Gleichung der Tangente?

Wissenschaft Physik
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Hallo alle miteinander!
Habe vor allem Problem beim ermitteln der Tangente.
Kann mir wer helfen?

Wie lautet die Gleichung jener Tangente an die durch 9x² - 16y² = 36
gegebene Hyperbel, welche -5/4 = -1,25 als Anstieg besitzt? Das von ihr , dem rechten Hyperbelast und der x-Achse eingeschlossene Flächenstück rotiert um die x- Achse; Volumen?

Danke,
Andrea

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Hi…

Habe vor allem Problem beim ermitteln der Tangente.

Wie lautet die Gleichung jener Tangente an die durch 9x² -
16y² = 36 gegebene Hyperbel, welche -5/4 = -1,25 als
Anstieg besitzt?

Hm. Umformen, Ableiten, Ableitung gleich -1,25 setzen, auflösen. Ergibt den x-Wert der Stelle, an der die Tangente die Funktion berührt. Einsetzen in die ursprüngliche Funktion ergibt den y-Wert. Nun hast Du einen Punkt auf der Tangente und ihre Steigung, sprich, eine beinahe fertige Geradengleichung.

Oder weißt Du das alles schon und Dein Problem liegt in einem der einzelnen Schritte?

genumi

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Hi…

Hallo genumi!

Hab ich probiert, und ich bekomme einmal ein - unter der wurzel oder eine Gleichung 3 ten Grades. Da dies nicht Stoff ist, muss ich irgendwas falsch gemacht haben.

Die Tangente sollte y = -5/4x + 2 sein
ich denke ich mach beim differenzieren irgendwas falsch!
kannst du mir helfen?

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Hallo!
Wenn ich umforme und dann die erste Ableitung = -1,25 setze, bekomme ich irgendwann 162x³ + 288x = -40
stimmt das? Wenn ja, wie löse ich die Gleichung???

lg,
Andi

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Hi Andi,

Wenn ich umforme und dann die erste Ableitung = -1,25 setze,
bekomme ich irgendwann 162x³ + 288x = -40
stimmt das? Wenn ja, wie löse ich die Gleichung???

9x^2 - 16 y^2 = 36
-\> 
y = +/- (1/16\*(9x^2-36))^(1/2)

mit Kettenregel äußere Abl. \*innere Ableitung
y' = +/- 1/2 \* (1/16\*(9x^2-36))^(-1/2) \* 9/16 \*2\*x 

jetzt y'= -5/4
+/- 9/16 \*x \* (1/16\*(9x^2-36))^(-1/2) = -5/4 |^2
 81/(16^2)\*x^2 =25/16 \* (1/16\*(9x^2-36))
 
--\> -144\*x^2 = 900
--\> x = +/- 5/2

Rechne es noch mal nach ich hab mich bestimmt irgendwo verrechnet…

Jetzt noch x in die ursprüngl. Gleichung einsetzen und du erhälst y, und das setzt du dann in die Geradengleichung ein um den Achsenabschnitt zu bestimmen.

Schönen Gruß

Sebastian

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Danke, super!