Hallo,
hab mit meiner Tochter HA gemacht (besser versucht)
Es gab eine Aufgabe mit Flächeninhalt und Umfang.
Grundstücksfläche = 900 qm
Grundstücksumfang = 120 m
Seitenlängen sind gesucht
Das Ergebnis ist nicht das Problem (Seite a und b jeweils 30 m) aber wie komme ich dahin?
Hab folgendes gemacht:
900=a*b daraus wird b=900/a
120=2*a+2*b daraus wurde dann 120=2*a+2*(900/a)
Hier verließ es mich dann, ich habe absolut keinen Plan ob ich bis hierher richtig bin und wenn ja wie ich das Ganze nun weiter umstelle um a zu errechnen. Hab ich in der Schule sicher hunderte Male machen müssen, aber das war vor gefühlten 100 Jahren. Kann mir jemand helfen?
diese letzt gleichung muss man auflösen. dabei können 2 resultate entstehen, da es eine quadratische gleichung ergibt. die beiden resultate sind in diesem fall zufälligerweise aber gleich http://www51.wolframalpha.com/input/?i=solve+120%3D2…
=> klick auf „show steps“ rechts beim zweiten kästchen zeigt die schritte an
a=30
dies kann man nun einsetzten in b=900/a
und erhält b=30
lg niemand
(1) axb=c; axb=900m^2
(2) U=2a+2B; 120=2a+2b
(1) nach a auflösen und in (2) einsetzen
ergibt nach auflösung: b^2-60b = -900
jetzt quadratische Gleichung anwenden oder PQ Formel
(b-30)^2 +/-(30)^2 = -900
jetzt nach b auflösen und Ergebnis in (1) einsetzen.
Ergebnis hattest du ja schon!
da über die Seitenlänge keinerlei Angaben vorhanden sind kann man a gleich b setzen.
… Autsch… sehr gewagt;
zwar gilt hier a=b, aber das ist nur der Fall, da Grundstücksumfang/4=√ Grundstücksfläche gilt (=> Grundstück ist ein Quadrat); dies ist allerdings nicht gegeben.
Ein Beispiel, bei dem du mit deiner Methode komplett gegen die Wand fährst:
Fläche=50m²
Umfang=30m
Letztendlich bleibt es ein Gleichungssystem mit zwei(!) Unbekannten, in dem gilt:
Trick: Ersetze ( durch %28, ) durch %29. Findet sich auch in der Hilfe zur Anwendung der HTML-Tags, die ich jedesmal anklicke, wenn ich die Zahlen 28 und 29 wieder einmal vergessen habe.