Hallo ihr, ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich will folgende Gleichung mit Fehlern gleichstellen und die Schnittpunkte ausrechnen:
f(x) = (2,4671E-4 ± 1,72982E-5)x² - (0,02404 ± 0,00134)x + (2,51662 ± 0,022)
f(x) = (4,82857E-5 ± 5,80858E-6)x² - (0,00443 ± 4,51037E-4)x + (2,10031 ± 0,00739)
wie kann ich das machen?
Lg Florian
Kommt drauf an, was du machen willst. Im Prinzip solltest du den Schnittpunkt ohne Fehler ausrechnen. Bei Bedarf kannst du dir dann Gedanken über den Fehler des Schnittpunktes machen. Dazu gbits verschiedene Möglichkeiten (kommt auch auf die Fehlerart an - bei einer Größtfehlerberechnung würde ich z.B. erst eine Gesamtformel aufstellen, und dort dann die Fehler berücksichtigen). Wenn du das direkt beim Gleichsetzen miterledigen willst, würde ich die Fehler erstmal durch Parameter ersetzen (z.B. a,b,c,d) und dann bei deinen Schnittpunktkoordinaten schauen, welche Werte x bzw. y (die dann ja noch die Parameter enthalten sollten) im ungünstigsten Fall annehmen kann.
Das heißt, es gibt keine Möglichkeit, den Fehler besser zu bewerten im Sinne von Gauß oder ähnlichem?
Hi, Florian.
Also zeichnerisch würde ich es so machen, dass ich zuerst die Geradenohne Fehler zeichne und dann die Fehlergeraden dazu. Also pro Funktion drei Geraden, der Übersichtlichkeit halber am besten in verschiedenen Farben. Ich nenne deine Geraden jetzt mal f und g, f ist die erste der beiden Geraden. Du zeichnest:
f(x)=2,4671E^-4x² - 0,02404x + 2,51662
f+(x)= f(x) mit addierten Fehlern
f-(x)= f(x) mit subtrahierten Fehlern.
g(x)=4,82857E-5x² - 0,00443x + 2,10031
g+(x)= g(x) mit addierten Fehlern
g-(x)= g(x) mit subtrahierten Fehlern.
Damit hast du quasi die Fehlerbalken, die du normalerweise nur an Punkten hast, über die komplette Länge durchgezogen.
Schnittpunkte kannst du auch recht einfach berechnen.
f(max)g(max): f+(x)=g+(x)
f(max)g : f+(x)=g(x)
f(max)g(min): f+(x)=g-(x)
usw.
So würde ich das machen und ich glaub, das geht konform mit den Gauß’schen Sachen, da deine fehlerangaben ja bereits Fehlerfortpflanzung und das ganze Zeug berücksichtigen.