Hallo, mein Mathelehrer ist heute mit „seinem Latein“ am Ende gewesen. Die Frage ist, ob es möglich ist, diese Gleichung nach b umzustellen:
((1/b^2.5)-1)/((1/b)-1)=(-2.5/-1.5)
http://img826.imageshack.us/img826/2100/msp116919e3f…
Ich denke mit den Möglichkeiten normaler Schulmathematik geht es nicht.
Hallo,
den rechten Bruch mal Kehrbruch also = 5/3, dann alles mal den linken Nenner, dann würde ich alles mal log nehmen und mit den log gesetzten rumspielen, was ich jetzt so auf den ersten Blick sehe wirst du paarmal log1 haben was ja gut ist, weils ja null ist, dann wird sich bestimmt noch was kürzen, also ich würde mim log rumspielen
sry habe gerade selbst keine zeit, um es selbst mal durch zu rechnen. Da ich selbst grad lerne 
für die Prüfungen. Aber du wirst die Aufgabe schon schaffen
Hallo,
hier mal mein vorschlag:
statt b^2,5 kann man auch b*b* (2te wurzel von b) schreiben. das wird der mathelehrer hoffentlich auch gewusst haben… anschließend das ganze in eine „vernünftige form“ bringen.
z.b. b^2 - 2,5b = 1,5 /( 2te wurzel b) müsste stimmen.
jetzt das ganze quadrieren und ne passende lösungsformel (z.b. im bronstein (da stehts auf jeden drin) oder papula (sollte fürs erste reichen)) suchen. anschließend die gefundenen lösungen auf die realen einschränken, da durch das quadrieren ja „falsche lösungen“ dazu gekommen sind.
soweit verstanden???
gruß
phe
Hallo! Ich kann deinen Mathelehrer verstehen… Ich habe die Gleichung in alle möglichen Richtungen umgestellt. Bin bis jetzt immer zu dem Ergebnis gekommen, dass die Gleichung nur bei b=1 und b=0 funktionieren würde, was aber wiederum nicht sein kann, weil man ja sonst in der Ursprungsgleichung durch 0 dividieren müsste. Negativ darf b auch nicht sein. Die Ausführungen unten sind vielleicht etwas umständlich, deshalb auch die Links zu den Bildern untendrunter, weiß aber nicht, ob das funktioniert hat…
Hier meine Umstellungen (entschuldige, dass ich ab jetzt alles klein schreibe ):
wenn man bedenkt, dass:
b^0,5 = wurzel aus b
b^2,5 = b^(5/2)=wurzel aus (b^5)
und (b^(5/2))/b = b^((5/2)-1) = b^(3/2) = wurzel aus (b^3) (wird später gebraucht)
dann:
((1/b^2.5)-1)/((1/b)-1)=(-2.5/-1.5)
((1/b^(5/2))-1)/((1/b)-1)=(5/3) das ganze mal ((1/b)-1)
(1/b^(5/2))-1 = 5/3 * ((1/b)-1) klammern rechts
auflösen
(1/b^(5/2))-1 = 5/3b - 5/3 links schreibweise ändern
(1/wurzel(b^5))-1 = 5/3b - 5/3 das ganze plus 1
(1/wurzel(b^5)) = 5/3b - 2/3 das ganze mal wurzel(b^5)
1 = ((5/3b) *wurzel(b^5)) - ((2/3)* wurzel(b^5))
1 = ((5*(b^(5/2)))/3b) - ((2/3)* wurzel(b^5))
(jetzt braucht man die eine gleichung von oben)
1 = ((5/3)* wurzel(b^3)) - ((2/3)* wurzel(b^5))
das ganze minus 1
0 = ((5/3)* wurzel(b^3)) - ((2/3)* wurzel(b^5)) - 1
umdrehen (ist einfach netter, wenn die null hinten ist)
((5/3)* wurzel(b^3)) - ((2/3)* wurzel(b^5)) - 1 = 0
das ganze mal (-1)
-((5/3)* wurzel(b^3)) + ((2/3)* wurzel(b^5)) + 1 = 0
schöner:
((2/3)* wurzel(b^5))-((5/3)* wurzel(b^3)) + 1 = 0
das ganze mal wurzel aus b, weil (b^(5/2))*(b^(1/2)) = b^(6/2) = b^3 und (b^(3/2))*(b^(1/2)) = b^(4/2) = b^2
dann sind es weniger wurzeln…
also:
((2/3)* b^3) - ((5/3)* b^2) + wurzel aus b = 0
Das geht bei b = 1 oder bei b = 0, aber wie gesagt funktioniert das ja nicht. Momentan bin ich noch nicht weiter gekommen, denke aber noch ein wenig drüber nach, ist eine interessante Gleichung Ich würde aber einfach von einem Druckfehler oder einer unlösbaren Gleichung ausgehen.
Hier noch die Bilder dazu:
Hallo, ich hoffe es ist noch nicht obsolet zu antworten - hatte keine Zeit und hier auch nur eine schnelle Antwort:
- Zur Lösung:
a) Die intuitive graphische Lösung führt zu b= 1,948510753247…(Irrationalzahl=nicht dezimal darstellbar). Beim herkömmlichen Lösen KÖNNEN Gleichungen 3., 4., bis 10. (!) Grades auftauchen (je nach Weg), für die es bekanntlich KEINEN Algorithmus gibt, die also NICHT SICHER algebraisch lösbar sind.
b) Scheinlösung b=1
- Zum Aufgabenkonzept:
a) Die rechte Seite der Gleichung legt nahe, dass dies keine origiär SO gestellte Aufgabe ist, sondern ein Rechenzwischenschritt einer anfangs anders aussehenden Aufgabe
b)Deutlich eleganter wären Aufgabe+Lösung, wenn beim linken Term der Zähler nicht mit „b hoch 1 durch 2,5“, also „b hoch 2 Fünftel“, sonder mit „b hoch 3 Fünftel“ beginnen würde…(Begrüdung wäre zu langatmig).