Hallo,
hänge bei einer Matheaufgabe fest. Die Vorarbeit habe ichs chon geleistet, es geht jetzt lediglich darum, eine (eigentlich einfache) Gleichung zu lösen:
( „/ '“ ist meine professorische Wurzel, könnt mir bei der Gelegenheit auch sagen, wie ich hier Brüche und Wurzeln besser darstelle)
(8/3)*/3’ = 2x-(1/18)x³ ; x
Hallo,
(8/3)*/3’ = 2x-(1/18)x³ ; x3 – 36 x + 48√3 = 0. Das ist eine kubische Gleichung und damit alles andere als einfach. Eine ordentliche Lösung wäre mit der cardanischen Formel möglich (http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formel).
Alternativ: Polynom plotten lassen. Dann siehst Du, dass es eine negative Nullstelle (Schnittpunkt mit x-Achse) bei x ≈ –6.928 und einen Berührpunkt mit der x-Achse bei x ≈ +3.464 hat. Den Berührpunkt kannst Du leicht ausrechnen (einmal ableiten und nullsetzen): x = 2√3. Das Minus-Doppelte davon ist –4√3 ≈ –6.928. Es liegt die Vermutung nahe, dass dies die zweite Nullstelle ist, und das ist durch Einsetzen leicht zu verifizieren.
Oder ist vielleicht bei der „Vorarbeit“ was schiefgegangen und die kubische Gleichung ist eigentlich nur eine quadratische (→ pq-Formel)?
( „/ '“ ist meine professorische Wurzel, könnt mir bei der
Gelegenheit auch sagen, wie ich hier Brüche und Wurzeln besser
darstelle)
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Gruß
Martin
Hi Juli !
\frac{8}{3}\sqrt{3}=2x-\frac{1}{18}x^3
umformen zu
x^3-36x+48\sqrt{3}=0
Substitution:
x=a\sqrt{3}
Einsetzen:
3a^3\sqrt{3}-36a\sqrt{3}+48\sqrt{3}
Durch 3&radic 3 teilen:
a^3-12a+16=0
erste Lösung raten:
a_1=2\Rightarrow x_1=2\sqrt{3}
Jetzt kannst du die kubische Gleichung durch Polynomdivision (durch (a-2)) auf eine quadratische Gleichung bringen. Die kannst du dann wie gewohnt lösen. Zum Schluss noch resubstituieren, fertig.
Gruß
hendrik