Hallo zusammen,
Wie kann ich eine Gleichung 3.Grades aus folgende Angaben bestimmen ?
f(0)= -2 ; f(2)= 2 ; f’(-1)= -16 ; f’(0)= 0
ich habe mir folgende Form zu Hilfe genommen :
f(x)= a*x^3+b*x^2+c*x+d
bei f(0) ist d= -2 da -2 = a*0^3+b*0^2+c*0+d => -2 = d d = -2
und bei f(2) kommt folgende Gleichung raus :
f(x)= a*x^3+b*x^2+c*x+d
2 = a*2^3+b*2^2+c*2+d
2 = a*8+b*4+c*2+d
aber weiter komme ich nicht. Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Ziad
Du kannst in deiner zweiten Gleich (2=…) schon d durch -2 ersetzten.
Bilde f’(x)=3ax^2+2bx+c (Du kannst die a,b,c,d wie normale Zahlen behandeln)
Aus f’(0) folgt c=0 , da b und a mit 0 multipliziert werden
Aus f’(-1) = -16 folgt -16 = 3a-2b -> -16 + 2b =3a -> a = -16/3 + 2/3b
Jetzt kannst du 4. in die Gleichung 2= 8a + 4b - 2 einsetzten und a un b bestimmen.
Ich hoffe ich kannt dir helfen und hab mich nicht irgendwo verrechnet. Am besten zur Kontrolle noch mal in einen Plotter eingeben und Graf mit den Angaben kontrollieren
Gruß Konstantin
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Hallo Konstantin,
Danke für die Hilfe, ich habe die die Gleichung aus deine schritten bestimmen können, ich erhalte f(x)= -x^3+5x^2-2 und das ist korrekt
Danke schön
Ziad