Kann mir jemand sagen, wie ich von der Gleichung
(u-e^x)^2=(v-e^x)^2
auf die Gleichung
e^x=(u+v)/2
kommt?
Ich weiß, sowas sollte man eigentlich lösen können, aber ich stehe gerade auf der Leitung, wäre also schön, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.
Hi Paul,
(u-e^x)^2=(v-e^x)^2
auf die Gleichung
e^x=(u+v)/2
kommt?
vielleicht so:
beide Seiten entquadrieren, also Wurzel ziehen. Auf der linken Seite nur den negativen Teil und auf der rechten Seite nur den positiven Teil weiter verwenden.
Das ergibt links -(u-e^x) und rechts (v-e^x)
Klammern auflösen: -u+e^x = v-e^x
beide Seiten +u+e^x ergibt
2e^x = u+v und nun beide Seiten durch 2 dividieren ergibt
e^x = (u+v)/2
Gruß
Pat
Hi Paul,
(u-e^x)^2=(v-e^x)^2 auf die Gleichung e^x=(u+v)/2 kommt?::
vielleicht so:
beide Seiten entquadrieren, also Wurzel ziehen. Auf der linken
Seite nur den negativen Teil und auf der rechten Seite nur den
positiven Teil weiter verwenden.
Das ergibt links -(u-e^x) und rechts (v-e^x)
Klammern auflösen: -u+e^x = v-e^x
beide Seiten +u+e^x ergibt
2e^x = u+v und nun beide Seiten durch 2 dividieren ergibt
e^x = (u+v)/2
Gruß
Pat:
Hallo, Paul und Pat,
mit „Entquadrieren“ kamman ja Lösungen übersehen, deshal mach ich sowas möglichst erst am Schluß, wo es übersehbarer wird, was man da über sehen tut.
Warum nichr erstmal ausquadrieren:
(u-e^x)^2=(v-e^x)^2, also u^2 -2u*e^x + e^2x = v^2 -2v*e^x+e^2x,
also u^2 - v^2 = 2*e^x *(u-v), also (u^2 - v^2) -2*e^x *(u-v)=0, also (u-v)*(u+v- 2*e^x) = 0 also
entweder (u-v) = 0, also u = v
oder (u+v - 2*e^x) = 0, also das ersuchte e^x = (u+v)/2
Also ist die Ursprüngliche Behauptung sogar eine Einschränkung.
Es muß nicht e^x = (u+v)/2 sein!!!
Also „kommt“ man auch nicht (mathematisch) darauf.
Frau auch nicht.
Denn aus (u-e^x)^2=(u-e^x)^2 folgt alles und gar nichts.
Genauso wenig wie aus 1=1 und 0=0.
Ziemlich viele Korinthen gekackt haick da grade, wa?
Aber wemman schon Mathe macht…
Grüßli, moin, manni
Super, danke Pat!!