Moin zusammen.
Ich habe da mal eine Frage, und zwar ist
f:frowning:0,1] -> IR,
f(x) = 1/x
nicht gleichmäßig stetig auf (0,1]. Warum nicht? Dementsprechend ist meine Erinnerung, dass jede Polynomfunktion gleichmäßig stetig ist, auch falsch, oder?
Viele Grüße
Disap
Hallo Disap
Ich habe da mal eine Frage, und zwar ist
f:frowning:0,1] -> IR,
f(x) = 1/x
nicht gleichmäßig stetig auf (0,1]. Warum nicht?
Anschaulich gesprochen liegt es daran, daß der Abstand der Funktionswerte beliebig groß wird, je näher man sich auf die 0 zubewegt.
Dementsprechend ist meine Erinnerung, dass jede
Polynomfunktion gleichmäßig stetig ist, auch falsch, oder?
Ja, sie ist falsch. f(x)=x² ist im allgemeinen nicht gleichmäßig stetig auf R, wohl aber auf z.B. einem abgeschlossenen Intervall, wie [1,2], da jede stetig Funktion auf einer kompakten Menge auch gleichmäßig stetig ist.