Hallo,
kann mir jemand sagen, ob die Menge der Funktionen von N (natürliche Zahlen) nach N gleichmächtig zur Menge der reellen Zahlen ist?
Ich weiß von beiden, dass sie überabzählbar sind. Aber ich bin mir nicht sicher,
ob card(N->N) > card®.
Falls jemand weiß, dass sie gleichmächtig sind, wäre ein Beweis oder eine bijektive Abbildung zwischen beiden nicht schlecht.
Vielen Dank,
Eure kraaki.
Also für jede natürlich Zahl ist die Menge der Funktionen N->{1,…,k} gleichmächtig zu den reellen Zahlen.
Man könnte doch die Menge der Funktionen N->N als Teilmenge der Menge der 2-stelligen Relationen auf N ansehen. Somit ist die Kardinalität der Menge der Funktionen N->N kleiner-gleich der Kardinalität der Menge der Teilmengen von NxN.
Jede Relation (Teilmenge von NxN) könnte ich durch ihre char. Funktion darstellen: ( NxN -> {0,1}). NxN ist gleichmächtig zu N.
Daher glaube ich, dass die Menge der Relationen von NxN gleichmächtig zu der Menge der Funktionen NxN -> {0,1} ist, was gleichmächtig zu den reellen Zahlen ist.
Das ist meine Vermutung. Also: Ja.
Okay, vielen Dank für die schnelle Antwort.
Auf die Idee mit der Potenzmenge von NxN bin ich leider nicht gekommen…