen, ist die Konsumentenrente ein gewisser Bereich unter der Nachfragekurve. Der lässt sich aber nur im Fall einer linearen Nachfragekurve mit obiger Formel berechnen. Denn im linearen Fall hat dieser Bereich die Form eines Dreiecks.
Das hilft mir mehr als nur „etwas“ weiter!
Hätten Sie etwas dagegen, wenn ich Sie eventuell noch einmal anschreibe, falls im Verlauf meiner Hausarbeit noch weitere mathematisch-volkswirtschaftliche Fragen auftreten?