Hallo!
Ich habe da mal folgendes Problem:
Die Gleichung 2y=y^(3+y) hat anscheinend zwei Lösungen. Die erste Lösung ist durch einfaches umstellen auf 0 zu bestimmen. Die zweite Lösung jedoch habe ich nur durch schrittweises probieren und rantasten auf ca. 5 Stellen hinter´m Komma bestimmen können. (So richtig genau ist das ja eher nicht…) Fakt ist, dass sie zwischen 0 und sqrt(2) liegt. Gibt es einen exakten Weg zur bestimmung der zweiten Lösung ?
Danke Euch schonmal,
mfg Christian
Hallo,
also erstmal kann man ja auf jeder Seite durch y teilen, dann bleibt
2 = y^(2+y)
übrig. Explizit nach y auflösen kann man das nicht. Es gibt also nur Näherungslösungen, die aber jeder PC iterativ sofort rausbekomen sollte.
Olaf
Hallo!
Ich habe da mal folgendes Problem:
Die Gleichung 2y=y^(3+y) hat anscheinend zwei Lösungen. Die
erste Lösung ist durch einfaches umstellen auf 0 zu bestimmen.
wie stellst du das einfach um?
Hallo Christian,
Die Gleichung 2y=y^(3+y) hat anscheinend zwei Lösungen.
ja. Wenn Du das in die Form „… = 0“ bringst, hast Du „y^(3+y) – 2y = 0“ auf dem Papier stehen. Die beiden Lösungen Deiner Ursprungsgeichung sind also identisch mit den Nullstellen der Funktion f(x) = x^(3+x) – 2x. Laß Dir den Graphen von f(x) plotten, und guck Dir an, wo er die x-Achse schneidet.
Gibt es einen
exakten Weg zur bestimmung der zweiten Lösung ?
Nein, denn die Gleichung läßt sich nicht allgemein nach y auflösen.
Gruß
Martin
Danke Euch für die schnellen Antworten !
Hab´s mit der graphischen Lösung gemacht.
Danke nochmal !
Christian
Hallo!
Ich habe da mal folgendes Problem:
Die Gleichung 2y=y^(3+y) hat anscheinend zwei Lösungen. Die
erste Lösung ist durch einfaches umstellen auf 0 zu bestimmen.
Die zweite Lösung jedoch habe ich nur durch schrittweises
probieren und rantasten auf ca. 5 Stellen hinter´m Komma
bestimmen können. (So richtig genau ist das ja eher nicht…)
Fakt ist, dass sie zwischen 0 und sqrt(2) liegt. Gibt es einen
exakten Weg zur bestimmung der zweiten Lösung ?
Hallo Christian,
auch wenn du durch Zeichnen die Lösung bestimmen konntes hoffe ich das du nochmal hier reinschaust, denn hier ist der Weg wie du solche Aufgaben immer Lösen kannst:
Du hast die Gleichung 2y = y * (3+y)
jetzt versuchst du zu vereinfachen, heißt du löst die Klammern auf und bringst y auf eine Seite
dann erhälts du 0 = y * (3+y) -2y
Klammern auflösen 0 = 3y + y^2 -2y
zusammenfassen 0 = y^2 + y
so an dieser Stelle kannst du ganz richtig einen y-Wert sehen, nämlich die 0, um an die andere Lösung zu gelangen musst du ein Verfahren anwenden das quadratische Ergänzung heißt, vllt hast du daas ja schonmal gehört. Bei der quadratischen Ergänzung versucht du das was du hast in die Form einer Binomischen Formel zu bringen, dazu fehlt dir hier (1/2)^2, das sieht dann so aus:
0 = y^2 + y + (1/2)^2 - (1/2)^2
du addierst also (1/2)^2 und subtrahierst es dann wieder, somit hast du im Prinzip nichts verändert, jetzt kannst du aber aus den ersten 3 Werten eine binomische Formel rückschließen.
Das sieht dann so aus 0 = (y+1/2)^2 - 1/4
nun nach y auflösen 1/4= (y+1/2)^2 | Wurzel ziehen
hier kommt jetzt der entscheidende Punkt, wenn du die Wurzel aus ein 1/4 ziehst ist ein ergebnis 1/2 und ein Ergebnis -1/2. Denke das dir diese Regel beim Wurzel ziehen bekannt ist.
daraus folgt dann 1/2= y+1/2 und -1/2= y+1/2
nach y auflösen 0 = y und -1 = y
Du hast jetzt also 2 Ergebnisse: „0“ und „-1“
Kannst -1 ja auchmal einsetzen dann wirst du sehen, dass es stimmt.
Wenn du was nicht verstanden hast, frag ruhig nochmal nach.
Gruß David
Du hast die Gleichung 2y = y * (3+y)
er hatte aber die Gleichung 2y = y3+y
Gruß
Martin
Hallo,
0 = y^2 + y
so an dieser Stelle kannst du ganz richtig einen y-Wert sehen,
nämlich die 0, um an die andere Lösung zu gelangen musst du
ein Verfahren anwenden das quadratische Ergänzung heißt, vllt
hast du daas ja schonmal gehört.
Viel zu umständlich. Klammer einfach y aus und schon sieht du beide Lösungen:
0 = y*(y+1) => y=0 und y=-1 sind Lösungen.
Grüße
Maynard
auch wenn du durch Zeichnen die Lösung bestimmen konntes hoffe
ich das du nochmal hier reinschaust, denn hier ist der Weg wie
du solche Aufgaben immer Lösen kannst:Du hast die Gleichung 2y = y * (3+y)
wenn die gleichung so ausgesehen haette, dann waere ein „geteilt durch y“ viel einfacher. dann waere y=-1:smile:…in nur 2 schritten.->die restlichen y dann 0.
aber die gleichung heisst anders:smile:
Oh, also das war ja dann mal ein totaler schuss in den ofen, vllt sollte ich demnächst die frage erstma richtig lesen.
Danke für den Hinweis.