Gleichung dritten Grades

Wissenschaft Physik
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Hallo!
Ich versuche gerade eine Gleichung dritten Grades zu lösen. In der Regel ging das so, dass man eine Lösung raten konnte und dann den Rest mit einer Polynomdivision bewältigen konnte. Ich kann aber kein Ergebnis raten, deswegen brauche ich Eure Hilfe:

2u^3-u+3=0

Zum Hintergrund (nur falls ich einfach auf dem falschen Dampfer bin) ich berechne gerade den Punkt auf dem Graphen f(x)=x2, der dem Punkt Q(3/0) am nächsten liegt. Dazu habe ich über Satz des Pythagoras eine Tangente aufgestellt, die minimiert und versuche jetzt, diese nach u umzuformen.

Es wäre super, wenn Ihr mir helfen könntet, sonst krieg ich noch nen Knoten im Gehirn.

Danke und Viele Grüße. Andi

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Hallo,

2u^3-u+3=0

… Punkt auf dem Graphen f(x)=x2, der dem Punkt Q(3/0) am nächsten liegt.

Abstand A (x | x²) von B (3 | 0):

a(x) = √((x – 3)2 + (x2 – 0)2)

= √((x – 3)2 + x4)

da/dx = –1/(2 √(…)) (2 (x – 3) + 4 x3)

da/dx wird genau dann Null wenn

2 (x – 3) + 4 x3 = 0

2 x – 6 + 4 x3 = 0

2 x3 + x – 3 = 0

Einzige Lösung: x = 1

Ergebnis: Der Parabelpunkt (1 | 1) hat von (3 | 0) den kleinsten Abstand (und zwar a = √5).

Mit freundlichem Gruß
Martin

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Hallo!
Ich versuche gerade eine Gleichung dritten Grades zu lösen. In
der Regel ging das so, dass man eine Lösung raten konnte und
dann den Rest mit einer Polynomdivision bewältigen konnte. Ich
kann aber kein Ergebnis raten, deswegen brauche ich Eure
Hilfe:

Hallo Andi,
Ergänzend zu Martins Ausführungen hier noch die Lösung der Gleichung ohne zu raten
2x³ + x - 3 = 0
Die kubische Gleichung wird zunächst durch Division mit 2 auf die Normalform
x³ + px + q = 0 gebracht.

x³ + 0,5x - 1,5 = 0

p = 0,5 q = -1,5

Nun muß der Wert R = (q/2)²+(p/3)³ betrachtet werden.

Ist R > 0, so hat die kubische Gleichung eine reelle und zwei komplexe Lösungen,
ist R = 0, hat sie drei reelle Lösungen, von denen zwei zusammenfallen,
und im Falle R