Gleichung herleiten - Finde Zwischenschritt nicht

Wissenschaft Mathematik
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Guten Abend liebe Matheexperten und -interessierte,

ich habe folgende Ausgangsformel:

{P_x}{’} =(\frac{P_x}{cos\Phi})+ ({P_y}* {sin\Phi}-\frac{P_x*(sin\Phi)^2}{cos\Phi})

Über die Zwischenbeziehung

{1} =(sin\Phi)^2+(cos\Phi)^2

muss ich zu folgender Endformel gelangen:

{P_x}{’} =P_x*{cos\Phi}+P_y*sin\Phi

Ich finde aber einfach nicht den Lösungsweg. Falls es hilft, die Formel beschreibt die x’-Koordinate eines Punktes P nach der Drehung des Koordinatensystems gegen den Uhrzeigersinn.

Über Lösungen oder Denkanstöße würde ich mich sehr freuen.

Gruß
Horu$

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Moin Horus,

dann setz doch deine Identität einfach mal ein:
{P_x}{’} =\frac{P_x}{\cos\Phi}+{P_y}*
{\sin\Phi}-\frac{P_x*\sin^2\Phi}{\cos\Phi} = \frac{P_x}{\cos\Phi}+ {P_y}*{\sin\Phi}-\frac{P_x*(1-\cos^2\Phi)}{\cos\Phi}
=P_x*{\cos\Phi}+P_y*\sin\Phi

Gruß Sven

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Hallo Sven. Erstmal vielen Dank für die sehr schnelle Antwort.

Zu deinem Vorschlag:
Wie kommst Du nach dem Einsetzen auf die Endgleichung? Bins durchgegangen, aber da kommt bei mir etwas anderes heraus. Kannst Du vielleicht mal den Zwischenschritt aufschreiben?

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Zwischenschritt
Guten Abend,

\frac{P_x}{\cos\Phi}+
{P_y}*{\sin\Phi}-\frac{P_x*(1-\cos^2\Phi)}{\cos\Phi} = \frac{P_x}{\cos\Phi}+
{P_y}*{\sin\Phi}-\frac{P_x-P_x*\cos^2\Phi}{\cos\Phi}
= \frac{P_x}{\cos\Phi}+
{P_y}*{\sin\Phi}-\frac{P_x}{\cos\Phi} + \frac{P_x*\cos^2\Phi}{\cos\Phi} = P_x*{\cos\Phi}+P_y*\sin\Phi

Lg René

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Vielen Dank!

Jetzt hab ich es verstanden.