Hallo,
wie berechnen ich folgende Gleichung nach dem Horner Schema?
21 = x^3 -7x^2 +7x +15 I-15
6 = x^3 -7x^2 +7x
schau mal in wikipedia nach - i ch habe es seit 20 Jahren nicht mehr gemacht, außerdem scheint die 1te gleichung falscht zu sein. nämlich i- 15 ???
Guten Morgen Ex-Genie
Vorerst zum Hornerschema: Das ist nicht ein Verfahren zum Lösen von Gleichungen sondern eine gute Methode um bei gegebenem x, den Wert von z.B x^3 -7x^2 +7x -6 aus-zurechnen!
Es stehen 2 Gleichungen im Fragetext. In der ersten Zeile steht ein Ausdruck, nämlich „15 l“, den ich nicht verstehe. Lässt man ihn weg, dann sind beide Gleichungen äquivalent (ineinader umformbar). Drum nehm ich die zweite Gleichung 6 = x^3 -7x^2 +7x!
Bevor man das Hornmerschema anwenden kann muss man eine erste Lösung der Gleichung raten. Erwartet man eine ganze Zahl als Lösung, dann muss diese ein Teiler von 6 sein. Das sieht man so: In der rechten Seite der Gleichung kann man x ausklammern: x^3 -7x^2 +7x =
x(x^2 -7x +7). Wenn x eine ganze Zahl ist, dann auch die Klammer. also steht recht eine Faktorzerlegung von 6, x ist demnach ein - eventuell unechter - Teiler von 6! Da kommen also 1,2,3,6 und die Gegenzahlen dieser vier in Frage.
Jetzt kann man mit dem Hornerschema durchprobieren, ob eine der Zahlen Lösung ist! Bei x = 6 landet man den einzigen Treffer, 6 ist eine Lösung!
Um weitere Lösungen zu finden macht man eine Division:
(x^3 -7x^2 +7x - 6): (x-6) = x^2 - x + 1.
Da also x^3 -7x^2 +7x - 6 = (x-6)(x^2 - x + 1) gilt, werden die weiteren Lösungen in der zweiten Klammer gesucht, d.h. man löst die quadratische Gleichung
x^2 - x + 1 = 0. Das bekannte Lösungsverfahren zeigt:
Es gibt keine weiteren (reellen) Lösungen. x = 6 ist die einzige Lösung der gegebenen Gleichung.
Übrigens: Die Polynomdivision kann ebenfalls kürzer miteinem Hornerschema durchgeführt werden! Anleitung dazu findet man im Internet (würde hier zu lang!!)
Mit freundlichen Grüssen
Peter Matl
Hallo,
bin leider schon lange vom normalen Bildungsweg entlassen…sorry
Die I-15 ist nur nur mein erster rechen schritt. ab da komm ich nicht mehr weiter.
schau mal in wikipedia nach - i ch habe es seit 20 Jahren
nicht mehr gemacht, außerdem scheint die 1te gleichung falscht
zu sein. nämlich i- 15 ???