Hallo liebe Community,
ich habe gerade ziemlich Probleme bei der Lösung einer Gleichung.
Womöglich wäre es ganz einfach, stehe aber gerade ziemlich auf der Leitung und auch die Formelsammlung hilft mir nicht.
1,5 = 0,375 * [e hoch (2,5573*t) + e hoch (-2,5573*t)]
für t sollte herauskommen: +/- 0,5149798
Vielleicht kann mir wer den Lösungsweg aufschreiben.
Vielen Dank schon mal!
Kathrin
Moin,
Vielleicht kann mir wer den Lösungsweg aufschreiben.
ich werfe mal den Begriff Logarithmus in die Runde.
Gandalf
Das ist mir schon klar, aber ich komme bei dieser Aufgabe nicht hin.
Hallo liebe Community,
Hallo Kathrin
1,5 = 0,375 * [e hoch (2,5573*t) + e hoch (-2,5573*t)]
Zuerst solltest du hier substituieren, nämlich s=e2,5573t.
Dann erhälst du die Gleichung
1,5=0,375s+\frac{1}{s}
Wenn du diese Gleichung auf beiden Seiten mit s multiplizierst, bekommst du eine quadratische Gleichung. Da weißt du bestimmt wie man die löst. (Mitternachtsformel)
Zum Schluss musst du noch resubstituieren, also die Lösungen die du für s gefunden hast in die Substitutionsgleichung einsetzen und nach t auflösen. (Logarithmus).
Wenn du irgendwo hängen bleibst, einfach nochmal nachfragen.
Viele Erfolg
hendrik
Hallo Hendrik,
danke für deine Antwort. Kann ich das substituieren, obwohl ich beim einen hoch -2,5573t habe und beim anderen hoch +2,5573t habe?
Wie kommst du auf die Gleichung mit 1,5 = 0,375s + 1 / s?
Ich hätte erst 1,5 / 0,375 dividiert, damit dasteht:
4 = (e hoch 2,5573t) + (e hoch -2,5573t)
Danke
Kathrin
Kleine Korrektur
Hallo Hendrik
Du hast die (eckige) Klammer übersehen oder vergessen:
1,5 = 0,375 * [e hoch (2,5573*t) + e hoch (-2,5573*t)]
s=e2,5573t.
Dann erhäl t st du die Gleichung
1,5=0,375 (s+\frac{1}{s}) = 0,375s+\frac{0,375}{s}
Weiter wie du sagst.
Schönen Gruss
dodeka
Hallo
Wo ich grad dabei bin;
Kann ich das substituieren, obwohl ich beim einen hoch -2,5573t habe und beim anderen hoch +2,5573t habe?
a^{-b} = \frac{1}{a^b}
Wie kommst du auf die Gleichung mit 1,5 = 0,375s + 1 / s?
Wie gesagt, da wurde nur die Klammer übersehen: 1,5 = 0,375 (s + 1 / s)
Gruss
dodeka
Ah jetzt hat’s Klick gemacht. Ich habe bei meinen Überlegungen übersehen, dass „hoch minus…“ das gleiche ist wie „1 durch…“.
Danke euch beiden!
LG
Kathrin
Hallo,
ein weiterer möglicher Lösungsansatz besteht in der Verwendung von
\cosh x = \frac{1}{2} \big(e^x + e^{-x}\big)
worin „cosh“ die Cosinus hyperbolicus-Funktion bezeichnet. Damit lässt sich Deine Aufgabe formulieren als
1.5 = 0.375 \cdot 2 \cosh(2.5573 t)
oder nach Zusammenfassen der Konstanten:
\cosh(2.5573 t) = 2
Das lässt sich leicht nach t auflösen:
t = \frac{{\rm arcosh}(2)}{2.5573} = \frac{1.31695}{2.5573} = 0.5149798…
Die Funktion arcosh heißt Areacosinus hyperbolicus. Man muss nur in einem Punkt aufpassen: Auch –0.5149798… löst die Ausgangsgleichung, obwohl diese Lösung bei dieser Rechnung verborgen bleibt. Das liegt daran, dass cosh nicht injektiv und somit nicht invertierbar ist. Das, wovon arcosh die Umkehrfunktion ist, ist nur die „rechte Hälfte“ von cosh (Definitionsbereich eingeschränkt auf nichtnegative Argumente).
Gruß
Martin