Hallo,
ich hab lange mit mir gehadert, weil ich mich schon fast nicht fragen trau, aber kann mir bitte jemand auf die Sprünge helfen wie man diese Gleichung per Äquivalenzumformung richtig auflösen kann? Hätte nie gedacht dass man sowas mal verlernen könnte aber die Schulzeit ist wohl doch schon ein paar Jahre zurück 
a + 15 = 100 / a
a * (a + 15) = 100
a² + 15a = 100
Und nu? Ich weiß ja was raus kommt, aber der Weg dorthin führt grad zu einer Baustelle…
Gruß, Edison
a + 15 = 100 / a
a * (a + 15) = 100
a² + 15a = 100
Und nu? Ich weiß ja was raus kommt, aber der Weg dorthin führt
grad zu einer Baustelle…
Hallo Edison,
da hilft die Lösungsformel für quadratische Gleichungen weiter:
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung
Viele Grüße
Thorsten
da hilft die Lösungsformel für quadratische Gleichungen
weiter:
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung
Ach du liebes Lieschen. Das es so kompliziert werden könnte hätte ich ja nie erwartet. Da kann ich ja lange nach einer Lösung grübeln. Allerdings - obwohl ich den Artikel gelesen habe - lösen kann ich es trotzdem noch nicht. Aber 5 kommt raus. :->
Gruß, Edison
a^2+15a=100
substitute 2ab=15a
b=15/2
a^2+2ab+b^2=100+b^2
(a+b)^2=100+b^2
a+b=sqrt(100+b^2)
a=sqrt(100+b^2)-b
Man kann die Idee, welche hinter der Lösungsformel für quadratische Gleichungen steht, auch einmal direkt an dieser Aufgabe anwenden:
a2 + 15a = 100
a2 + 15a + 7,52 - 7,52 = 100
(a + 7,5)2 - 7,52 = 100
(a + 7,5)2 = 100 + 7,52 | a + 7,5 | = Quadratwurzel von ( 100 + 7,52 )
Lösung 1: a + 7,5 = Quadratwurzel von ( 100 + 7,52 )
Lösung 2: - (a + 7,5) = Quadratwurzel von ( 100 + 7,52 )
Lösung 1: a1 = -7,5 + Quadratwurzel von ( 100 + 7,52 )
und Lösung 2: a + 7,5 = - Quadratwurzel von ( 100 + 7,52 ),
also a2 = -7,5 - Quadratwurzel von ( 100 + 7,52 )
bzw. wie man häufig zusammenfassend schreibt
a1/2 = -7,5 ± Quadratwurzel von ( 100 + 7,52 )
Die eine Lösung lautet also 5, und eine weitere Lösung lautet -20.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Vielen Dank für Eure Mühe!
Gruß, Edison