Diese Gleichung konnte ich nicht nach „k“ umstellen, bzw K ausrechnen:
5 = 2*K/e_^((2*K-5)/K)
Ich habe meine Logarithmenkenntnisse daran verschlissen.
Vielleicht kann mir jemand helfen.
Dankbare Grüße
Horst
Hi,
ich versuchs mal:
5=2k/exp((2k-5)/k)
5/k=2/exp(2-5/k)=2/(exp(2)\*exp(-5/k))=2\*exp(5/k)/exp(2)
5/k\*exp(2)=2\*exp(5/k)
An der Stelle sollte es dann auch alleine weitergehen.
Gruß Yelmalio
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
5/k*exp(2)=2*exp(5/k)
An der Stelle sollte es dann auch alleine weitergehen.
Hallo Yelmalio,
wie soll es denn an dieser Stelle weitergehen? Soweit ich weiß, lässt sich das Problem nicht analytisch lösen, ich brauche also entweder ein gutes Grafikprogramm oder eine numerische Methode; für letztere ist allerdings das Ausgangsproblem eher einfacher als diese umgestellte Gleichung; oder kennst Du eine Methode, die mir verborgen blieb?
Liebe Grüße,
Immo
Hi, Yelmalio
soweit war ich auch schon. Andererseits, wenn ich k so bestimme daß das Ergebnis „=5“
ist, muß der Nennerexponent Null werden, dann wird der Nenner „1“ und die Gleichung vereinfacht sich zu 5= 2*k, i.e. k= 2,5 was die Plottergraphik dieser Funktion auch genauso zeigt. Ich kann´s nur nicht mathematisch entwickeln.
(Es handelt sich übrigens um die Zerfallskurve von Waschmittelschaum)
Jedenfalls vielen Dank
Gruß
Horst
Hallo,
5/k*exp(2)=2*exp(5/k)
soweit war ich auch schon. …
Ich kann´s nur nicht mathematisch entwickeln.
Vielleicht ist das ein „mathematischer“ Ansatz:
Auf beiden Seiten der Gleichung steht das selbe, wenn alle Faktoren auf beiden Seiten gleich sind (lt. Kommutativgesetz, glaube ich, ist die Reihenfolge egal).
Links haben wir die beiden Faktoren 5/k sowie exp(2). Rechts haben wir die zwei Faktoren 2 und exp(5/k).
Es ist sicher geschickt, die beiden exp-Faktoren gleichzusetzen, also muss gelten:
exp(2) = exp(5/k)
UND es muss dann AUCH gelten:
5/k = 2
Naja, aus der unteren Bedingung bekommt man unmittelbar k = 5/2.
Die obere Bedingung kann man logarithmieren und erhält 2 = 5/k und somit ebenfalls k = 5/2.
Für k = 5/2 sind also beide Bedingungen erfüllt, d.h., für dieses k sind alle Faktoren auf beiden Seiten der Ausgangsgleichung gleich, also ist die Gleichung erfüllt.
(Es handelt sich übrigens um die Zerfallskurve von
Waschmittelschaum)
Na dann frohes Waschen!
LG
Jochen
1 „Gefällt mir“
Für k = 5/2 sind also beide Bedingungen erfüllt, d.h., für
dieses k sind alle Faktoren auf beiden Seiten der
Ausgangsgleichung gleich, also ist die Gleichung erfüllt.
Hi, Jochen,
genau darauf bin ich dann nach Stunden auch gekommen.
In einem meiner Mathebücher fand ich beim Suchen den Satz, daß Exponentialgleichungen, in denen die Unbekannte gleichermaßen als Basis und als Exponent vorkommt ( wie eben hier) mit Schulmitteln nicht zu lösen sind.
Ergo, bibamus
Gruß
Horst
Hi,
sorry, war ein paar Tage nicht mehr da.
5/k*exp(2)=2*exp(5/k)
An der Stelle sollte es dann auch alleine weitergehen.Hallo Yelmalio,
wie soll es denn an dieser Stelle weitergehen?
Ich hatte gehofft, dass man an der Schreibweise sehen kann, dass die Gleichung erfüllt ist, wenn die Faktoren links auf beiden Seiten gleich sind.
Das ist gerade der Fall, wenn gilt: 5/k=2 k=2,5
Stand aber in den anderen Beiträgen ja auch schon so drin.
Soweit ich
weiß, lässt sich das Problem nicht analytisch lösen, ich
brauche also entweder ein gutes Grafikprogramm oder eine
numerische Methode;
Stimmt.
für letztere ist allerdings das
Ausgangsproblem eher einfacher als diese umgestellte
Gleichung; oder kennst Du eine Methode, die mir verborgen
blieb?
Wenn man bei der Ausgangsgleichung noch die 5 auf die andere Seite bringt, hat man ein einfaches Nullstellenproblem, das man numerisch lösen kann.
Meine Umformung war wirklich nur dafür gedacht, dass man die Lösung ‚sieht‘.
Liebe Grüße,
Immo
Gruß Yelmalio